Martinás Katalin

ELTE Atomfizika Tanszék

 

A lehetséges jövők entrópikus korlátai

 

 Mikor torkodon a pengét érzed

Soha ne hidd azt, hogy életlen fegyver

 (Tankcsapda)

 

 Bevezetés

 

A lehetséges jövők fizikai korlátainak problematikája már régóta jelen van az irodalomban. Camille Flammarion francia csillagász 1893-ban publikálta  A világ vége című regényét. Egy nap - írta - az emberek vissza fognak térni "az örök éjszakába". A hőmérséklet jelentősen emelkedni fog, és az emberiség "belepusztul a hőségbe és a szárazságba". Azóta e víziónak több változata látott napvilágot. József Attila már a harmincas években írta, hogy "éljenek a köszörűs inasok, akik vidáman fütyörésznek, és nem tudják, hogy az égbolt a fejünk fölül már elvitorlázott a pénztárcánkba".

 

Reális veszélye-e a klímaváltozás? A klimatológusok figyelmeztetése szerint komoly annak a veszélye, hogy a szennyező iparok terjedése, a fosszilis tüzelőanyagok égetése, az erdők, kiirtása megváltoztathatja a légkört. Ha ez igaz, akkor a légkör megváltozásának veszélye alapvető fizika korlát a lehetséges jövőnkre. Azonban a légkör viselkedése olyan komplex, hogy nehezen modellezhető. Nem lehet pontosan megjósolni az emberi beavatkozás hatását. Ne felejtsük el, hogy meteorológus volt, aki a káoszt (kaotikus viselkedést) először modellezte matematikailag, mert neki szüksége volt rá. A légkör viselkedése nagyon bonyolult, pozitív és negatív visszacsatolású kölcsönhatások láncolata, ezért a klímaváltozás konkrét folyamatának megjóslása lehetetlen.

 

A veszélyes hulladékok megjelenése, a környezetszennyezés szükségszerű velejárója a gazdasági élet­nek vagy elkerülhető, és csak a rossz gazdálkodás következménye? Ez az a kérdés, ami már természettudományos módszerekkel is vizsgálható. A földi élet fejlődésének vizsgálatából mindkét következtetés levonható. A bioszféra lényegében csak széndioxidot, vizet és nitrogént vesz fel a környezetből (és a megújuló napenergiát), és széndioxidot, vizet és nitrogént ad le, valamint hulladék hőt, ami kisugárzódik az űrbe. Azaz a bioszféra hulladékmentesen működik, és ez egy példa lehet számunkra. A másik nézőpont szerint már az oxigéndús atmoszféra is az első környezetszennyezés eredménye. A bíborbacilusok az oxigéntermeléssel szüntették meg saját életfeltételeiket, és tették lehetővé a növények és állatok megjelenését. A bioszféra fejlődéstörténete azt mutatja, hogy a környezetátalakítás az élet (és így a gazdaság) szükségszerű következménye.

 

A modern fizika eredményeinek felhasználásával a természeti korlátok mérhetővé, számszerűsíthetővé válnak. A fizikai korlátok vizsgálata megmutatja, hogy elvileg lehetséges a hulladékmentes, nem környezet­mó­dosító termelés. A hulladék, szemét megjelenése nem természettörvény, hanem a rossz gazdálkodás eredménye csak.

 

A jelen dolgozatban arra a kérdésre keressük a választ, hogy valóban szűkös-e az energia. Az emberiség eddigi története azt mutatja, hogy a gazdasági jólét és az energiafogyasztás nagyon szoros kap­csolatban állnak egymással. Már Lenin is azt mondta, hogy kommunizmus = szovjethatalom + villamosítás. Igaz-e ez a szoros korreláció az energiafogyasztás és jólét között, vagy a szoros kapcsolat csak egy rövid idejű jelenség?  Beépíthetőek a fizikai korlátok a gazdasági értékelésbe, és ha igen, akkor milyen szűkös erőforrással reprezentálhatóak.

 

A klasszikus fizika (termodinamika) formalizmusával a fenti kérdések nem (illetőleg nagyon nehezen) tárgyalhatóak. Ismertetjük azokat az új termodinamikai eredményeket, amelyek segítségével a kérdések már jól megfogalmazhatóak, és talán meg is válaszolhatóak.  A természeti erőforrások felhasználására, a környezeti ártalmak mérésére egy fizikai mennyiséget az extrópiát javasoljuk. Ez egy véges, szűkös erőforrásként jelenhet meg a gazdasági értékelésekben. Ez az a fizikai mennyiség, amivel gazdálkodni kell. 

 

1.  Klasszikus termodinamika

 

 

Ebben a fejezetben összefoglaljuk a klasszikus termodinamika alapfogalmait. Összefoglaljuk azokat az érveket is, amelyek alapján az entrópia fogalmát nem érdemes, és nem is lehet a gazdasági folyamatok vizsgálatában felhasználni. A gazdasági folyamatokra vonatkozó termodinamikai megszorításokat, egy az entrópiából leszármaztatott mennyiséggel, az extrópiával lehet megfogalmazni. Az extrópia tulajdonságait a III. fejezet tárgyalja. A III. fejezet érthető az entrópia fogalom nélkül is. A jelen fejezetből az entrópiával foglalkozó rész elolvasását azoknak ajánlom, akik ismerik a termodinamikát. A fejezet végén tárgyaljuk az extrópia és az entrópia kapcsolatát is.

 

A ter­mo­di­na­mi­ka az irreverzibilis rendszerek elmélete. A természeti folyamatok alapvető tulajdon­ságait főtételek alakjában fogalmazza meg, és ezek felhasználásával bizonyítja az entrópia létezését, illetve határozza meg  az entrópia tulajdonságait. A termodinamika görög eredetű  szó, A "termo" = hő és "dynamis" = erő összetételből származik. Jelenlegi szóhasználatban a dinamika a fizika mindazon részét jelenti, amely a mozgások, illetve a változások leírásával úgy foglalkozik, hogy a mozgások illetve a változások okát is figyelembe veszi. A ter­mo­di­na­mi­ka szónak történelmi magyarázata van. A technikai fejlődés csúcsát a XVIII. század végén és a XIX. század elején a gőzgép jelentette. A termodinamika kialakulásában alapvető fontossága volt a termikus jelenségek magyarázatának. Helytelen azonban hőtannak fordítani. A termodinamika nemcsak a termikus fo­lya­matokkal foglalkozik. Helyesebbnek tűnik az irreverzibilis fizika elnevezés. A mechanika a reverzibilis rendszerekkel, a termodinamika az irreverzibilis rendszerekkel foglalkozik. A második főtétel a természetes fo­lya­matok irreverzibilitásának megfogalmazása.  Szerepe a termodinamikában ugyanolyan, mint a New­ton axiómáknak a mechanikában.

 

Az eltűnő különbségek irreverzibilitást jelentenek, hiszen az ellenkező fo­lya­mat, a növekvő különbségek megjelenése, magától nem mehet végbe. A valóságos, ember léptékű fo­lya­matok mind irreverzibilisek. Csak a gondolatkísérletek lehetnek reverzibilisek. Ezért talán még helyesebbnek tűnik a hétköznapi fizika elnevezés. Ez azt jelenti, hogy a termodinamika a körülöttünk lévő (látható, érzékelhető) világ törvényszerűségeit összefoglaló, és azokat a matematika nyelvére lefordító tudomány. Ebből adódik a termodinamika kettős természete, egyszerre triviálisan egyszerű (ismert jelenségeket tárgyal), és nagyon absztrakt. A ter­mo­di­na­mi­ka, mint tudomány, az irreverzibilitásból származó tiltást - azaz, a hő nem mehet magától a hidegebb helyről a melegebb helyre - fordítja le a matematikai fizika nyelvére, az entrópia létezésére, növekedésére. A termodinami­ka ezért, a  mechanikától eltérően, nem normatív, hanem regulatív, nem prediktív, nem deskriptív, hanem restriktív tudomány. A ter­mo­di­na­mi­kai elmélet még nem lezárt, ez abból is látszik, hogy kb. annyi féle ter­mo­di­na­mi­ka felépítéssel találkozunk, ahány ter­mo­di­na­mi­ka könyvet a kezünkbe veszünk.

 

1.1.  Az első főtétel

                        1.1.1. Energiaválság vagy energiamegmaradás?

A fizika szerint az energia megmarad. A gazdaságban energiaválságról beszélünk. Az ellentmondás oka, hogy a hétköznapi és a fizikai energia fogalom két különböző mennyiséget jelöl. Sajnos a hétköznapi energia fogalomnak megfelelő fizikai mennyiség nem jelenik meg a standard termodinamikában (és így az oktatásban). Az alábbi táblázatban az energia fogalom hétköznapi és tudományos jelentését hasonlítjuk össze.

 

Hétköznapi	Tudományos
Komplex	Egyszerű
Konkrét	Absztrakt
könnyen megérthető	Rejtett
nem megmaradó	Megmaradó
Emberi	Általános
munkavégző képesség	Lehet, hogy felhasználhatatlan
inkább a negatív entrópia	Egy másik formája a tömegnek
irreverzibilis változás	Reverzibilis változás
II. főtétel	I. főtétel

1. táblázat: Az energia jelentése

 

1.1.2.  Az energia fogalom története

 

Az energia kettős jelentését a fogalom története megmagyarázza. A szó gyökere az Arisztotelész által  bevezetett energeia, amely a működésben levő képesség, a változás képessége és a változásra való képesség. A hétköznapi jelentés (energia válság, szexuális energia, ...) az arisztoteliánus jelentést tükrözi, míg a fizikai energia egy  absztrakt fogalom. A newtoni mechanikában a kinetikus energia (mv²/2) és a potenciális energia (mgh) még energeia szerű mennyiség.  Ez az oka, a névválasztásnak.  A kinetikus és a helyzeti energiát egyszerre tekinthetjük a hétköznapi és a tudományos értelmezéssel, amíg mindkét tulajdonság csoporttal rendelkezik.  A mechanikán belül (súrlódásmentes esetekben) megmaradó (I. Főtétel). Valódi folyamatokban (súrlódás) mindig csökken (kivéve, ha más testektől kap) (II. Főtétel).

 

A mechanikai energia fogalom kiterjesztését a XIX. század nagy elméleti fejlődése eredményezte. A mechanikán kívül formalizálódott a kémia, az elektromosság, a hőtan. A mechanikai munka (erő*elmozdulás) analógiájára bevezették a kémiai és az elektromos munka fogalmát is. A termikus kölcsön­hatás figyelembe vételével egy univerzális megmaradó mennyiség alakult ki. 1846 James Pres­cott Joule megállapította, hogy ha egy testet T₁ hőmérsékletről T₂ hőmérsékletre akarok felmelegíteni, akkor ez megtehető hőközléssel, vagy munkavégzéssel, illetve ezek kombinációjával. De ha rögzítjük a kezdeti és a végállapotot, akkor a hőközlés (Q) és a munkavégzés (L) összege mindig azonos

Q + L = állandó.

Például 1 liter vizet 1 Celsius fokkal felmelegíthetünk 4,2 kJ munkával vagy 4,2 kJ hővel, a végeredmény azonos lesz. A  Joule kísérlet úgy interpretálható, hogy van egy, a test állapotára jellemző mennyiség, amelynek megváltozása  a rendszerrel közölt hő és a rendszeren végzett munka összege, azaz

dU = L + Q

 

Helmholtz belső energiának nevezte el ezt a mennyiséget. Ezzel elszakította a fogalmat az arisztotelészi gyökerektől. Ez az energia nem az energeia (nem a működőképesség, és nem is a tényleges mun­kavégző képesség). Az energeia elsődleges jelentése a működő képesség, és ez egy elfogyó, disszipálódó mennyiség. A belső energia viszont megmarad (csak átadódhat hőközlés vagy munkavégzés formájában). Clausius körülbelül tíz éven keresztül nem is akarta ezt az elnevezést használni, de azután ő is belegyezett.  Ő fogalmazta meg a termodinamika I. főtételét abban az alakban, hogy az Univerzum energiája állandó.

 

Az energia megmaradásának törvénye a fizika legszigorúbb főkönyvelője. A kiadásnak és a bevételnek pontosan egyeznie kell. Ha egy kísérletben ez nem teljesül, akkor biztosak lehetünk benne, hogy a hiba bennünk van. Valamit nem vettünk figyelembe. A belsőenergia megmaradása azt jelenti, hogy nem készíthetünk olyan gépet, amely semmiből munkát állít elő. Ez az I. fajú perpetuum mobile lehetetlenségének elve. A történelem fintora az a furcsa fejlődés, hogy az energeianak megfelelő fizikai mennyiség hosszú ideig nem jelent meg a termodinamikában (egészen a múlt század közepéig), míg a hétköznapi szóhasználatban megmaradt az energia eredeti,  arisztoteliánus jelentése. Biztosítva ezzel a termodinamika hozzáférhetetlenségét a nem-fizikusok számára, és egy parttalan vita lehetőségét a szakértő és nem szakértő között. Többször találkozhatunk az alábbi érveléssel. "Ne félj attól, hogy elfogy az energia - az energia megmaradó mennyiség!" A mondat igaz, ha a belső energiára gondolunk, de az energiaválság nem erről szól. Adott környezetben a belső energiának csak egy része felhasználható, hozzáférhető. Az energiaválság a hozzáférhető, a felhasználható energia lehetséges kifogyását jelenti.   

 

1.1.11.1.3. Szűkös-e a felhasználható energia?

 

Nagyon sok közgazdász már eljutott erre az eredményre, hogy az energia megmaradás fontos szempont a gazdasági értékelésnél is (Ayres - d'Arge (1970), Ayres (1978), Ayres - Miller (1980), Kneese (1989), Ayres (1993), Kümmel (1989), Duchin - Lange (1994)). Az olaj­válság óta valóban tudjuk, hogy szűkös az energia. A teljes energiafo­gyasztás 1990-ben a bio­szfé­ra energiaforgalmának 30%-a volt, azaz a teljes napsugárzásnak kb. tíz ezred része, de a fosszi­lis energia felhasználás mértékét jobban érezzük a geológia időskálán.

 

Le­gyen a Föld teljes élete 100 év, (ami kb. 4,5 milliárd év). Közel 50 évig tartott amíg az élet el­ső formái megjelentek. 9 éve kez­dő­dött a fosszilis tüzelőanyagok lerakodá­sa. A dinoszauruszok 5 éve jelentek meg, és 1,5 évvel ezelőtt kihaltak. 8 napja, hogy az első ősember megjelent, 23 perce született Jézus, és ha a jelenlegi szinten tartjuk a fosszilis energia felhasz­nálá­sun­kat akkor az 1-3 percig lesz elég, és valószínűleg ez már a következő 30 másodpercben irreverzibilis üvegházhatást eredményez.

 

A világ energia fogyasztása 90-ben 391 EJ (1exajoule=10¹⁸J) volt. Az egy főre ju­tó ener­gia felhasználás a fejlett országokban 207GJ/fő volt, míg a harmadik világ országaiban 46GJ/fő. Lehet vitatkozni, hogy a nem-megújuló erőforrások mikor fogynak ki. A hosszú távú fejlődést csak a megújuló erőforrások jelenthetik. Ha a napelemekre a technikailag el­ér­hető 20% ha­tásfokot vesszük, és becsüljük a maximális lefedhető területet, akkor 11 mil­li­ár­dos föld népes­ség mellett a maximális egy főre jutó éves energia felhasználás 148 GJ lehet, és 6 Md mellett 722GJ. A fenti adatok mutatják, hogy a napenergia teljes kihasználása ese­tén is vi­szonylag közel vagyunk máris a korláthoz. A fenn­tart­ha­tó társadalom feltétele az energiata­ka­ré­kos­ság, az energiahatékonyság növelése. Azonban az energiatakarékosság önmagában nem ve­zet fenn­tart­ha­tó társada­lom­hoz. Egyrészt szoros kapcsolat van a GNP és az energia fel­hasz­ná­lás között, másrészt gyakran az energia hatékonyság növelése a teljes energia fogyasztás növekedését vonja magával. Például az autók fogyasztásának csökkenése a megtett ki­lo­métereket is növelheti. Japánban a légkondicionálók hatásfokának javítása a légkondicionálók számát növelte, illetőleg a szabályzási hőmérséklet tartományát csökkentette, így az az energiafogyasztás növekedését eredményezte.

 

1..2.  A II. főtétel

 

Tapasztalat: egy izolált, magára hagyott rendszerben csak olyan folyamat lehetséges, amelyben  csökkennek a kü­lönbségek; a folyamat megfordítottja nem mehet vég­be, azaz a folyamat irreverzibilis. A valóságos, ember léptékű fo­lya­­ma­tok mind irre­ver­zibi­li­sek. Csak a gondolat­kísérletek lehetnek reverzibilisek. Rudolph Clausius (1865) ezt a tapasztalati tényt emelte univerzális természettörvény rangjára a II. főtételben, amely szerint

             "a hő soha nem megy magától a hidegebb helyről a melegebb helyre",

azaz magától a hőmérséklet különbség sohasem nő, mindig csökken. Ez a posztulátum eredményezi azt, hogy létezik egy univerzális mérőszám, az entrópia, dS =dQ/T, amelynek növekedése egy magára hagyott rendszerben leírja az egyensúlyhoz tartást.

 

A fizikában egy test entrópia változása

 

                            dS = Q/T + s,                                                                                               1.1.

 

alakban írható fel, ahol Q a környezettől kapott hő, T az abszolút hőmérséklet (Kelvinben mérve), és s az entrópia termelés. A II. főtétel értelmében s >= 0. Az entrópia termelés nem lehet negatív és  csak akkor nulla amikor a rendszer egyensúlyi állapotban van, vagy a változása egyensúlyi állapotokon keresztül történik. Ezt a változás típust, amikor nincs entrópia termelés, reverzibilis folyamatnak nevezzük. A gyakorlatban ilyen nem létezik, de jól megközelíthető. A valódi, irreverzibilis folyamatokban mindig van entrópia termelés, ami a valóságban valamilyen különbség eltűnésében manifesztálódik. Például csökken a hőmérséklet vagy a nyomás különbség. Az entrópia termelés a különbségek eltűnését jelenti. Minél nagyobb az s, annál nagyobb a különbségek csökkenése. Amikor már minden különbség eltűnik, a folyamatok leállnak, ekkor s=0. Ez izolált rendszerben a maximális entró­piájú állapot az egyensúlyi állapot. Nyílt rendszerben a környezettel történő kölcsönhatás a rendszeren belül növelheti a különbségeket, és nem szükségszerű a maximális entrópiájú állapothoz tartás.

 

1.2.1.  Kérdések, amelyeket fel kell tenni, ha érteni akarjuk a II. főtételt

 

A clausiusi II. főtétel megfogalmazása egyszerre triviális és furcsa. Közelebb jutunk az entrópia megértéséhez, ha végigvesszük a lehetséges ellenvetéseinket. Az oktatási tapasztalataim alapján összegyűjtöttem azokat a kérdéseket, amelyeket nehéz feltenni, de ha nem tesszük fel, akkor a megértés szinte lehetetlenné válik. A claususi posztulátum, azaz a II. főtétel szokásos megfogalmazása:  "a hő soha nem megy magától a hidegebb helyről a melegebb helyre".

 

A lehetséges ellenvetések:

            - Ez nem úgy hangzik, mint egy természettörvény.

            - Ez csak egy empirikus törvény. Lehet, hogy nem is általános természettörvény.

            - Ez egy hétköznapi tapasztalat. Miért kell ezt külön posztulálni?

            - Miért csak a hőmérsékletkülönbség nem nőhet?

            - A posztulátum nem igaz!

            - Nagyon pesszimista a clausiusi posztulátum.

            - A II. Főtétel felesleges.

            - Tautológia a II. főtétel

            - Miért jó, ha kimondjuk?

 

Részletes válaszok az ellenvetésekre:

 

- Nem úgy hangzik, mint egy természettörvény. Ezzel az erővel posztulálhatnánk azt is, hogy "lefelé folyik a Tisza, nem folyik az többé vissza".  Az ellenvetés jogos. A II. főtételből levezethető, hogy egy folyó magától mindig lefele folyik, és ez fordítva is igaz. A clausiusi posztulátumban kifejezett irreverzibilitást tartalmazza a népdal is. Ezért logikailag azonos a két állítás. A klasszikus termodinamika felépítése egyszerűbb, ha a clausiusi utat követjük, és nem a dalból indulunk ki a matematikai elmélet felépítéshez.

 

- Ez csak egy empirikus törvény. Lehet, hogy nem is általános természettörvény. Nem levezetjük a II. főtételt, hanem a korlátozott tapasztalataink alapján kimondjuk. Eddig még sohasem tapasztaltuk azt, hogy hő menne magától alacsonyabb hőmérsékletről magasabb hőmérsékletre, ezért azt mondjuk, hogy ilyen sohasem történhet meg. Ha többet tudunk, akkor biztos megtudhatjuk majd azt is, hogy hogyan haladható meg. Az ember előtt nincs lehetetlen. A történelem során már sokszor megtörtént, hogy kimondtunk törvényeket, amiről később kiderült, hogy nem is azok. Ugyanaz az Akadémia mondta ki a perpetuum mobile lehetetlenségét, mint aki kimondta a levegőnél nehezebb tárgyak repülésének lehetetlenségét. Ha a repülőgépek repülnek, akkor egy zseniális felfedező megépítheti a perpetuum mobilét is. A II. főtétel nem egy egyszerű törvény. A világunk kormányzó elve. Rendezi a folyamatokat. Megadja az irányokat. Érdemes itt megpihenni, és elábrándozni egy olyan világról, ahol nincs II. Főtétel. Én sok elképzelhetetlen dolgot el tudok képzelni, még ezt is. Vacsorát kell készítenem. Nagyszerű! Nem kell bekapcsolnom a gázt, magától is megfőhet az étel. De nem is kell főznöm. A szervezetem reverzibilisen működik, nincs szükség a táplálék energiájára.  Nem kell ennem. Ez egyrészt talán az elképzelhető mennyország, de annyira idegen a földi világunkhoz képest, hogy itt megáll a képzelet. 

 

- Ez egy hétköznapi tapasztalat. Miért kell ezt külön posztulálni? A triviálisan igaz megfigyelésből azáltal lesz természettörvény, hogy a meg nem vizsgált esetekre is érvényesnek mondjuk ki. Az irreverzibilitás posztulálása nem banalitás, hanem egy új, nem-newtoni fizikai elmélet megalkotása. Clausius posztulátumának tartalma az, hogy univerzális elvként lehet és kell a különbségek csökkenését elfogadni. Ez ellentétben áll a newtoni fizika reverzibilitásával. Mechanikában megfordítva a sebességeket a mozgás fordított irányban megismétli a pályát, és visszajuthatunk a kiinduló állapotba. A hőmérséklet különbség kiegyenlítődés folyamatában ez csak külső hatásra történhet meg. Újra elő kell állítani a különbségeket.

 

A termodinamika nincs ellentmondásban a mechanikával. Csak a mechanikailag lehetséges folyamatok közül kizárja azokat, amelyekben a különbségek nőnének. A termodinamika ezért a mechanikától eltérően nem normatív, hanem regulatív és nem prediktív vagy deskriptív hanem restriktív tudomány. Csak a lehetetlent tiltja le. A főtételeknek van olyan megfogalmazása is, amiben mindegyik úgy kezdődik, hogy "lehetetlen". A  posztulátum tartalma az, hogy a mechanikában elképzelhető folyamatok durván két csoportra oszthatóak. Valóságos (lehetséges vagy más néven természetes) folyamatokra, és lehetetlen (természetellenes, nem létező) folyamatokra. A lehetetlen folyamatokat az jellemezné, hogy általuk a különbségek nőnének. Egy ilyen folyamatban a rendszer magától távolodna az egyensúlyi állapottól. Valóban hétköznapi tapasztalatunk az, hogy ilyen folyamatok nem léteznek. Ezeknek a tapasztalatoknak az összefoglalása a posztulátum. A kimondására a matematikai keretek kidolgozásához van szükség.

 

- Miért csak a hőmérsékletkülönbség nem nohet? Kevésnek érezhetjük a posztulátumot! Hiszen például a nyomáskülönbség és a feszültségkülönbség is eltűnik. Valóban! És ez következik a II. Főtételből. Gondolatkísérlettel könnyen igazolhatjuk, hogy a nyo­más különbség spontán megjelenése esetén szerkeszthetnénk olyan gépet, amelynek csak az lenne a ha­tása, hogy hő megy a hidegebb helyről a melegebbre. Ha a hő nem mehet magától a melegebb hely­re, akkor a nyomáskülönbség sem nőhet magától.

 

- A posztulátum nem igaz! A különbségek nem mindig tűnnek el, van, amikor nőnek. A világunkra a fejlődés a jellemző. A biológiai evolúció, a gazdaság azt mutatja, hogy struktúrák alakulnak ki, nőnek a különbségek. Ez egyben távolodás az egyensúlyi állapottól. Például a hűtőszekrényem működik. A hő a hidegebb helyről (a hűtőszekrényből) megy a melegebb helyre (a konyhába). Nincs ellentmondás. Ott a hő nem magától megy, hanem az elektromos áram munkája révén. A posztulátum csak az olyan hűtőszekrényt tiltja le, amely magától működik. A posztulátum csak az izolált rendszerekre mondja ki a különbségek eltűnését. Nyílt rendszerek változása a külső és a belső feltételektől függ. A hetvenes évektől kezdve óriási fejlődésen ment át a struktúrák kialakulásának, az önszerveződésnek a vizsgálata. A II. főtétel a nyílt, egyensúlytól távoli  rendszerekben nem tiltja, hanem megköveteli a struktúrák kialakulását, létezését. Egyszerűbb modellrendszerekben már értjük is a szerveződés megjelenését.

 

- Nagyon pesszimista a clausiusi posztulátum. Ha a hőmérséklet különbség egy magára hagyott rendszerben mindig csök­ken, akkor egy idő múlva minden különbség eltűnik. Meghal a rendszer. Ezt a végső állapotot "hőhalál"-nak nevezik. A Föld nem magára hagyott rendszer. A Nap és a világűr között helyezkedik el. A hőmérséklet különbségek állandóan eltűnnek, de állandóan keletkeznek is. A termodinamika megköveteli, hogy állandó változások legyenek. A Földön, amíg süt a Nap, nem tartunk a hőhalálhoz. A fejlődés szükségszerűsége a II. főtétel következménye.

 

- A II. Főtétel felesleges. A termodinamika csak a statisztikus fizikán keresztül érthető meg. A XX. században sokan próbálták meg az irreverzibilitást levezetni a reverzibilis dinamikából. Ezzel a termodinamikának teljes statisztikus megalapozását lehetne adni. Eddig ez még nem sikerült. A statisztikus megközelítésekben is ki kell mondani egy feltételt, amely tartalmilag a clausiusi posztulátummal ekvivalens.

 

- Tautológia a II. főtétel. A hőmérsékleti skálát úgy határoztuk meg, hogy a magasabb hőmérsékletű test ad át hőt az alacsonyabb hőmérsékletű testnek. A hő az a mennyiség, amely átmegy a magasabb hőmérsékletű testről az alacsonyabb hőmérsékletű testre. Ez a definíció tartalmazza a II. főtételt. A II. főtétel triviálisan igaz, már a hő definíciójában benne van. Az ellenvetés azért nem helytálló, mert a fenti definíció a munkavégzés nélküli esetre vonatkozik. A II. Főtétel (az irreverzibilitás) teszi lehetővé ezt a definíciót, ha nincs munkavégzés. A definíció azonban önmagában még semmit sem mond arról az esetről, amikor munkavégzés is van.   A posztulátum az egyszerű tapasztalatot általánosítja univerzális természettörvényként.

 

- Miért jó, ha kimondjuk? Miért jó, ha elfogadjuk általános természettörvénynek a hőmérséklet kiegyenlítődést? Mi hasznunk lesz belőle? Ez a legrobosztusabb természettörvény. Minden cselekedetünket meghatározza. Megszabja a változások, folyamatok irányát, lehetőségét. Az emberi tevékenységnek mindig van egy termo­dinami­kai aspektusa is. Egy fenntartható társadalomban a jövő generáció számára is biztosítani kell az erőforrások elér­hetősé­gét, és az ökoszféra produkciós és asszimilációs kapacitását. Sem a teljes természeti tőkét, sem an­nak változását nem tudjuk meghatározni. A különböző fizikai jellemzők aggregálha­tó mérő­szá­mo­kat adnak, amelyek a természeti tőkének illetve a változásának egy-egy aspektusát jellemezhetik. A posztulátum kimondása lehetővé teszi az irreverzibilis jelenségek matematikai elméletének kidolgozását, ami egyszerűsíti a tárgyalást, illetőleg mérhetővé (számszerű­sít­hetővé) teszi a természeti korlátokat.

 

1.2.2. Az entrópia

Az entrópia szót Clausius alkotta. Egy új, az energiához ha­son­ló hangzású kifejezést keresett. A szó gyökerét alkotó `tropy` görögül átalakulást jelent. Ezzel Clau­sius az entrópia és az átalakulás, a változás szoros kapcsolatát jellemezte. Az anyagi rendszer minden állapotához az entrópiának egy számértéke tartozik. Az entrópia ugyanolyan mérhető fizikai mennyiség, mint a tömeg, vagy a hőmérséklet. Ha a vizsgált anyagot nagyon lassan bármely más állapotba visszük át, akkor az entrópia változása kiszámítható.

 

dS ³ Q/T                                                                                                               2.2.

 

A termodinamika I. főtétele alapján a hőközlés a belsőenergia (U) megváltozás és a munkavégzés (dW= -pdV, ahol p a nyomás és V a térfogat) különbsége.

 

dQ = dU + pdV                                                                                                     3.3.

 

Mechanikai munkavégzés és hőközlés esetén az entrópia megváltozása reverzibilis folyamatban:

 

                   dS = dU/T + p/T dV                                                                                              4.4.

 

Ezekkel az összefüggésekkel az ideális gáz entrópiáját ki tudjuk számolni, mivel ott a hőmérséklet (T) és a nyomás (p) előállítható az energia (U) és a térfogat (V) függvényeként.  Ideális gáz esetén a belső energia felírható, mint a szabadsági fokok száma (3N), ahol N a részecskék száma, szorozva az egy szabadsági fokra jutó energiával (1/2 kT, ahol k a Boltzmann állandó):

 

U = 3/2 NkT                                                                                                     5.5.

azaz

1/T = 2/3 Nk/U                                                                                                 6.6.

 

Az egyesített gáztörvény (pV = NkT) szerint:

 

p/T = Nk/V                                                                                                       7.7.

 

A fenti összefüggésekkel az entrópia változás felírható

 

dS =  3Nk/2 dU/U  +  Nk dV/V                                                                       8.8.

 

Az entrópia változást kiintegrálva megkapjuk az ideális gáz entrópiáját:

 

S =RN (5/2 + log(U^3/2V/N^5/2)) + S_o                                                                   9.9.

 

Az entrópia függvényt csak egyszerű rendszereknél tudjuk könnyen meghatározni, ezért van az, hogy a termodinamika könyvek mindig az ideális gázt használják, és azt a benyomást keltik, hogy a termodinamika az ideális gáz tudománya. Reális rendszereknél a mért tulajdonságok alapján kell (és lehet) meghatározni. Az entrópia függvény alakja rendszerről rendszerre változik, viszont néhány tulajdonság minden rendszer entrópia függvényére igaz, ezek:

 

- Az entrópia mindig pozitív,

 

                   S > = 0.                                                                                                                10.10.

 

Az entrópia abszolút zérus fokon zérus értéket vesz fel.  Ez a termodinamika III. főtétele. Az ideális gáz entrópia alacsony hőmérsékleteken nem rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, jelezve azt a tényt, hogy alacsony hőmérsékleteken az anyag nem lehet gáz halmazállapotban. (A leg­ala­csonyabb gáz hőmérséklet 4.2 K, ezen a hőmérsékleten cseppfolyósodik a hélium gáz.)

 

- Az entrópia additív.

Az A és B részekből álló rendszer entrópiája az A és B rendszerek entrópiájának összege.

 

                   S_A+B  = S_A  +  S_B                                                                                                  11.11.

 

Az additivitás teszi lehetővé, hogy bonyolult rendszerek entrópiáját, mint az alkotó részek entrópiájának összegét állítsuk elő. Továbbá, hogy az egyensúlyi termodinamikát alkalmazni lehet nem-egyensúlyi rendszerekre. Ez a lokális egyensúly hipotézissel történik, amely szerint a bonyolult nem-egyensúlyi rendszert részekre bontsuk, úgy, hogy a részek már egyensúlyi rendszernek tekinthetők. Ehhez az kell, hogy a kis elemi rendszerek nyomását és hőmérsékletét ismerjük. Nagyon sok reális rendszer esetén a hőmérsékletet, a nyomást, a koncentrációkat lokálisan értelmezni tudjuk, azaz a mennyiségeket, mint a hely és idő függvényét értelmezhetjük. Ekkor a nem-egyensúlyi rendszer dinamikáját is tárgyalni tudjuk úgy, mint a kölcsönható egyensúlyi rendszerek időbeli változását.

 

- Az entrópia az extenzív mennyiségek (X_i , például az energia U , a térfogat V,.. ) homogén lineáris függvénye, és az első deriváltak megadják az intenzív paramétereket (Y_i hőmérséklet, nyomás ..)

                   ¶S/¶ X_i = Y_i

                   a pontos kapcsolat

                   ¶S/¶U = 1/T

ahol T a Kelvin skálán mért hőmérséklet (abszolút hőmérséklet), és

                   ¶S/¶V = p/T

ahol p a nyomás.

 

- Az entrópia növekszik. Ironikusan fogalmazva azt mondhatjuk, hogy még egy papagájt is meg lehet tanítani a termo­dina­mikára, hiszen csak azt kell kiabálnia: Nő az entrópia! Nő az entrópia!

 

Az entrópia megértéséhez közelebb kerülünk, ha az entrópia növekedés tartalmát elemezzük. Clausus eredeti II. főtétele szerint hő nem megy magától a hidegebb helyről a melegebb helyre. Azaz ma­gá­tól a hőmérsék­let különbség sohasem nő. A hőmérséklet különbségek eltűnése triviális ta­pasz­talat. Természetes, hogy forró kávé lehűl a szobában, a jég elolvad. A körülöttünk lévő világ rendezőelve a különbségek eltűnése. Nem csak a hőmérsékletnél tapasztaljuk, hiszen természetes, hogy a meleg levegő felszáll, a füst eloszlik, elkeveredik. Ha valahol hőmérséklet különbség jelenik meg magától, akkor annak meg kell és meg lehet keresni az okát.

 

A termodinamika a II. Főtételben a különbségek eltűnését, az univerzális egyensúlyhoz tartást a természet alaptörvényeként fogalmazza meg. Az entrópia növekedésének elvével az irrever­zibi­li­tás­ból származó tiltást - "a különbségek maguktól nem nőhetnek" - fordítja le a matematikai fizika nyel­vére. Amikor a hőmérséklet különbség csökken, akkor nő az entrópia. A valóságos fo­lya­ma­tok­ban az entrópia éppen úgy egy irányban változik, mint az idő. Az entrópia növekedése az idő múlásának irányát mutatja. Eddington fogalmazta meg azt, hogy az entrópia az idő nyila.

        

 

1.2.3. Információ és entrópia, az entrópia statisztikus jelentése

 

Az információ fogalmát két értelemben - adat és tudás - használjuk. A tudás nem mérhető, míg az adat információja, mint egy jelsorozat információja bitben mérhető a shannon-i definícióval:

 

I = -å_i p_ilog₂ p_i.                                                                                               12.12.

 

ahol p_i az i-dik jel előfordulásának valószínűsége. azaz egy jelsorozat információ tartalma az egyes jelek valószínűségének logaritmusával arányos. Statisztikus fizikában az entrópiát a Boltzmann formulával határozzuk meg,

 

S = k_B logW                                                                                                     13.13.

 

ahol k_B a Boltzmann állandó, és W a termodinamikai valószínűség, azaz az adott makroállapothoz tartozó mikroállapotok száma. A  termodinamikai valószínűséget  átírva az entrópia,

 

S = k_B å p_i  ln p_i                                                                                              14.14.

 

alakban írható fel, ahol p_i az i-dik állapot valószínűsége. A két képlet formailag megegyezik, egy konstans szorzó erejéig. A két képlet tartalmilag azonban csak akkor egyezik meg, ha a p_i a két kifejezésben ugyanazt jelenti. A jelsorozat a mikroállapotot azonosítja. Ha azt a kérdést tesszük fel, hogy mennyi információ kell egy adott S entrópiájú állapotban lévő  rendszer aktuális mikroállapotának meghatározásához, akkor az

 

                     I= S/(k_B  ln 2)                                                                                                      15.15.

 

összefüggés megadja, hogy hány bit információra van szükség. Például egy mól ideális gáz entrópiája durván (ha a logaritmusos tagot 1-nek vesszük) S = k_b5/2 N. A gáz mikroállapotának  megisme­ré­séhez szükséges információ 10²⁴ bit. Az ember információ feldolgozó kapacitása kisebb, mint 10⁴/s. A világegyetem életkora nem elegendő ahhoz, hogy ember megismerjen egy mól ideális gázt. Az entrópia a nemtudásunkat jellemzi. Megmutatja, hogy a rendszer makroállapotának ismerete mennyire nem definiálja még a rendszer mikroállapotát. Amikor a rendszer nincs egyensúlyi állapotban, akkor S < S_o. Az egyensúlyi állapotban

                        I_o  = S_o/(k_B  ln 2)                                                                                               16.16.

 

információ hiányzik a mikroállapot azonosításhoz, míg az aktuális állapotban

 

                        I= S/(k_B  ln 2)                                                                                                   17.17.

 

a hiányzó információ. A különbség a Brilluin féle negentrópia, N

 

                     I_o  - I  = S_o/(k_B  ln 2) - S/(k_B  ln 2) = N/(k_B  ln 2)                                                 18.18.

 

azaz

 

N = S_o  - S                                                                                                       19.19..

 

A Brilluin féle negentrópia N osztva (k_B  ln 2)-vel megadja azt, hogy  az adott nem-egyensúlyi állapot mennyi információt tartalmaz a mikro­álla­potokra nézve, azaz mennyivel csökkent a nemtudásunk azzal, hogy megismertük a nem-egyensúlyi álla­potot. Izolált rendszerek viselkedésnek jellemzésére a Brilluin féle negentrópia nagyon jól használható. Nagy hátránya, hogy valódi rendszerekre lehetetlen a kiszámítása, vagy akár a nagyságrendi becslése. 

 

1..3.  Gazdaság és entrópia

 

Az egyensúlyi termodinamika fogalmi rendszere nehézkesen alkalmazható a gazdasági folyamatok vizsgálatára. Nehezen lehet arra az egyszerű kérdésre válaszolni, hogy etikus-e takarítani. A termo­dinamika II. főtétele ‑ az entrópia növekedése ‑ korlátot állít az ember számára is. Minden te­vé­kenység növeli az entrópiát! Ha eszünk, ha alszunk, ha termelünk, ha fogyasztunk, ha ta­ka­rí­tunk, azaz, ha csinálunk valamit, ennek ára az lesz, hogy a világegyetem illetve a szűkebb kör­nye­ze­tünk entrópiáját növeljük. Bármit teszünk, ez extra entrópia növekedést jelent és további közeledést a maximális entrópiájú állapothoz. Létezésünk minden pillanata azt jelenti, hogy a következő pil­la­nat­ban már egy nagyobb entrópiájú világban fogunk élni.

 

Nyílt rendszerekben az en­trópia termelés nem jelenti az entrópia növekedését, mivel dS ³ Q/T, azaz hőleadással csökkenteni lehet az entrópiát. (Ekkor viszont a hőt felvevő rendszer entrópiája növekszik). A Föld nyílt rend­szer. A Napból jövő hő közelítőleg 12 * 10¹⁶ J másodpercenként, és 6000 K hőmérsékletű, míg a kisugárzott hő közel 300 K hőmérsékleten van. Az eredmény az, hogy napsu­gárzás hatására csökken a Föld entrópiája, pontosabban a világűrbe kisugárzott energia visz magával entrópiát, és ez több, mint a napsugárzással hozott entrópia. A bejövő sugárzás által másod­per­cen­ként szállított energia

dE_be  = 12 * 10¹⁶ J

A bejövő sugárzás által másodpercenként szállított entrópia

                        dS_be  = dE_be /T_be = 12 * 10¹⁶ J/6 000 K = 2* 10¹³ J/K

A kimenő sugárzás által másodpercenként szállított energia

                        dE_ki  = 12 * 10¹⁶ J

A kimenő sugárzás által másodpercenként elszállított entrópia

                        dS_ki  = dE_ki /T_ki = 12 * 10¹⁶ J/300 K = 40* 10¹³ J/K

 

A Föld energiájának változása gyakorlatilag zérus, azaz dE = dE_be - dE_ki = 0. Ebben a felírásban elhanyagoltuk a Föld belsejében lejátszódó radioaktív folyamatok hatását. A Föld közelítőleg állandósult állapotban van. Az energiája nem változik. Ahhoz, hogy az állandósult állapot fennmaradjon, az entrópiának is állandó értékűnek kell lenni. Az űrben elfoglalt helyzetünk miatt állandó entrópia áramlásban van részünk. A forró Nap a felszíni hőmérsékletén, azaz 6000 K hőmérsékleten sugároz. A Föld a felszíni, azaz 300 K hőmérsékleten sugároz a 2,9 K hőmérsékletű világűrbe. A kibocsátott sugárzás több entrópiát visz el, mint amennyit a bejövő hoz.

 

dS = dS_be  - dS_ki   =2* 10¹³ J/K - 40* 10¹³ J/K = - 38 * 10¹³ J/K                                            20.20.

 

A különbséget a földi folyamatoknak kell megtermelni. A Földön végbemenő folyamatok, változások entrópiát termelnek, és a három hatás eredője az, hogy durva közelítéssel a Föld entrópiája nem változik. A Földi folyamatoknak másodpercenként 38* 10¹³ J/K entrópiát kell termelniük, ahhoz, hogy a Föld ne változzon, azaz termodinamikailag állandósult állapotban maradhasson.

 

A válasz megnyugtató, lehet takarítani. Ahhoz, hogy a Föld állandósult állapotban maradjon, kell az entrópia termelés, tehát kell a takarítás is. Az entrópia termelés önmagában nem ká­ros, de csak addig, amíg a teljes entrópia termelés nem haladja meg a 38 *10¹³ J/K értéket. Ezért az entrópia termelés lehetőségével gazdálkodni kell.  Meg kell ismerni a természeti korlátokat. Mennyit is használ­hatunk a teljes entrópia termelési lehetőségből saját céljainkra? A kérdés megválaszolásához a standard, klasszikus egyensúlyi termodinamika formalizmusa nem megfelelő. Az entrópia számértéke, és az entrópia termelés értéke annyira nehezen, olyan sok munkával határozhatóak csak meg, hogy nem érdemes ezeket a kutatásokat elvégezni. A modern eszközök - az exergia és az extrópia - viszont észszerű munkabefektetéssel számszerűsíthetik a korlátokat.

 

1.2.1.  Miért nem megfelelő eszköz az entrópia a gazdasági folyamatok elemzéséhez?

 

Nagy zavar van az irodalomban arról, hogy a termodinamika törvényei hogyan hatnak a gazdaságban. Pontosabban, az első főtétel, az anyag és energia megmaradás fundamentális szerepét általában csak néhány "elvadult" elméleti közgazdász kérdőjelezi meg, akik a termelési függvény helyettesít­he­tőségi tulajdonságai alapján levonják a következtetést, hogy nincs annak elvi akadálya, hogy több tőke felhasználásával 10 dkg lisztből készítsünk 1 kg kenyeret.

 

A II. főtétel gazdasági szerepével kapcsolatban egymást kizáró szélsőségeket találhatunk. Prokrovsky (2000) például a gazdasági értéket próbálja értelmezni a termodinamikai tulajdonságok alapján, és a gazdaságot visszavezetni fizikai fogalmakra, míg Khalil (2000) amellett érvel, hogy az entrópia növekedés egyszerűen irreleváns gazdasági szempontból. A termodinamika helyes olvasata egyik szélsőséget sem támogatja. A gazdasági értéknek van fizikai alapja, de nem redukálható fizikai fogalmakra (Martinás 2000). (A későbbiekben megvizsgálunk majd egy ilyen "visszavezethető gazdaság modellt". Ebben a világban (modellben) a gazdaság alaptörvénye az lenne, hogy értelmetlen a gazdasági tevékenység. Minél többet dolgozunk, annál szegényebbek leszünk. Gazdagodni csak mások rovására, lopással lehet.)  A másik szélsőségre, azaz Khalil véleményére az a válasz, hogy a gazdasági szűkösség forrása a II. főtétel.  Khalil gondolatmenetének egy része viszont helyes. Jogosak az észrevételei, amennyiben az entrópia fogalom alkalmazhatóságát kérdőjelezi meg. A probléma forrása az, hogy a klasszikus termodinamikát izolált, a környezetüktől elszigetelt rendszerekre dolgozták ki. Egy izolált rendszer entrópiája sohasem csökkenhet. Egy nyílt rendszer entrópiájának változása tetszőleges lehet, csak a rendszer és a környezet együttes entrópiájának kell nőnie. Részletes analízis nélkül semmilyen állítás nem fogalmazható meg a gazdasági folyamatokban az entrópia változásról.

 

Georgescu-Roegen (1971, 1979) volt az első, aki megfogalmazta gazdasági folyamatok entrópikusságát. "Most important for the student of economics is the point that the  S Law is the taproot of economic scarcity" (Gergescu-Roegen (1979) 71. old.), azaz a termodinamika II. főtétele a gazdasági erőforrások szűkös­sé­gének a gyökere.

 

Érdemes itt egy pillanatra megállni, és elábrándozni azon, hogy milyen is lenne egy entrópia nélküli gaz­daság. Ha nem lenne a II. főtétel, akkor egy darab szén energiáját újra és újra felhasznál­hat­nánk. Én először arra gondolok, hogy milyen jó lenne! Gáz nélkül is megfő az ebéd. Nincs entrópi­kus tiltás. Hő magától is mehet hidegebb helyről a melegebbre. Tovább folytatva, de még jobb lenne, hi­szen entrópia nélkül ennem se kéne, így levest se kellene főznöm. A II. főtétel nélkül minden-min­den­be átalakítható. Nincsenek szűkös erőforrások, de akkor sem a gazdagság, sem a gazdaság sem létezik! A gazdaság a II. főtétel miatt van. Egy entrópia nélküli világban nehéz elképzelni az életet és a gazdaságot.

 

Georgescu-Roegen gondolata mérföldkő a közgazdasági gondolkodás fejlődésében. Ez biztosította, hogy az entrópia fogalom megjelent a közgazdászok szótárában is, de sajnos inkább zavart, mint megvilá­go­so­dást okozott. A szűkösség és az entrópia számértéke között nincs közvetlen kapcso­lat. Georgescu-Roegen követői a problémát az "alacsony entrópia" - "magas entrópia" képekkel váltották ki, ami ellen Georgescu-Roegen is tiltakozott. A kép, mint költői metafóra helytálló. Nagyon értékes művek is születtek ezen a vonalon (pl. Odum)!!!, de többségük sajnos fizikailag megalapo­zatlan. A kis entrópia egyszerre jelezhet egy kis rendszert közel az egyensúlyhoz, és egy nagy rendszert is távol az egyensúlytól.

 

Az entrópia alkalmazásának szükségességét sokan hangsúlyozzák, bár használata a gazdasági elemzésekben nehézkes. Az egyszerűsített tankönyvi példák kivételével az entrópia mérleg kiszámítása olyan adat- és munkaigényt jelent, amely nem realizálható (O'Connor - Martin (1991). Az ellenzők pedig a visszaélésekre hivatkoznak (Young (1991), Khalil (2000)). Kiderült, hogy az entrópia fogalom közvetlenül nem használható fel a gazdasági értékelésekben (Perrings (1987), Faber - Proops (1990), O'Connor (1991), Burley - Foster (1994), Ruth (1993), Martinás - Ayres (1993) és (1995)).

 

Egyre nagyobb azonban a megegyezés a szakemberek között abban, hogy a II. főtételen alapuló termodinamikai jelzőszámon alapuló, fizikailag mérhető, s így kevésbé szubjektív jellemzés mélyebb bepillantást nyújthat. Egy környezetbarát adórendszer például visszatükrözheti a természeti erőforrások felhaszná­lását és a kibocsátások (hulladékok) környezetmódosító hatását. Ennek realizálásához szükség lenne egy (vagy néhány) aggregálható mérőszámra, hisz a pénzben (árakkal) történő mérés nem elegendő (Faucheux - Noël (1995),  Ayres  (1995)).

 

Összefoglalásul az alábbi három lényeges okot emeljük ki, amiért a klasszikus termodinamika  nem használható a gazdasági folyamatok jellemzésére:

 

- Az entrópiának a statisztikus jelentésén kívül, amely szerint az entrópia a rendezetlenség mértéke, nincs szemléletes jelentése. Statisztikusan az entrópia az adott makroállapothoz tartozó mikroálla­potok számának logaritmusa szorozva a Boltzmann állandóval. A rendetlenséghez több mikroállapot tartozik, ezért a rendetlenség nő. Nagyon költői a jelentés, de ha belegondolunk, akkor ez csak egy metafóra lehet. A rend - rendet­len­ség szubjektív értékítélet. (Lásd a takarításnak azt az elemét, amikor a feleség "rendet" csinál a férje íróasztalán. Ezt a takarítást a férj az általa fenntartott  rend megszűnéseként éli át.). Az entrópia ugyanakkor egy objektív fizikai mennyiség. Ha rendesen számolunk, akkor kiderül, hogy a feleség takarítása a szoba entrópiáját nem változtatja meg, csak a világegyetemét növeli.

 

- Az entrópia számértékét valódi rendszerekre csak elméletileg lehet kiszámítani, a gyakorlatban viszont csak néhány, általában nem érdekes esetben lehet meghatározni. Ennek nagyon egyszerű oka van. Az elméleti kiszámítás alapja

S = S_o  + ò q(T)/T  

ahol q(T) a T hőmérsékleten felvett vagy leadott hőmennyiség. Mivel abszolút zérus fokon minden rendszer entrópiája zérus, a fenti összefüggés egyértelműen megadja az entrópiát. Csak meg kell keresnünk azt a folyamatot, amelyben az abszolút zérus hőmérsékletről a rendszert az aktuális állapotba vihetjük reverzibilisen. A kísérlet megvalósíthatatlan, a számoláshoz szükséges adatok hozzáférhetetlenek.

 

- Az entrópia/negentrópia változásának előjele nem mindig egyezik meg a gazdasági értékelés előjelével. Az entrópia csökkenés csak akkor jelent struktúra képződést, rend kialakulását, komplexi­tás növekedést, ha közben a többi jellemző (energia, térfogat, anyag mennyiség) állandó marad. Ha a rendszer energiáját, vagy az anyagmennyiségét csökkentjük, akkor ez entrópia csökkenéssel jár együtt. Az élőlények növekedése során nő a tömegük és a bennük lévő anyagmennyiség entrópiája is. Ez kompenzálja a komplexitásból származó csökkenéseket.

 

A negentrópia már jobban tükrözi a változásokat, és valóban a rendszer nemegyensúlyiságát méri. Hátránya a gazdasági elemzésekben az, hogy a negentrópia csak a belső nemegyensúlyiságot méri. A kőolaj, a benzin, a szén negentrópiája ezért közel zérus, ugyanúgy, mint a széndioxidé, vagy a vízé. Amikor a tüzelőanyagot elégetjük, jelentős a gazdasági változás, ugyanakkor a negentrópia nem változik.

 

A gazdasági folyamatok elemzésében az entrópiát és/vagy a negentrópiát nem érdemes használni. Egyrészt, a kiszámításuk olyan munka befektetést igényel, ami nincs arányban az esetleges ered­ménnyel, másrészt mert az általuk szolgáltatott információ gazdaságilag irreleváns. Egy-egy konkrét gazdasági folyamat esetén az S, illetőleg az N változása, és a folyamat gazdasági értékelése közötti kapcsolat esetleges. A termikus (entrópikus) korlátokat nem lehet az entrópiával kifejezni. Az entrópia változások elvileg meghatározhatóak, gyakorlatilag azonban keresztülvihetetlenek. C. Truesdell (1984) fogalmazta meg. hogy az entrópiát minden olyan esetben ki tudjuk számítani, amikor az nem érdekes (pl. az ideális gázokra). A reális entrópia mérleg felírása a Földre csak elvileg lehetséges. Az entrópia mérlegegyenlet felírásának másik akadálya az lehet, hogy az entrópia számértéke nem árul el sokat a rendszerről. Egy gondolatkísérlettel ezt könnyen beláthatjuk.

 

Képzeljük el, hogy ajándékba kapunk almát, és két csomag között választhatunk. Melyiket választjuk, ha az ajándékozó csak egy adatot mond a következő lehetőségek közül:

- az első értéke 100 Ft, a másodiké 200 Ft,

            - az első súlya 1 kg, a másodiké 2 kg,

            - az első energiája 100 MJ, a másodiké 200 MJ,

            - az első entrópiája 100 GJ/K, a másodiké 200 GJ/K,

            - az első negentrópiája -100 GJ/K, a másodiké -200 GJ/K.

Az első három esetben nyilvánvalóan a második kosarat kérjük. (A szociológia aspektusoktól eltekintve a drágább, a több valószínű a jobb). A nagyobb energia is nagyobb mennyiségre utal. Mit tegyünk a negyedik esetben? Két megoldás lehetséges:

            - Kétszer annyi almának kétszeres az entrópiája - a második kosarat kell választani!

            - A két kosárban ugyanannyi alma van, de a másodikban már öreg az alma. Köze­ledett az egyensúlyi állapothoz; ezért nagyobb az entrópiája. Most a nagyobb entrópia azt jelenti, hogy kevésbé értékes. Az első kosarat kell választani! A dilemma oka, hogy gazdasági szempontból az entrópia növekedés lehet előnyös (nő az alma mennyisége), de lehet hátrányos is (öregedés). Az ajándékozó feloldhatja a dilemmát, ha nem az entrópiákról, hanem az entrópiahiányokról ad felvilágosítást. Az ajándékozó az entrópiahiányt az egyensúlyi és az aktuális állapot közötti entrópia különbséggel méri. Az ajánlata most így szól:

                        - az első entrópia hiánya 10 GJ/K, a másodiké 20 GJ/K.

A választásunk most egyértelmű, a második kosarat kérjük. Hiszen, vagy kétszer annyi alma van a második kosárban, és ekkor a második kosár az előnyösebb, vagy "rendezettebb" állapotban van az alma, azaz frissebb. Ekkor is a második kosár a jobb.  (A következő fejezetben az entrópiahiányt, mint fizikai mennyiséget ismertetjük és extrópiának hívjuk. Megmutatjuk, hogy ez a távolság az egyen­súlyi állapottól. A szemléletes jelentésén kívül még azzal az előnyös tulajdonsággal is rendelkezik, hogy kiszámítható.)

 

2.  A modern termodinamika

 

A modern termodinamika a két természettörvényt (az energiamegmaradást és az irreverzibilitást) fordítja le a matematikai fizika nyelvére. Az irreverzibilitás rendezés, és az entrópia függvény létezésének bizonyítása nem más, mint annak bemutatása, hogy a termodinamikai állapottérben ez a rendezés reprezentálható egy skalárfüggvénnyel. A termodinamikai posztulátumok két csoportba oszthatók. Az I. és II. főtétel a természeti tapasz­talatokat foglalja össze. Ezeket általános természettörvénynek tekintjük. A entrópia függvény létezéséhez további tulajdon­ságokat kell feltételeznünk, amelyek már csak a fizikai rendszerek egy részére teljesülnek (például ilyen, a 0. Főtétel, ami csak önkölcsönhatás mentes rendszerekre érvényes, valamint a memória hiánya).

 

2.1.  Alapfogalmak

 

Elemi termodinamikai rendszer: n (mérhető) mennyiséggel (állapotjelzővel) jellemzett rendszer, ahol a jellemzők térbeli eloszlását (helyfüggését) már nem vizsgáljuk, azaz térbeli szempontból oszthatatlan a rendszer. Egy egyensúlyi termodinamikai rendszer egyben elemi termodinamikai rendszer. A nem-egyensúlyi termodinamikai rendszereket mint elemi termodinamikai rendszerek kölcsönható rendszerét vizsgáljuk. Az elemi termodinamikai rendszer nem szükségszerűen egyen­súlyi rendszer. Időfüggése is lehet, például lehet kémiailag nem-egyensúlyi rendszer, amelyben kémiai reakciók zajlanak le, vagy a relaxációs folyamatok is megengedettek lehetnek.

 

Összetett termodinamikai rendszer: elemi termodinamikai rendszerek kölcsönható rendszere.

 

Állapotjelző: A rendszeren mérhető mennyiség.

 

Az állapotjelzők kiválasztása próbálgatással tör­ténik. A szükséges és elegendő (független) állapot­jelzők számát alapvetően a vizsgálandó rendszer és a leírás módja határozza meg. Hasonló rendsze­rek­nél természetesen hasonló a független állapotjelző sorozat. A termodinamika klasszikus korában lényegében csak a mechanikai és a termikus kölcsön­hatást vizsgálták, ezért úgy tűnhetett, hogy a nyomás és a térfogat elegendő. A kémiai termo­dinamika fejlődésével a részecskeszámok (kémiai komponensek mennyiségei) is megjelentek. Az elektromos és mágneses kölcsönhatások a töltés, illetőleg a mágnesezettség, vagy a mágneses induk­ció megjelenését követelik meg. Gyors folyama­toknál a szokásos (egyensúlyi) állapotjelzők mellett a hőáram is megjelenhet. A próbálgatás első lépéseként kiválasztunk egy paramétersereget (x), amely rendelkezik azzal a tulajdonsággal, hogy ha két rendszert (A és B) azonosnak tekintünk, akkor x_A = x_B, és  az x_A = x_B egyenlőség csak akkor teljesül, ha a A és B azonos. Ezután az ad hoc kiválasztás után a paraméterek egy részét Fényes Imre módszerét követve lehet meghatározni. A rendszer és a környezet közötti kölcsönhatást a munka­vég­zés­sel jellemezzük, és a munkavégzést jellemezzük az állapotjelzőkkel, illetve változásukkal. Ehhez az eljáráshoz először a munka nem termodinamikai definíciója szükséges.

 

Munka: A jelenlegi SI mértékegységek használata mellett az egységnyi munkát úgy definiáljuk, hogy 1 g tömegű test 1/g méter magasságra történő emelésekor 1 J munkát végzünk, ahol g a nehézségi gyorsulás számértéke m/s² egységben mérve. A Fényes módszer alapján a munkavégzéseket ezután, mint a fizika más ágaiból ismert kölcsönhatásokat vehetjük át, és az egyes munkák mint a jellemző extenzív mennyiségek változása szorozva a megfelelő intenzív paraméter értékével írható fel:

              - mechanikai munka: -p dV, ahol p a nyomás, és V a térfogat

             - elektromos munka: Vdg ahol V az elektromos potenciál, g a töltés

              - mágneses munka: HdM

             - kémiai munka : m dN,  ahol m a kémiai potenciál, és N a részecske szám

 

A munkavégzéseken kívül van még egy kölcsönhatás, a termikus, amikor a rendszer és a környezet között hőátadás történik.  Joule a kísérletében megmutatta, hogy a hőközlés és munkavégzés összege egy folyamatban csak a kezdeti és végállapottól függ. Ezt a tapasztalati tényt természeti törvényként elfogadva mondjuk ki a termodinamika I. főtételét

 

Az energiamegmaradás törvénye: Az energia megmaradás törvénye, a termodinamika I. főtétele, azt a tapasztalati tényt foglalja össze, hogy munkát és/vagy hőt nem lehet teremteni. Nincs I. fajú perpetuum mobile. Két állapot közötti átmenetre jellemző az energia különbség (dU), és ez mindig a hőközlés (dQ) és a munkavégzés (dL) összege.

 

             dU = dQ + dL                                                                                                             21.21.

 

Az I. Főtétel segítségével a hő mérésének problémája kiküszöbölhető az elméletből. Elegendő a dQ = 0, azaz a hőközlés nélküli (adiabatikus folyamat) ismerete.  Az adiabatikus folyamattal minden állapothoz rendelhetünk egy energia értéket. Ezzel a belső energia definíciója :

 

          U(a) - U(b) = dL^ad                                                                                                          22.22.

 

A hő mérési utasítása

 

Az a-b állapot változásnál a rendszerrel Q hőt közöltünk, ahol

dQ(a®b)  = U(b) - U(a) -  dL(a®b)

Ezzel az eljárással minden állapothoz rendelhetünk egy U értéket.

 

Állapottér: A belső energia fenti definíciója megköveteli, hogy bármely két állapot összeköthető legyen adiabatikus munkavégzéssel. Az összeköthetőség ekvivalencia reláció, mivel szimmetrikus, reflexív és tranzitív. A rendszer termodinamikai állapotterét definiálhatjuk ezzel a relációval. (Egy állapotot kiválasztva az állapotok halmaza (azaz az állapottér) az összeköthető állapotok lesznek). Egyszerű rendszereknél az állapotjelző sorozat lehet U,V,N,M,g. Az x_o = U,V,N,M,g állapotot írja le. A termodinamikai rendszer állapottere azokat az állapotokat tartalmazza, amelyek az x_o álla­pottal adiabatikusan összeköthetőek. (Ez az állapottér definíció felold egy klasszikus paradoxont, amely szerint az állapottér nem definiált egyértelműen. Például, megválaszolható az a kérdés, hogy a hidrogén vizsgálatakor figyelembe kell-e vennünk a vizet (a H₂ állapottér tartalmazza-e a H₂O állapotokat?).

 

Az adiabatikus folyamattal összeköthető állapotok összessége definiálja a rendszer lehetséges állapotainak halmazát, amit G-vel jelölünk. Ehhez (és a későbbiekhez) még néhány jellemző halmazt definiálunk.

 

Definíció:  G^a(a,E) = { b: a® b). Ez a halmaz az a állapotból adiabatikus folyamattal  elérhető b állapotok halmaza. G^a azokat a b állapotokat tartalmazza, amelyek a-ból elérhetőek, azaz van olyan adiabatikus folyamat, amely t₁ időpontban az a állapoton megy át, és t₂ időpontban a b állapoton, és t₁£ t₂.

 

Definíció:  Gⁿ(a,E) = { b: b ® a} azon b állapotok halmaza, amelyekből az a állapot adiabatikus folyamatban  elérhető. Ez a halmaz azokat a b állapotokat tartalmazza, amelyekből a elérhető, azaz van olyan adiabatikus folyamat, amely t₁ időpontban a b állapoton megy át, és t₂ időpontban az  a állapoton, ahol  t ₁£  t₂ .

 

Definíció: a~b, azaz a  összeköthető b-vel, ha létezik olyan adiabatikus folyamat, amely mind az a, mind a b állapotot tartalmazza. Az összeköthetőség reflexív, szimmetrikus és tranzitív, azaz ekvivalencia reláció. Az összeköthetőség reláció az A-nak fontos részhalmazait jelöli ki, amelyek segítségével az időbeni viselkedés szerinti rendszer-osztályozást formalizáltan is leírhatjuk.

 

Reverzibilis  rendszer akkor, ha

 

         G^a(a, E) = Gⁿ(a, E).                                                                                                         23.23.

 

A fizikai elméletek azt mutatják, hogy reverzibilis rendszereknél a mozgás Lagrange-formalizmussal leírható, azaz a változásokat a kezdeti és a végállapottal jellemezzük.

 

Nem-reverzibilis a rendszer akkor, ha

 

          Gⁿ(a, E) ¹G^a(a, E)                                                                                                          24.24.

 

A nem-reverzibilis rendszerek előrendezettek. Vezessük be a £ jelölést,

 

       a £ b,  ha b  Î G^a(a,E)                                                                                                       25.25.

 

a " £ "reláció reflexív, és tranzitív. Ha van olyan trajektória, amely átvisz a-ból b-be, és egy másik, ami b-ből c-be, akkor a két folyamat egyesítése átvisz a-ból c-be. Az időbeli viselkedés alapján történő osz­tályozás szükségszerűen tranzitív.

 

A nem-reverzibilis rendszerek a további alcsoportokra oszthatóak:

 

Nem folytonos előrendezésű rendszerek.  Legyen a = (x₁ ,y₁)            és         b = (x₂ ,y₂ ), akkor

                                   a  >  b              ha        x₁ > x₂ 

                                                           vagy     x₁ = x₂ és y₁  >  y₂.

Például a lexikografikus rendezés ilyen, ezért az ilyen rendszerek nem-folytonos előrendezésű rendszerek.

 

Nem teljes előrendezésű rendszerek. Ekkor vannak összehasonlíthatatlan elemek is a rendszerben. Például legyen a= (x₁, y₁) és b= (x₂,y₂)és legyen a rendezés kritériuma:

                                               a > b,               ha                    x₁ > x₂ és        y₁>y_2.

A rendezés nem teljes, mivel vannak nem összehasonlítható állapotok. Például amikor x₁> x₂  és y₁ < y₂ akkor nem összehasonlítható a két állapot, mert nem lehet eldönteni, hogy melyik nagyobb. Az időbeli viselkedés alapján történő rendezésnél a teljesség azt követeli meg, hogy bármely két állapot összeköthető legyen adiabatikus folyamattal. Ez a feltétel nem teljesül memóriával rendelkező rendszereknél. Ha a teljesség sérül, azaz lesznek összehasonlíthatatlan, összeköthetetlen állapotok, akkor a rendszer nem jellemezhető egy növekvő jellegű függvénnyel.

 

Irrevokabilis a rendszer akkor, ha a rendezés nem teljes. A valódi rendszerek konkrét totalitásukban mindig irrevokabilisak, azaz egyszeriek és megismételhetetlenek. Az irrevokabilitást Herakleitosz óta ismerjük verbálisan, azaz “nem léphetünk kétszer ugyanabba a folyóba”. Ekkor nem tudjuk a teljes állapotteret rendezni, hanem csak az összeköthető állapotokat. Például az emberi élet történéseit az életkor szerint rendezzük.

 

A folytonos, teljes előrendezésű rendszerek az irreverzibilis rendszerek. Megmutatjuk, hogy ezeknél a Debreu féle kritériumok teljesülnek, ezért az irreverzibilis rendszerek állapotterén  definiálható egy  skalár függvény, Z, amelyre igaz, hogy adiabatikus folyamatban

 

                 d Z ³   0.                                                                                                            26.26.        

A fizikai irreverzibilitás a Z változás monotonitásával fogalmazható meg.

 

2.3.2. A Debreu tétel

 

A közgazdaságtanban is van egy hasonló probléma: a preferenciarendezés tulajdonságai és a hasznosságfüggvény létezésének kapcsolata. A közgazdaságtanban az n-féle jószágból álló jószágkötegek preferenciarendezéséhez rendelhető indexfüggvény a hasznosságfüggvény.  Debreu megadta azokat a feltételeket, amelyek mellett egy teljes rendezés indexfüggvénnyel reprezentálható.

 

Legyen X a véges dimenziós euklideszi tér egy teljesen rendezett részhalmaza. Ha minden x' Î X  -re az {x Î X½x £  x '}, {x Î X½x ' £  x } halmazok X-ben zártak, akkor létezik az X-en egy folytonos, valós értékű, rendezéstartó függvény.

 

Az {x Î X½x £  x '} halmaz (X-ben) zártsága azt jelenti, hogy minden olyan  (x^k) X-beli sorozatra, amelynek határértéke x^oÎ X,  teljesül az, hogy ha minden k-ra x^k  £  x', akkor x^o £  x'.

 

Ezek általános, matematikai feltételek, így azokat a termodinamikában is használhatjuk. Az indexfüggvény monotonitása a természeti folyamatok irreverzibilitását tükrözi. A Debreu kritériumok teljesülése az alábbi fizikai feltételeket követelik meg:

                         - Rendezés: A fizikai folyamatok irreverzibilitása.  Vannak olyan állapotok, amelyek csak egy irányban köthetők össze adiabatikus folyamattal. A II. főtétel biztosítja az irreverzibilitást.

                        - Teljes rendezés: Bármely két állapot között létezik adiabatikus folyamat. Kizárjuk a vizsgálatok köréből a  memóriával rendelkező rendszereket.

                        - Zártság (Folytonosság): Ez a feltételt a fizikában az I. főtétel biztosítja., e szerint adiabatikus folyamatban

 

          òdU -òå_i A_ida_i=0.                                                                                                           27.27.

 

ahol A_i Lipschitz-folytonos függvény. Például mechanikai kölcsönhatás esetén A= -p (nyomás), és da a térfogat változás (dV)

 

            òdU +òpdV =0.                                                                                                             28.28.

 

a Lipschitz-folytonosság azt jelenti, hogy a nyomás nem lehet zérus és/vagy végtelen. A fizika törvényei garantálják az A_i együtthatók szabályos viselkedését. Ezért az irreverzibilitásból származó rendezés folytonos.

 

Debreu tétele alapján a fenti tulajdonságok biztosítják, hogy létezik egy Z függvény, melyikről a következőket tudjuk:

- Z a független változók (extenzívek, X_i ) homogén lineáris függvénye. Az Euler-tétel  alapján

                                   Z =  Z(X) = å Y_i X_i

ahol

                                   Y_i = ¶Z/¶X_i

             - Az irreverzibilitás a Z változás monotonitásával fogalmazható meg, ha a 2. állapot adiabatikus folyamattal elérhető az 1. állapotból, akkor

                                                Z(X₁)  ³   Z(X₂)

              - Additivitás: Egy összetett (nem-egyensúlyi) rendszer Z függvénye a részrendszerek Z függvényeinek összege:

                                   Z = å_a  Z^a(X^a)  

Ez az egyik fontos tulajdonság az, amiben a hasznosság és az entrópia, azaz a fizika és a közgazdaságtan különbözik. Az Additivitás miatt a Z ordinális mennyiség, szemben a hasznossági függvénnyel, ami kardinális. Ez az a különbség, ami miatt a termodinamika és a közgazdaságtan analógiái tévutaknak bizonyultak. (Bródy…(1986), Martinás (2000), Tsirlin..  (2002)). A hasznosság és az entrópia között lényegesebbek a különbségek, mint a hasonlóságok.

 

Az egyszerűség kedvéért legyen most csak két alrendszer és az extenzívek közül csak az energiát (U) vizsgáljuk (a többi nem változik), ekkor

                                   Z = Z¹ (U¹) + Z²(U²)

Ebben az elrendezésben csak hő (energia) mehet az egyik rendszerből a másikba. Legyen dU az átadott energia, ekkor az új energia értékek a következők lesznek

                                   U^1'  = U¹ + dU

                                   U^2'  = U² -  dU.

A Z függvény változása

                                   dZ = Z¹ (U¹ +dU) + Z²(U² - dU) - (Z¹ (U¹) + Z²(U²)) = (Y¹  - Y²)dU  >= 0.

ahol

               Y = ¶Z/¶U

 

A II. főtétel alapján a hő a magasabb hőmérsékletű testről megy az alacsonyabbra, és egyensúlyban a hőmérsékletek megegyeznek. Ebből következik, hogy Y a hőmérséklet szigorúan monoton csökkenő függvénye, vagy az abszolút hőmérséklet reciproknak szigorúan monoton növekvő függvénye.

                                   Y = f(1/T),

ahol f egy szigorúan monoton növekvő függvény. Az eljárás a többi extenzív mennyiségre is elvégezhető, és hasonlóan azt kapjuk, hogy a megfelelő derivált az illető extenzívhez tartozó intenzív paraméter.  A Z függvény additivitása megköveteli, hogy az intenzív paraméterekre univerzális, rendszer független, skálákat használjunk. Ez a  követelmény a lehetséges f függvényeket az alábbi alakra szűkíti le.

                                   f(x _i)= C x _i + C_i

Az entrópia függvény Z függvény, ezért a Z függvényeket előállíthatjuk az entrópia  segítségével. A fenti két tulajdonság a Z függvényt az alábbi alakban rögzíti

                                   Z = KS + C_iX_i + C

ahol S az entrópia  K és a C konstansok. Meg kell említeni, hogy a K pozitivitása csak abból származik, hogy a Z növekedését követeltük meg, negatív K egy csökkenő Z-t jelenthet, ami ugyanúgy használható. K abszolút értéke az entrópia skála beosztását (és így a hőmérséklet skála egységét) változtatja.

 

A Z függvény maximumának helyét az extenzívek függvényében a

                                   ¶Z/¶X_i = 0

egyenlet határozza meg. Azaz az Y^e_i + C_i = 0 feltételt kielégítő állapotban lesz a Z maximális. (Ezt a maximumot most az extenzív paraméter függvényében keressük. Nem szabad összekeverni az izolált rendszer egyensúlyi állapotának maximális entrópiájával. Ott állandó extenzívek mellett fellépő nem-egyensúlyi állapotok entrópiáját hasonlítjuk össze az egyensúlyi állapot entrópiájával.)

 

2.3. Entrópia

 

A fizikusok olyan leírást fogadtak el, ami abszolút. A rendszer entrópiája független a környezettől. A skála (zéruspont) meghatározás pedig olyan lett, hogy a hőmérséklet és a nyomás ne legyen negatív. Az 1/T = 0, azaz a végtelen hőmérséklet felel meg a maximális entrópiájú állapotnak, illletőleg a nulla nyomású (végtelen térfogatú) rendszerben maximális az entrópia. A fizika XX. századi fejlődése megmutatta, hogy a pozitivitás csak a gázokra teljesül, vannak olyan reális rendszerek, amelyekben az abszolút hőmérséklet, vagy  az abszolút nyomás negatív is lehet (Imre Attila 2002).

 

2.4. Extrópia

 

Egy másik (fizikailag értelmes) maximum helyet az irreverzibilitás tüntet ki. Időben állandó környezetben lévő fizikai rendszerek irreverzibilisen tartanak egy időfüggetlen végállapothoz. Legyen Z maximális (vagy minimális) ebben az állapotban. Ezzel a definícióval egy relatív, a környezettől függő mennyiséget vezetünk be. Elveszítjük az abszolút leírás előnyeit, viszont egy kezelhetőbb, szemléletesebb tartalmú mennyiséget kapunk.  Az egyszerűség kedvéért most még azt is feltesszük, hogy a környezet nemcsak időben, hanem térben is állandó. (Ez a közelítés a gazdasági folyamatok fizikai tárgyalása esetén elfogadható). Legyen K= - 1, és C_i = Y _io  (ahol Y_io az intenzív paraméter  értéke a környezetben, vagy izolált rendszer esetén az egyensúlyi érték). Ezt a  Z függvényt extrópiának nevezzük.

                                   P = Y_ioX_io - S

például, amikor E (a belső energia) és V, a térfogat a két független változó, akkor

                        P=(1/T_o  - 1/T)E +(p_o/T_o  - p/T)V

 

Az extrópia a távolság az egyensúlyi állapottól. A rendszer és a környezet együttes entrópiahiányát jelenti. Megmutatja, hogy mennyivel kevesebb az entrópia az egyensúlyi állapothoz képest.

 

A rendszer és az  (idő és hely független) környezet pillanatnyi entrópiája

                        S_i = S_k +S = S + 1/T_o (E_k )+p_o/T_o (V_k )

ahol a k index a környezeti értékeket jelenti. Ha megvárjuk, amíg beáll az egyensúly a rendszer és a környezet között, akkor az egyensúlyi entrópia a következő lesz:

                        S_f  =1/T_o (E_k +E)+p_o/T_o (V_k + V)

A kezdeti és a végső állapot entrópiája közötti különbség az extrópia

                        S_f - S_i = 1/T_o (E_k +E)+p_o/T_o (V_k + V) - (S_k +S) =

                                   = (1/T_o  - 1/T)E +(p_o/T_o  - p/T)V  = P

 

Az extrópia kiszámításához ismernünk kell a rendszer jellemzőit (energia, térfogat, hőmérséklet, nyomás) és a környezet hőmérsékletét és nyomását (kémiai kölcsönhatások esetén a kémiai jellemzőket is). A II. főtétel következtében

                        S_f - S_i  >= 0,

az extrópia mindig pozitív, és csak az egyensúlyi állapotban zérus. Ránézésre ezt nem érezzük igaznak, hiszen a T,p, E,V  a rendszerre, a T_o,p _o a környezetre vonatkozik, és így függetlenek. Ez igaz, de a termodinamikában  az intenzív paraméterek nem mind függetlenek.

 

A II. főtétel a természeti folyamatok irreverzibilitását mondja ki. Egy egyensúlyi környezetben lévő rendszerben csak olyan változások mennek végbe, amelyek révén a rendszer egyre közelebb kerül az egyensúlyi állapothoz. Ezt a tulajdonságot az extrópia csökkenésével fogalmaztuk meg. Az egyensúlyi állapot egy nagyon unalmas állapot, nem történik semmi, nincsenek különbségek. Ekkor az ex­tró­pia zérus. A pozitív extrópia a különbség, az inhomogenitás, a nemegyensúlyiság jele. Egy bezárt, egyensúlyi környezetben magára hagyott rendszerben csak olyan folyamat lehetséges, amelyben csök­kennek a kü­lönbségek a rendszeren belül, illetve a rendszer és a környezete között, azaz csökken az egyensúlytól mért távolság. A folyamat megfordítottja nem mehet vég­be. Önmagától egy rendszer nem távolodhat el az egyensúlytól. Amíg a rend­szernek extrópiája van, addig változások is lesznek. Az extrópia a jövőbeni lehetséges változások mérőszáma. Fizikusan megfogalmazva, az extrópia a potenciális jövőbeli entrópiatermelés.

 

A szemléletes jelentésen kívül az extrópia használatának másik előnye, hogy a numerikus értéke valódi problémáknál viszonylag egyszerűen meghatározható, a számításhoz szükséges adatok hozzáférhetőek. P kiszámításának bemutatására határozzuk meg például 1 t szén extrópiáját! Először vizsgáljuk meg a szenet, amikor a bányában van. Ekkor a szén környezete szén; így a szén egyensúlyi álla­potban van a kör­nye­zetével. P = 0.  Amíg nem kerül be oxigén, addig nem lesznek folyamatok, változások. A szén extrópiája a bányában zérus. Amikor a szenet kihozzuk a bányából, akkor a környezete a levegő lesz. Az egyensúlyi álla­po­tot az eredményezi majd, ha a szén elég, és a keletkezett CO₂ elkeveredik az atmoszférában. Az 1 mol C  ®CO₂ reakció entrópiaprodukciója 4 MJ/mol. A légkörben a CO₂ koncentráció  0.03%, ezért a ke­ve­redési entrópia  S = R ln(1/C)  = 24 J/mol, ami elhanyagolható az égési tag mellett. 1 t szén az 10⁶/16 = 6*10⁴ mol C, így az 1 t C teljes extrópiája 240 GJ/t.

 

2.4.1. Az extrópia statisztikus értelmezése

 

A II. főtétel statisztikus értelmezésének lényegét metaforikusan azzal fogalmazzuk meg, hogy a rendezetlenség magától nő, a rendhez munkát kell befektetni. Egy régi tanmese ezt illusztrálja. "Egy napos délelőttön egy fiatal ember kereste fel a falu rabbiját.

            - Rabbi! Nagyon szégyenlem magam. Meg tudsz bocsátani?

            - Miért fiam?

            - Beszennyeztem a nevedet. Rossz dolgokat mondtam rólad.

A rabbi gondolkodott, és végül azt mondta.

            - Megbocsátok, de ehhez két dolgot kell megtenned.

            - Bármi is legyen az, megteszem.

            - Vegyél ki két párnát az ágyadból, vidd fel a domb tetejére azokat. Napnyugtakor vágd fel a párnákat és hagyd, hogy a szél elvigye a tollakat.

A fiatal ember meglepődött. A párnák nem voltak túl drágák akkor sem, de a rabbi parancsa az szent. Gyorsan hazarohant, kivette a párnákat az ágyából. Felrohant a dombra. Napnyugtakor kivágta a párnákat, és gyönyörködve nézte a lebegő tollakat. Másnap reggel újra a rabbihoz sietett.

            - Szétszórtam a párnákat. Te azt mondtad, hogy két dolgot kell megtennem. Mi a második?

            - Igen fiam, van még egy feladat. Menj, és vedd a párnákat, és töltsd meg őket ugyanazokkal a tollakkal amelyek korábban benne voltak.

            - Ez lehetetlen.

            - Igen fiam, ez lehetetlen.  És mondd, ez nagyon más, mint amit te tettél?  A te történetedet sem lehet nyomon követni és visszatenni a zsákba.

A fiú elszégyellte magát, és bocsánatért esdekelt. A rabbi megáldotta és megbocsátott neki."

 

Ez a régi tanmese az emberi viselkedés egyik fontos törvényét - a folyamatok visszafordíthatatlanságát - világítja meg egy fizikai példázattal, ami a Termodinamika II. Főtétele, avagy az entrópia növekedési elve, vagy az extrópia csökkenés elve.

 

A valóságban a feladat elvileg megoldható. Össze lehet gyűjteni a tollpihéket, csak nem érdemes. Megkérdezhetjük a fizikát, hogy minimálisan mennyi munkával lehetne ezt a feladatot elvégezni. A megoldás kulcsa a Maxwell démon. Maxwell vezette be a róla elnevezett démont, ami eredetileg ellenpéldája volt a II. főtétel érvényességének.

 

2.3.4.2.  Maxwell démon

 

Vegyünk egy gáztartályt, ami egy fallal ketté van osztva. A falon legyen egy kis ajtóval zárható nyílás. Ezt a kaput kezelje egy kapuőr, ami lehet egy emberszabású démon, vagy egy mechanizmus. Ha egy, az átlagosnál nagyobb sebességű részecske közeledik a kapuhoz az A részből, akkor a démon kinyitja a kaput, és a részecske átmegy. Hasonlóképen, ha a B részből egy, az átlagosnál kisebb sebességű részecske közeledik, azt átengedi az A részbe. Fordított esetben becsukja az ajtót. Egy idő múlva a B részben megnő a nagy sebességű részecskék koncentrációja, az A részben lecsökken. Magától (a démontól) kialakult egy hőmérséklet különbség, lecsökkent az entrópia.

 

Mi sem könnyebb, mint a II. főtételre hivatkozva tagadni a démon létezését. Valóban igaz, hogy nem létezik, de ha lemondunk a részletes bizonyításról, akkor egy csodálatos lehetőséget mulasztunk el, hogy megtudjunk valamit a II. főtétel és az információ kapcsolatáról. A démonnak információt kell szereznie, tudnia kell, hogy milyen sebességgel, honnan jön a részecske. Az információt mindig valamilyen fizikai (valóságos) rendszer hordozza. A hordozónak többféle megkülönböztethető állapota kell, hogy legyen. Az információt az hordozza, hogy melyik állapotában van a hordozó.

 

Két állapot akkor megkülönböztethető, ha energiájuk közötti különbség legalább kT/2 (ahol K a Boltzmann állandó, T a hőmérséklet Kelvin-skálán mérve).  A démon az információ megszerzésénél munkát végez, 1 bit információ megszerzése kT/2 Joule munkavégzést jelent. Ez az elvi, alsó határ. A valóságos folyamatokban ennél lényeges nagyobb az energiafelhasználás.

 

A minimális démoni munkát kiszámíthatjuk, ha meghatározzuk a két állapot entrópia különbségét. (Toll a párnában, illetőleg a szétszóródott toll esete).  A számítást a környezet változásaival együtt kell elvégezni, azaz

DS = S(környezet a szétszóródott tollal) - S(környezet) - S(toll a párnában).

Ez a toll extrópiája. Az extrópia statisztikusan a Kullback entrópiának felel meg,

            K = å_i p_i ln(p_i/p_io),

ahol p_i az adott állapothoz tartozó valószínűség, míg p_io az egyensúlyhoz tartozó valószínűség.

 

Boltzmann formulával is felírható

            P = k_B log(W_o/W)

ahol  W_o az egyensúlyi állapothoz tartozó termodinamikai valószínűség, azaz az egyensúlyi állapothoz, mint makroállapothoz tartozó mikroállapotok száma, míg W az aktuális makroállapothoz tartozó mikroállapotok száma. P méri, hogy mennyivel csökken a mikroállapotra vonatkozó nem tudásunk a nem-egyensúlyi állapot ismeretében, azaz P méri az állapot információ tartalmát. Más szavakkal, P méri, hogy a rendszer mennyire megkülönböztethető a környezetétől.

 

2.5.  Nem-egyensúlyi termodinamika

 

A Föld, az élőlények nyílt rendszerek. Közös jellemzőjük, hogy környezetükkel energiát és anyagot cserélnek. Energiájuk, entrópiájuk, térfogatuk stb. tetszőlegesen változhat. A számunkra érdekes nyílt rendszerek a földi rendszerek. A külső hőmérséklet, nyomás és a kémiai összetétel állandónak tekinthető. A vizsgált rendszereket jellemezhetjük az extrópiájukkal. (T_o a környezeti átlaghőmérséklet, 290 K, p_o a légköri nyomás, és m_io a legvalószínűbb állapothoz tartozó kémiai potenciál).

 

A P mérlegegyenlete:

            dP/dt = J_be - J_ki - å

ahol å  az entrópia produkció, ami nem lehet negatív a termodinamika II. főtétele miatt, sőt egy erősebb állítás is igaz,

                        ha P > 0, akkor å >0. 

J _be a bejövő extrópiaáram, és a kimenő P áram, J_ki. Ha nincs bejövő extrópiaáram, akkor az extrópia csökken, a nemegyensúlyi struktúra lebomlik. De nem igaz az, hogy struktúra a II. főtételnek ellentmondóan keletkezik. Éppen ellenkezőleg, valószínűleg ez a törvény felelős az élet létezésért és a rendezett struktúrákért az Univerzumban. Másik oldalról olvasva a képletet a struktúra keletkezését látjuk. Amikor egy egyensúlyi rendszer extrópiát kap, P_in > 0, akkor dP > 0,  nemegyensúlyiságnak, struktúrának kell kialakulnia. Stacioner állapotban dP= 0, az entrópiatermelés egyenlő a nettó extrópiaáramlással. Az extrópiaáramot vagy egy másik rendszer biztosítja, vagy meg kell szerezni! Például a Föld extrópiaáramát a Naptól kapja. A farkas megszerzi az ennivalóját, extrópiaáramát.

 

Amíg  a rendszernek van extrópiája, P > 0, addig a rendszer nem halott, valami történik benne. A hajtóerő, a folyamatok irányát megszabó természettörvény az extrópia csökkenése. ­Mindaddig lesznek változások, amíg az extrópia nagyobb, mint zérus. Az extrópia törvény a kínai jin és jang szimbólumnak felel meg. Jó, mert biztosítja a  változások, és így a fejlődés lehetőségét. Rossz, mert minden megtörtént esemény egyben a további változások lehetőségének csökkenése. Miatta lettünk, miatta vagyunk, és miatta tűnünk el.

 

2.6. Extrópia változása nyíltrendszerben

 

Amikor a rendszer egyensúlyban van a környezetével, nem különbözik tőle, akkor az extrópiája zérus. Minél nagyobb az eltérés, annál nagyobb az extrópia.  Míg az entrópia az elmúlt, a végbement változásokat méri, addig az extrópia a jövőbeli válto­zá­so­kat, a lehetőséget. A II. főtétel tar­tal­ma az, hogy ha nem élünk a lehetőséggel, akkor az magától is eltűnik.  Gaia egy bizonyos mennyiségű extrópiát bocsát ren­delkezésünkre. Ha nem használjuk fel mind, akkor szegényebbek leszünk a lehetőségeinknél. Ha többet használunk fel - ez csak rövid távon lehetséges - akkor megesszük a jövőnket. A jövőben leszünk szegényebbek.

 

A definíció értelmében  P_BE >0, és  P_ki >0. A rendszer extrópiája csak akkor nem csökken valamilyen anyag vagy energia leadásnál, amikor a leadott anyag extrópiája zérus. Azaz a kibocsátott anyag a kör­nye­zettel egyensúlyban van. Ez felel meg a hulladékmentes működésnek. Az entrópia produkció,  nem lehet negatív a termodinamika II. főtétele miatt. Minden valódi vál­to­zás, minden reális folyamat pozitív entrópia termelést jelent. Az extrópia mindig csökken. Ha eszünk, ha alszunk, ha termelünk, ha fogyasztunk, ha takarítunk, azaz, ha csinálunk valamit, ennek ára az lesz, hogy extra extrópia csökkenés lép fel. Az extrópia teljes mennyisége ténylegesen csök­ken az átalakulási folyamat alatt, de új formák is (vagyis magasabb rendezettség) megjelenhetnek. Nem igaz az, hogy struktúra a II. főtételnek ellentmondóan keletkezik. Éppen ellenkezőleg, valószínűleg ez a törvény felelős az élet létezésért és a rendezett struktúrákért az Univerzumban (Pri­go­gine 1989). Kenneth Boulding mondta, hogy a II. főtétellel az a baj, hogy nagyon negatív a tar­talma. Az extrópiával kiemelhető a pozitív jelentése is. Amíg a rendszernek van extrópiája, azaz   P> 0, addig a rendszer nem halott, valami történik benne. A hajtóerő, a fo­lya­matok irányát megszabó természettörvény az extrópia csökkenése. ­Mindaddig lesznek vál­to­zá­sok, amíg az extrópia nagyobb, mint zérus. Az extrópiatörvény tehát nem egyszerűen a pusztulás tör­vénye. Olyan, mint Shiva, a hindu isten: mind a pusztulásért, mind a teremtésért felelős. Jó, mert biz­tosítja a változások, és így a fejlődés lehetőségét. Rossz, mert minden megtörtént esemény egy­ben a további változások lehetőségének csökkenése. Miatta lettünk, miatta vagyunk, és miatta tűnünk el.

 

Egy rendszer extrópiáját a bejövő áramokkal növelheti csak, és ez más - extrópiával rendelkező - rend­szerből származhat. A termodinamika II. főtételéből átfogalmazható: egy rendszer csak befo­gad, megsemmisít, vagy átalakít extrópiát. Egy rendszer nem képes spontán módon extrópiát ter­mel­ni. Az extrópiaáramot egy másik rendszer biztosítja. Ez lehet "adomány", amikor az input egy má­sik rendszer outputja. Például a Föld extrópiaáramát a Naptól kapja. Az élőlények jellemzője vi­szont, hogy  "megszerzik" a bemenetet, "megdolgoznak" érte. A farkas megszerzi az ennivalóját, ex­tró­piaáramát. Az emberi lét feltétele az állandó extrópia input, és ezért a bemenetért meg kell dol­gozni.

 

2.7. A földi extrópia változása

 

 

Hogyan változik a Föld extrópiája, és ennek milyen következményei vannak? Növekszik, vagy csökken a Föld extrópiája az emberi tevékenység hatására? Hajlamosak vagyunk arra, hogy a pesszimista jövőképünket a Föld entrópiájának növekedésével támasszuk alá. A Föld alatt, most természetesen csak a Földnek az ember által hozzáférhető részét tekintjük.

 

A Föld felszíne másodpercenként r = 1.2 * 10¹⁷ J energiát kap. A sugárzás hőmér­séklete 5704 K. Ahhoz, hogy a Föld állandó hőmér­sékleten maradjon ugyanennyi energiát kell kisugározni. Ez átlagban 287 K felszíni hőmér­sékleten történik. Az anyagáram elhanyagolható. A Föld extrópia mérlegegyenlete:

dP/dt = P_be  - P_ki  - S

A Földre beáramló és a Földről kimenő extrópiaáramok különbsége:

 P _eredő = r/287 - r/5704  = 4*10¹⁴ J/K.

A Föld a napsugárzás hatására másodpercenként ennyivel távolodna el az egyensúlyi álla­pottól, ha nem lennének kiegyenlítődési fo­lya­matok. Állandósult állapotban el kell fogyasztani a bejövő ex­tró­piát. Stacioner állapotban biztosítani kell az entrópia produkciót ahhoz, hogy a Föld állandósult ál­la­potban maradjon 

S = P _eredő

entrópia produkciónak kell előállnia a Földön másodpercenként. Az entrópia produkció és a P  között kapcsolat van:

            - Ha P = 0, akkor az en­trópia produkció is zérus.

            - Ha a  P növekszik, akkor  S‑nak szin­tén növekednie kell.

 

Mi történik, ha a Földön nem termelődik elég entrópia? Ha  S < P _eredő, azaz az entrópia produkció kisebb, mint az extrópiaáram, akkor a teljes földi extrópia nő. Az extrópia növekedéssel együtt jár az entrópia produkció növekedése. Az extrópia növekedés addig tart, amíg el nem érjük a  S = P _eredő egyenlőséget. Amikor  S > P _eredő, akkor az entrópia produkció nagyobb, mint az extrópiaáram. A teljes földi ex­trópia csökkenni fog. Az extrópia csökkenéssel együtt jár az entrópia-produkció csökkenése. Az ex­tró­pia fogyása addig tart, amíg újra el nem érjük a  S = P _eredő egyenlőséget. Más szavakkal extrópia nél­kül, nem-egyensúlyi szerkezet hiányában nem lehetséges a Föld stacioner állapotban. Gaia biztosítja az állandó entrópia produkciót, s így egy extrópia értéket is. (A gondolatmenet ter­mé­sze­te­sen csakis az állandó extrópiaáram mellett érvényes!) Gaia azért hozta létre a nem­egyen­súlyi rend­sze­re­ket a Földön, hogy azok termeljék az entrópiát, és mindig biz­to­sít­ja a megfelelő ex­tró­piát. Eb­ben a vonatkoztatásban az emberiség feladata az, hogy entrópiát termel­jen. De nem mind­egy, hogy miből, mennyit és hogyan. Gaia számára nem vagyunk fontosak, em­beri­ség, gaz­daság nél­kül is kialakul az entrópia termelést biztosító extrópia. Gaia lehetővé tette (és lehetővé teszi), hogy ezen entrópia termelés lehetőség egy részével mi gazdálkodjunk. Ki kell lesni Gaia titkát, mi­lyen lehetőséget biztosít számunkra. Meg kell ismernünk, hogy Gaia mennyi extrópiát ad szá­munkra. Ha ke­vesebbet használunk fel, akkor szegényebbek leszünk annál, mint amilyenek lehetőségeink alapján lehetnénk. Ha többet, akkor a jövőnket esszük meg. A jövő generáció lehetőségeit csökkentjük.

 

3. A gazdasági folyamatok termodinamikai elemzése

 

A gazdasági élet nem más, mint egy fejlettebb, szervezettebb extrópia megszerzési tevékenység. Minden, ami gazdasági jószág az pozitív extrópiával rendelkezik. Ha magára hagyjuk, akkor az extró­pia ma­gá­tól csökken, a jószág eltűnik. Folyamatos extrópia input szükséges a szintentartáshoz. A gazdasági élet ter­mo­di­namikai szempontból az extrópia áramok megszerzésének, átalakításának és felhasználásának a folyamata. A gazdasági élet termodinamikai feltétele, hogy az extrópia nem csökkenhet egy kritikus szint alá. Sőt, várható, hogy minél nagyobb az extrópia, annál jobb. A gazdaságtól extrópia növekedést várunk. Célunk a minél nagyobb extrópia megszerzése lehet. Ez az állítás azonban csak óvatosan használható. Nem mindegy, hogy milyen alakban van az extrópia! Az érték vissza­ve­zetése termodinamikai mennyiségekre már többször megjelent az irodalomban. Az olvasó fi­gyelmébe ajánlom Jankovich Béla cikkét. Jankovich gondolatmenetének jelentős része azóta sem avult el, kivéve a visszavezethetőséget. A gazdaság nem vezethető vissza a termodinamikára. A következő fejezetben bemutatjuk, hogy az extrópia nem lehet a gazdasági érték mérője. Először feltesszük, hogy a gazdasági érték visszavezethető az extrópiára, és az így kapott ellentmondások megmutatják az extrópia helyét a gazdaság értékelésében.

 

3.1. Gazdaság és termodinamika

 

Miért fűtünk? Természetesen azért, hogy meleg legyen a szobában. A gazdaságilag is releváns fizikai jellemzőtől elvárjuk, hogy a gazdasági értékkel együtt változzon. Számoljuk ki, hogy mi történik, ha 20°C külső hőmérséklet mellett 22°C-ra fűtjük, illetve 18°C-ra hűtjük a szobát. A kiszámíthatóság érdekében csak a szoba levegőjét nézzük, amelyről most feltesszük, hogy ideális gáz.

 

Megnevezés	hűtés	környezet	fűtés
térfogat	100 m3	100 m3	100 m3
nyomás	0,1 MPa	0,1 MPa	0,1 MPa
hőmérséklet	18°C	20°C	22°C
Energia	15 MJ	15 MJ	15 MJ
Entrópia	0,994 S0	S0	1,006S0
Negentrópia	-0,994 S0	-S0	-1,006S0
Brillouin Negentrópia	0	0	0
Exergia	1,7 kx	0	1,7 kJ
Extrópia	6 J/Kx	0	6 J/Kx
költség/hó	100 Ft		100 Ft

 

2. táblázat: A fűtés termodinamikai jellemzői

 

3..2.  Miért nem lehet az extrópia a gazdasági érték mérője?

 

 

Sok kísérlet történt arra, hogy az értéknek fizikai alapot adjanak. Az extrópia jó jelöltnek tűnhet egy termodinamikai értékszubsztancia elméletet kidolgozására. Minden, ami megkülönböztethető a kör­nyezetétől, rendelkezik extrópiával. A gazdasági folyamatokban (termelés, kereskedelem) csak pozi­tív extrópiájú jószágok vehetnek részt. Aminek gazdasági értéke van, annak extrópiája is van, sőt általában igaz, hogy minél nagyobb az extrópia, annál nagyobb az érték. Ha zérus az extrópia, akkor a dolognak nincs gazdasági értéke. Minél nagyobb az extrópia, annál nagyobb a gazdasági érték. A gazdaság azonban nem vezethető vissza tisztán fizikai folyamatokra. Az extrópia alapú értékelmélet nem lehet jó! Mégis azt javaslom, hogy nézzük meg! A lehetetlenség bemutatására először megfogalmazzuk az elméletet, majd megvizsgáljuk a következményeit.

 

Az "extrópia alapú értékszubsztancia elmélet"-ben feltesszük, hogy egy jószág gazdasági értéke az extrópiájával arányos. Legyen az i-edik jószág egységnyi mennyiségének az extrópiája  p_i, és mennyisége N_i. Ekkor az i-dik jószágban megtestesülő vagyon az extrópia, p_iN_i. Egy gazdasági szereplő vagyona az általa birtokolt javak értékeinek összege, azaz a teljes birtokolt extrópia.

P = S_i p_i N_i

 

A pénz értékét is definiálhatjuk. Legyen  p_m az egységnyi pénzért megvásárolható extrópia, és M a birtokunkban lévő pénz. Ekkor a pénzben jelentkező vagyon  p_mM lesz, és a teljes vagyon:

P = S_i p_i N_i  + p_M M

 

Egy gazdasági szereplő kereskedik (extrópiát cserél) és/vagy termel. Ha nem termel és nem ke­res­ke­dik, akkor a teljes extrópia csökken. Aki nem csinál semmit, az tönk­re megy. A passzív rendszer vagyona állandóan csökken. Csak a pénzben lévő vagyon marad meg, feltéve, hogy nincs infláció, és  p_m nem változik. Ez a következtetés elég jól megfelel a gazdasági tapasztalatoknak.

 

A termelést már nehezebb értelmezni. Minden termelés extra entrópia termelést jelent. Az outputok extrópiája kisebb, mint az inputoké. Minél többet dolgozunk, annál szegényebbek leszünk! A keres­ke­de­lem csak akkor jelent vagyon (extrópia) növekedést, ha kizsákmányoljuk a másik felet. Több ex­trópiáért kevesebbet adunk. A vagyonunk csak úgy növekedhet, ha azt másoktól (a természettől) el­vesszük. Csak az extrópia elvétel jelent vagyon növekedést. Minél többet dolgozunk, annál sze­gé­nyeb­bek leszünk. Azért dolgozunk, ami munka nélkül is bekövetkezne. Hiszen minden tevé­keny­sé­günk az extrópia csökkentésével jár együtt, és az extrópia magától is csökken. A munka nem mond ellent a II. főtételnek, csak értelmetlennek, feleslegesnek sőt károsnak tűnik. Ha ragaszkodunk ahhoz, hogy a gazdasági tevékenység értelmes, akkor az extrópia alapú értékelméletet el kell vetnünk. Az extrópia nem lehet a gazdasági érték mérője. A különböző anyagi formában megjelenő extrópiáknak más és más kell, hogy legyen az értéke.

 

A termodinamika és a gazdasági racionalitás ellentmondása eltűnik, ha beépítjük az elméletbe azt a tapasztalatot, hogy a különböző extrópiákat másként értékeljük. Amit fel tudunk használni (megehető), vagy amivel újabb extrópiát szerezhetünk, az értékes megjelenési forma. Amíg nem ismerjük a felhasználásának módját, addig értéktelen.

 

4. Ipari ökológia

 

Frosch és Gallapoulos 1989-ben javasolta, hogy az ipari rendszerek hatékonyabban és kevesebb környezeti hatással működnének, ha az ökológiai rendszereket utánoznák: "the consumption of energy and materials is optimized, waste generation minimized, and the effluents of one process serve as the raw materials for another process." (Frosch - Gallapoulos 19  old.). Ez a javaslat a Robert U. Ayres által bevezetett ipari metabolizmus általánosítása: "the energy-and-value-yielding process essential to economic development - analogous to the metabolic processes that are essential to life". (Ayres 1998  old.).  1992-ben Frosch azt írta, hogy "the ecological analogy is somewhat beyond the metabolic analogy in the sense of carrying the analogy to another level." (Frosch 19  old.).

 

Az első tankönyv 1994-ben jelent meg e területen Industrial ecology and global change címmel,  ahol az ipari ökológia "is intended to mean both the interaction of global industrial civilization with the natural environment and the aggregate of opportunities for individual industries to transform their relationships with the natural environment." ( Socolow - Andrews - Berkhout - Thomas 1994. old.)  Az ökológiai analógia jelentős eredményeket hozott, de vannak még nyitott kérdések. Wernick és Ausubel így összegezte a problémákat: "The proposition that industrial systems may be beneficially viewed as ecosystems merits critical probing. An early step is simply to articulate a vocabulary matching or accommodating different morphologies. Over the long run, industrial ecology is a good name for the discipline we have in mind only if there is merit  to, and insight from, the analogy, not because it connotes an environmentally friendly industry." (Wernick - Ausubel 1997. old.)

 

Összefoglalásként mi azt a definiciót használjuk, ami szerint az ipari ökológia az a diszciplina, amely a környezet és a gazdaság kapcsolatát vizsgálja. Azaz, az a közelítés, amelyben a gazdaság szereplői anyag áramokat és energiát vesznek fel a környezetből, és ezeket alakítják át.

 

Az ipari ökológiában két, alapvetően holisztikus megközelítést alkalmaznak az analitikus vizsgálatokban.  Leonard és  Beer az alapideológiát úgy fogalmazta meg, hogy "the systems approach is characterized by the recognition that the most favorable outcome for the whole system in not achieved by each subsystem selecting its best option - but by coordinating their activities" (Leonard -  Beer 1994.  old.)

 

Allenby szerint az LCA (LCA= Life Cycle Analysis, életciklus vagy bölcsőtől a sírig elemzés) alapeszköz: "virtually all modern approaches to environmental issues begin with the assumption that the appropriate scale of the analysis is the life cycle of the material, product or service at issue." (Allenby 1997.  old.) Az LCA kutatás az alábbi 4 lépésből áll  (Graedel 1998):

- Scoping: az értékelés célja, és a kutatás határai

- The inventory analysis: a termék erőforrás igénye az alapanyagok kinyerésétől a végső elhelyezésig, azaz a bölcsőtől a sírig

- Impact assessment: az adatok környezeti értékelése

- Interpretation: az eredmények értékelése

 

Az LCA értékelésnek vannak hiányosságai is. A kritikák egyaránt hangsúlyozzák mind a kvantitatív, mind a kvalitatív hiányosságokat (Graedel 1998). A kritikák szerint a hibák az adatok hiányából, a rendszer határainak bizonytalanságából és a  modellezés különbözőségeiből erednek. Mindezek nem teszik lehetővé, hogy a különböző LCA adatok összehasonlíthatóak legyenek. Ennek ellenére a gyakorlatban egyre népszerűbbek az ilyen kutatások (Ehrenfeld 1997). Az LCA legfontosabb előnye, hogy a lokális problémák mellett a terméket globális perspektívában vizsgálja.

 

Az másik megközelítés a rendszerelemzés (System Analízis, SA). A rendszer analízis egy olyan matematikai modellből indul ki, amely a rendszer különböző részei közötti kapcsolatokat, illetve a kényszereket tartalmazza.  A rendszer határa lehet a gyár, vagy lehet sokkal tágabb, tartalmazhatja az ellátókat és fogyasztókat is. A központi fogalom egy célfüggvény, és ennek maximalizálása, vagy minimalizálása a feladat. Ezzel segítheti a döntéshozókat, mert a különböző rendszer elemeket egy célfüggvényben foglalja össze.

 

A jelenlegi gyakorlat elsődlegesen a profit maximalizáláson (gyártási költség minimalizáláson) alapszik a környezeti előírások, vagy a saját korlátok betartása mellett. A probléma az, hogy a méréshez nemcsak egyféle mértékrendszer alkalmazható, azaz: "the greatest obstacle to pursuit of a quantitative environmental systems approach for industrial ecology remains the fact that no single variable or metric exists which embodies a holistic measure of environmental impact." (Revelle - Whitlach - Wright 1997  old.)

 

LCA és az RA összhasonlítását az alábbi táblázat tartalamazza.

 

Megnevezés	LCA	SA
Cél	Deskriptiv	preskriptiv
Határok	Bölcsőtől a sírig	leírás függő
Adat igény	Nagy	döntéstől függ
Hangsúly	Anyag ciklusok	objektív mérőszám (pénz)
Felhasználhatóság	Ipari metabolizmus	ipari ökológia

3. táblázat:  Az LCA és az SA összehasonlítása

 

Kvantitatív mértékek becslése teljes költséggel, vagy termodinamikai mérőszámokkal történhet.

- Teljes költség becslés (Total Cost Assessment) alkalmazásakor az externáliák problematikája mellett problematikus a jogi költségek, a hulladék kezelési vagy elhelyezési költségek kezelése, mert ezeket gyakran az általános költségekbe teszik bele, és nem a specifikus termékre számolják. Megmutatható, hogy a legjobb jelenlegi pénzügyi gyakorlat is megkérdőjelezhető, ha a jövő generáció érekeit is figyelembe kívánjuk venni (Gray 1994).

- A termodinamikai mérőszámokat az ún. net energy és az exergy analysis formájában használják. A net energy analysis lényege, hogy a folyamatok teljes nettó energia mérlegét határozza meg: "net energy expenditure may be the most useful measure for judging environmental performance." (Hocking 1998.  old.) Ily módon lehetővé teszi a különböző technikák összehasonlítását. Hátránya, hogy csak az energia oldalra koncentrál.

- Az exergy analysis az exergia mérlegek meghatározását és elemzését jelenti. Az exergia fogalom használatát egy szlovén mérnök, Rant javasolta 1956-ban. Ez a termodinamikai mennyiség azt fejezi ki, hogy rendszer maximum mennyi munkát tud végezni ideális körülmények között az adott környezetben. Szargut összefoglalta a standard kémiai exergia értékeket, és azok gyakorlati alkalmazását (Szargut 1988). Ayres az exergiára alapozott LCA-t  javasolta, "which is an improvement upon energetic  measures to create a more complete "resource and waste accounting." (Ayres 1996.  old.) Ebben a dolgozatban példákat is találunk az exergia mérlegek meghatározására. Az alkalmazásának problémája, hogy nincs még meg a kapcsolat a környezeti hatás és az exergia között.

 

4.1.  A termelés extrópia mérlege

 

A termelés fizikai folyamatként történő tárgyalása csak az elmúlt időszakban került a közgazdasági tárgyalás látókörébe. Egyik leírása anyagmérlegekkel történhet. A tényleges gyártási fo­lya­mat leírása meglehetősen bonyolult. Céljainknak most megfelel egy egyszerűsített kép használata. A gyárat, mint egy fekete dobozt tekintjük, amely az inputot outputtá alakítja. Az input és az output tartalmazza a gyár állandósult állapotának biztosításához szükséges extrópiaáramot is.

 

Az energiamérleg a termelésben: E_be = E_ki, vagyis a bejövő energia megegyezik a kimenő energiával. Az anyagi változásokat az atomok mennyiségével jellemezzük. Ha most N_i az i-dik típusú atomok száma, akkor N_ibe = N_iki. A termelés során a gyár energiája és atomi összetétele nem, extrópiája viszont változik.

dP = P_be - P_ki - S

 

Termodinamikailag a gyár egy nemegyensúlyi rendszer.  P_gyár > 0. A II. főtétel miatt, ha P > 0, akkor a rendszerben kiegyenlítődési fo­lya­matok kell, hogy legyenek, így entrópiaprodukció is lesz. Az entrópiaprodukció következtében a gyár közeledik az egyensúlyi álla­pothoz. A kiegyenlítődési folyamatok miatt csökken az extrópia. Az entrópiatermelés másik része a nyersanyag-késztermék átalakításból származik. Az állandósult állapot fenntartásához biztosítani kell, hogy  P_be > P _ki.

 

Az output két részre bontható: hasznos termékre és haszontalan hulladékra. Haszontalan hul­la­dék (szemét) az, amit nem tudunk gazdaságosan felhasználni, és a környezetbe bocsátjuk.

P_ki -= P_termék  + P_hulladék

A fenti kifejezés jól mutatja, hogy a hulladék nem fizikai, hanem gazdasági fogalom. Az extrópia szem­pontjából a felbontás önkényes, mint ahogy ezt a technikai fejlődés is mutatja. Amikor petróleumot használtak világításra, akkor a benzin egy felesleges melléktermék volt! Mégis, természet­tör­vénynek érezzük, hogy a termelés mindig hulladéktermeléssel jár együtt. Nem lehet elérni, hogy a bemenet (alapanyagok) összetétele pontosan megegyezzen a hasznos kimenetével (termék­kel), így a hulladék mindig megjelenik. A hulladék mennyiségét a gyártási folyamat, a technológia rög­zíti. Azonban a hulladék extrópiája tetszőlegesen kicsiny lehet. A minimális érték zérus. Ez ak­kor következik be, amikor a környezetnek leadott energia és anyag a környezettel egyensúlyi álla­pot­ban van. Ekkor a hulladék output entrópiája maximális. P_sz = 0 azt jelenti, hogy a hulladék meg­kü­lönböztethetetlen a környezettől. A maximális entrópiájú hulladék egyensúlyban van a kör­nye­zet­tel! Ez a hulladék nem szemét! Nem lehet ártalmas, nem változtatja a környezetet. A hulladék out­put akkor lesz szemét, akkor lesz veszélyes a környezetre, amikor más lesz, mint a környezet. Nem az a baj a szeméttel, hogy nagy az entrópiája. Ellenkezőleg! Minél kisebb az entrópia, annál ár­tal­masabb a szemét egységnyi anyagmennyiségre vonatkoztatva! Minél kisebb az entrópia, annál nagyobb az extrópia. Minél nagyobb az extrópia, annál több változást indukálhat, annál ártalmasabb a szemét. Termé­sze­tesen a termodinamika értékmentes. A termodinamika elveiből nem következik, hogy a hulladék ex­trópia output által indukált változások hátrányosak az embernek. Csak annyit mondhatunk, hogy a hulladék a természetben változásokat indukál. Ennek mértéke az extrópia. A hulladék extrópia mé­ri azokat a fizikai, kémiai változásokat, amelyeket a szemét a környezetben indukálhat. Így a kör­nyezetmódosító hatás mérőszámát adja. De tudjuk, hogy ami elromolhat, az el is romlik. A hulladék extrópiája a környezeti hatások termodinamikai mértékének tekinthető.

 

A bemenet szintén két csoportba sorolható: a megújuló és a nem megújuló erőforrásokra.

P = P _megújuló  + P_{nem megújuló}

A környezetet visszavonhatatlanul módosítja a  P_{nem megújuló} felhasználása és a  P_hulladék kibocsátása. Ezek tényleg csökkentik a jövőbeli esélyeinket! A termodinamika azonban nem tiltja, hogy ezek zérus értékűek legyenek. Az élővilág megoldotta, hogy jó közelítéssel zárt ciklusok alakuljanak ki. Az effektív bemenet a napsugárzás  P-je, míg a kimenet a 287 K sugárzás extrópiája. Ezért létezhet az élet ilyen régóta. A termelésnél csak a tudatlanság és a rosszul értelmezett gazdaságosság tiltja ennek elérését. Gazdasági irányító, szabályzó rendszerünk az ipari forradalom terméke. Ekkor a  P_{nem megújuló} korlátlannak tűnt, és hasonlóan nem éreztük a Föld asszimilációs kapacitásának végességét. A hulladék magától eltűnt. Egyetlen korlátos termelési tényezo volt a munkaerő, természetesen a tőke mellett. Gazdaságirányításunk a munkaerővel takarékoskodik. Az eredmény a munkanélküliség, és a környezetszennyezés, valamint a környezet kizsákmányolása.

 

Az egyedi termelési folyamatok extrópia mérlegének ismeretében egy termék, szolgáltatás teljes extrópia igénye is kiszámolható. Ha egy "bölcsőtől-sírig" elemzést végzünk, akkor meghatározhatjuk a teljes extrópiafelhasználást, amit extrópiaköltségnek nevezünk.

P^cost_i= P_i + P^w_i + S_i

ahol  P_i az i-dik jószág egységnyi mennyiségének az extrópiája,  P^w_i az i-dik jószág előállítása során keletkezett hulladékok extrópiája, míg  S_i az előállítás során fellépő teljes entrópia produkció, azaz entrópia disszipáció.

 

A földi extrópia mérleg azt mutatja, hogy egy véges extrópia áll rendelkezésünkre. Gaia feladatunk­nak adta, hogy bizonyos mennyiséget felhasználjunk, de ha a rendelkezésünkre bocsátott mennyiségnél többet próbálunk felhasználni, akkor holnap már kevesebbet ad. Akkor észszerű a gaz­dál­ko­dá­sunk, ha egy adott szolgáltatást minimális extrópia felhasználással állítunk elő. Termo­dina­mika­i­lag optimális gazdálkodásnál a P _i/P _ci =max. A II. főtételből következik, hogy ez az érték mindig ki­sebb egynél. (A függelékben egy példát adunk egy termelési folyamat extrópia mérlegére. Kiszámítottuk az alumínium klorid gyártás egy lépésének a minimális extrópia felhasználását. Az eredmény az, hogy a P _i/P _ci érték biztosan kisebb, mint 0,3.)

 

4.2.  Termodinamikailag racionális adózás

 

Foglaljuk össze a termelésre vonatkozó megszorításainkat: optimálisnak az a termelés választás tekinthető, amikor a gazdagság maximálisan növekszik, azaz

 dZ = S _i v_i P_idN_i = maximum

 A gazdasági korlát a költségek minimalizálásával fogalmazható meg. Legyen p_i az i-dik felhasznált alapanyag ára. Ekkor a költségminimum

                        C = S _i p_idN_i  + p_iL_i + E= minimum

Itt az összegezés az alapanyagokra, a munkaerőre (L_i), és az egyéb költségekre történik. A termodinamikai optimum az extrópia felhasználásának minimalizálását jelenti:

                         P_c = S _i  P_ci N_i =minimum

Az összegzés itt is csak az alapanyagokra történik. Ha az árak nem tükrözik vissza az extrópia költségeket, akkor a gazdasági és a termodinamikai optimalizálás ellentétbe kerülhet. Az árakba az extrópia költsége csak az adózáson keresztül kerülhet be. Egy extrópia alapú adórendszer biztosíthatja azt, hogy valóban azzal takarékoskodjunk, amiből szűkös a forrásunk. További előnye, hogy a hulladékhasznosítást gazdaságilag preferálná, és a fenntartható fejlődéshez vezető pályára vihetné a gazdaságot.

 

Az extrópia segítségével a gazdasági folyamatok termodinamikai oldala tárgyalható, mert kiszámítható a környezet terhelése.  A ter­me­lés­sel járó entrópia­pro­dukció önmagában nem káros a környezetre. A teljes földi entrópiatermelés közelítőleg állandó értékű kell, hogy legyen. Ez Gaia stabilitásának fel­tétele. Mi is azért vagyunk a Földön, hogy termeljük az entrópiát. De nem mindegy, hogy mennyit! A teljes emberi entrópia ter­me­lést optimalizálni kell, nem pedig minimalizálni vagy maxi­malizálni. Gazdálkodni kell vele, hisz az extrópia az igazi szűkös erőforrás. Meg kell ismernünk, hogy Gaia mennyi extrópiát ad számunkra. Az extrópia felhasználásunk azt jelenti, hogy a fel­hasz­nált mennyiséget a természeti folyamatok már nem használhatják fel. A kérdést úgy kell feltennünk, hogy mennyit vehetünk el büntetlenül a természeti folyamatoktól anélkül, hogy lényegesen mó­do­sí­tanánk környezetünket. Ha ke­vesebbet használunk fel, akkor szegényebbek leszünk a lehető­sé­geinknél, ha többet, akkor a jövőnket esszük meg, a jövőnk lehetőségeit csökkentjük.

 

A termék extrópiája ugyan arányosnak tűnhet a gazdasági értékkel, de nem egyezik meg vele. A termodinamika törvényei és a gazdasági racionalitás együttesen csak akkor teljesülhetnek, ha a gazdasági érték nem egyezik meg az extrópiával. A gyár­tás­ban felhasznált extrópia a termék fizikai költségének tekinthető. Termodina­mi­kai­lag optimális termelés esetén a gazdasági javakat (szolgáltatásokat) minimális extrópia felhasználással kell előállítani. Az utolsó fejezetben megmutatjuk, hogy ez akkor biztosítható, ha az adórendszer a teljes extrópia felhasználást is figyelembe veszi. A hulladék extrópiája a környezeti károsító hatások termodinamikai mértéke, az entrópia­termelés pedig a termodinamikai költség.

 

A fizikai korlátok vizsgálata megmutatja, hogy elvileg lehetséges a hulladékmentes, nem környezetmódosító termelés. A hulladék, szemét megjelenése nem természettörvény, hanem a rossz gazdálkodás eredménye csak. Az extrópia alapú adózás biztosíthatja a természeti erőforrások észszerű felhasználását. Az extrópia készlet meghatározása lehetséges. Ez a vagyonértékelés megbízhatóbb értékelést ad a gazdaság működéséről, mint a GNP.

 

2.Összefoglalás

A természeti törvények behatárolják a lehetséges jövőket. Minden emberi tevékenység, a biológiai, a gaz­da­sá­gi és a társadalmi folyamatok is, egyben fizikai vál­tozásokat is jelentenek. A fizikai változás lehet domináló vagy elhanyagolható. Az elsőre példa a bányászat, az atomreaktor, a másodikra az internetes pénzátutalás. A fizikai korlátok megszabják lehetőségeinket, konkrét tiltásokat adnak, hiszen nem építhetünk a fénysebességnél gyorsabban haladó űrhajót, nem készíthetünk örökmoz­gó­kat. A termodinamika törvényei globális tiltások. Az  I. és II. főtétel ‑ az energia megmaradása és  az entrópia növekedése ‑ korlátot állít az ember számára. Clausius a termodinamika főtételeit úgy fogalmazta meg, hogy:

                        A világegyetem energiája állandó

                        A világegyetem entrópiája növekszik

Nem teremthetünk energiát és anyagot, legfeljebb az egyik meg­jelenési for­mát alakíthatjuk a másikba, és minden tevékenység növeli az entrópiát! Ha eszünk, ha alszunk, ha termelünk, ha fogyasztunk, ha takarítunk, azaz ha csinálunk valamit, ennek ára az lesz, hogy a világegyetem ill. a szűkebb környezetünk entrópiáját növeljük. Bármit teszünk, ez extra entrópia növekedést jelent. Ezzel is közeledünk a maximális entrópiájú állapothoz. Ha a gyerekszobát kitakarítjuk, akkor gyermekünk tiszta szobában, de egy nagyobb entrópiájú világban fog élni. Csökken‑e ezzel az esélye annak, hogy ő is takaríthassa majd gyermeke szobáját?(Martinás,1996)  Ez eldöntendő kérdés. Ha az entrópia növekedés csökkenti az életesélyeket, akkor abba kell hagyni, de legalább is minimalizálni kell takarítást!

 

Amikor a takarítás helyett a termelésre gondolunk, akkor már minden ember számára fontos az a kérdés, hogy hogyan és mit kell tennünk, ha a saját jövőbeli, illetve a jövő generáció életlehetőségeit nem akarjuk rontani. Az ipari tevékenység irreverzibilis változásokat okoz. A nyilvánvaló környezet­szennyezés mellett (mögött?) ott van az entrópia növekedés ténye. A veszélyes hulladékok ellen szükségtelen érvelni termodinamikailag is. Nosztalgiával emlékszünk vissza a régi kirándulásokra, amikor még a csobogó patak vízét ihattunk. A veszélyes hulladék elsősorban technológiai és gazda­ságossági kérdés. Termodinamikai viszont a visszafordíthatatlan entrópia növekedés. Kérdés, hogy a jelenlegi termelés entrópikus hatása mennyire csökkenti a jövő generáció lehetőségeit­­­? Etikus do­log‑e takarítani tehát a globális problémák, a környezeti krízis és korlátozott erőforrások korában?

 

Az eddigi etikák az ember-ember viszonyra korlátozódtak, beleértve az ember önmagához való viszonyát is. A nem-emberi világgal való kacsolatot, a techné egész területét etikailag semlegenek tekintették (Zsolnai, 2000). Hans Jonas szerint korunkban a felelősségünk már nagyobb kell, hogy legyen. A jövő generáció lehetőségeit is kell, hogy tartalmazza.  Ha csak a II. főtételt nézzük, akkor minden takarítás és termelés növeli az Univerzum entrópiáját, így minden takarítás csökkenti a jövőbeli lehetőségeket, a jövő generáció esélyeit. Az igazán etikus a zérus termelés volna. Ez a gondolat is népszerű. Ez a mélyzöld ideológia alapja. Ez azonban a természeti törvények durva leegyszerűsítése, meg nem értése. Hiszen tudjuk, hogy az entrópia szigorú növekedése csak izolált rend­sze­rekre érvényes, és azt is, hogy a Föld nyílt rendszer. A földi folyamatokat a Nap energiája hajtja. Az izolált rendszerek entrópia törvénye így nem tilthatja meg nekünk a Földön a takarítást. Rossz érzésünk viszont megmarad, mert az Univerzum entrópiáját továbbra is növeljük. Földnek nyílt rendszerként való felismerése megszünteti ugyan az abszolút tiltást a takarításra, de nem ad választ arra, hogy vannak­-e, és ha igen, akkor hol vannak a korlátaink. Mennyi szemetet kell és lehet, hogy eredményezzen a takarítás? Létezik-e egy minimális szemét (hulladék), ami már tovább nem csökkenthető, vagy elvileg lehetséges a hulladékmentes techno­lógia? A hulladék léte a II. főtétel vagy az emberi nemtörődömség eredménye? Mennyit, hogyan és mivel szabad takarítani (termelni) ha a jövőre is gondolni akarunk?

 

Erre a kérdésre a jelenlegi közgazdasági elméletek sem adnak választ. Természetesen a termodinamika nem adhat teljes választ, mivel ez nem csak fizikai kérdés. Azonban a termodinamikai értékelés, az emberi tevékenységgel együtt járó entrópia változások ismerete lényeges adalék a döntéshez. A fenntartható fejlődéshez vezető út megtalálása korunk problémája. Ez különösen aktuális a jelen döntéseinél, amikor új technológiákat vezetünk be. A DFE (Design for the Environment) stratégiák azt jelentik, hogy a környezet számára optimális folyamat konfigurációt kell kiválasztani a versengő folyamatok közül. Ez a választás azért nehéz, mert nagyon komplex a viszony a kiválasztott technológia és az eredmény között. A folyamat kiválasztása befolyásolja a folyamatsebességeket, a résztvevő fázisokat. Teljes különböző rendszereket kell összehasonlítani.  A gyakorlatban használatos módszerek szubjektív értékeléseken alapszanak.  Egyre nagyobb azonban a megegyezés a szakemberek között abban, hogy a II. főtételen alapuló termodinamikai jelző számon alapuló, fizikailag mérhető, s így kevésbé szubjektív jellemzés mélyebb bepillantást nyújthat. Erre a klasszikus termodinamikai mennyiségek (energia, entrópia, szabad energia, enthalpia ...) nem alkalmasak, illetve nagyon nehezen használhatók. A II. fejezetben összefoglaltuk a klasszikus termodinamika  felhasználásának nehézségeit. A probléma gyökere abban rejtőzik, hogy hagyományosan a termodinamikát izolált rendszerekre dolgozták ki, és a gazdaságban nagyon ritkán fordul elő izolált rendszer. A III. fejezetben a nyílt rendszerek termodinamikájának modern megközelítésit ismertettük, ebben már  több  olyan mennyiség definiálható (exergia, availability, elérhető energia, essergia, extrópia), amely gazdaságilag releváns információt hordoz és emellett numerikusan is meghatározható, azaz mérhető.

 

Az irodalomban a termodinamikai korlátok sze­re­pé­vel kapcsolatban egymást kizáró véleménnyel találkozhatunk. A neoklasszikus közgazdaságtan vé­le­ménye szerint a fizika törvényei triviálisan teljesülnek a gazdasági folyamatokban, és nem ér­dekesek. A nem-egyensúlyi termodinamika alapján tudjuk, hogy az entrópia szigorú növekedése csak izolált rend­sze­rekre érvényes, és azt is, hogy a Föld nyílt rendszer. A földi folyamatokat a Nap energiája hajtja. A Föld állandósult állapotához folyamatos entrópia ter­me­lés szükséges. Ha mi nem használjuk fel ezt a kapacitást, akkor más teszi meg. Annyi entrópiát kell termelni, amennyit csak tudunk. A korlátokat a profit automatikusan megjeleníti. Az árak azonnal reagálnak a külső korlátokra a kereslet-kínálat törvényén keresztül. A korlátokat a profit automatikusan megjeleníti. A természeti tőke és tőke korlátlan helyettesít­he­tő­ségét feltételezve kimutatják, hogy nincs akadálya a korlátlan fejlődésnek.

 

A gaz­da­ság  a valóságban nem azonnal, és nem kü­lön költség nélkül reagál a külső kényszerekre. Sajnos, a fizikai tör­vé­nyek­ből származó megszorítások nem szükségszerűen jelennek meg az árakban és a költ­ségekben. Vége a boldog gyer­mek­kor­nak, amikor még kicsik voltunk, és természet végtelennek tűnhetett. Amikor a közgazdászok azt hirdethették, hogy a gazdasági fejlődés egyensúlyi pályákon megy. Egy egyensúlyi  gazdaságban az árak a fizikai korlátokat auto­ma­tikusan és azonnal visszatükrözik. Ezért  nem is érdemes a természeti törvényeket  kü­lön figyelembe venni. A kereslet-kínálat törvénye egy szabad versenyes piacon automatikusan biz­tosítja az optimális árakat.

 

Nem-egyensúlyi gazdaságban a fizikai korlátok beépítése a gazdasági döntésekbe szükséges, és reménysugarat is jelenthet az uno­káinknak.  Hagyományosan a gazdaságban a természeti tőke a költség oldalon csak a kitermeléséhez szük­sé­ges munka költ­ségével szerepelt, illetőleg a tulajdonjogon keresztül. A fenntartható fejlődés egyik szükséges feltétele, hogy a költség oldalon  jelenjen meg a természeti tőke  felhasz­ná­lá­sa is. Kézenfekvő megoldásnak tűnik, hogy számoljuk ki a természeti költségeket. A gyakorlatban folynak is ilyen számítások, azonban az ered­mények attól függnek, hogy ki, milyen célból végzi a számítást. Példaként nézzük meg a két amerikai becslést az autósok és az állam viszonyára. Az AAA (Amerikai Autóklub) becslése sze­rint New York állam motorosai évente 288 millió dollárral többet fizetnek évente, mint amennyi­be kerülnek. A Komanoff Energy Associates elemzése szerint az autósok fizetnek kevesebbet, és az állam az egyéb adóbevéte­lei­ből támogatja az autózást. A Komanoff elemzés szerint New York állam motorosai 4, 5 mil­li­árd dollárt fizetnek évente (adó, üzemanyagadó, úthasználati díjak, parkolási díjak, büntetések). Azon­ban az állam 6. 9 milliárd dollárt költ útépítésre, karbantartásra, jármű ellenőrzésre, köz­le­ke­dés rendőr­ség­re, tűzoltóságra és más autópályával kapcsolatos kiadásokra. A nettótámogatás 2, 4 milliárd dollár. Ha figyelembe vesszük a légszennyezést, a balesetek korházi költségeit, a közlekedési dugókban elvesztegetett időt, valamint az autópályák által elfoglalt területeket, akkor a teljes támogatás több mint 23 milliárd dollárra emelkedik. A két becslés eredménye +288 millió többlet illetőleg 23 000 millió ráfizetés. Az adatok jól mutatják, hogy a gazdasági becslések a természeti költségekre nagyon lazák lehetnek csak. A fizika objektív mérőszámot adhat.

 

A termodinamikai értékelés, az emberi tevékenységgel együtt járó entrópia változások ismerete lényeges adalék lehet a gazdasági, politikai a döntésekhez. A gazdasági döntéseket csak termodina­mi­kai mérő­szá­­mok­ra nem lehet alapozni, de a fizikai jellemzők lényeges információkat adnak. A termodinamikai korlátok abszolút merevek, átlépni nem lehet. A klasszikus termodinamika formalizmusa nagyon nehézkesen alkalmazható a gazdasági folyamatok elemzéséhez. Ennek nagyon egyszerű magyarázata van. Nem erre a célra fejlesztették ki. A modern termodinamika eredményei már lehetővé teszik, hogy a gazdasági problémák elemzéséhez alkalmas formalizmusban fogalmazzuk meg a fizikai eredményeket.  A II. fejezetben összefoglalom a klasszikus termodinamika elveit, és megvizsgáljuk azt is, hogy ebben a formában milyen gazdaságilag releváns információk nyerhetők. Ezt a fejezetet azoknak az olvasóknak szánom, akik emlékeznek tanulmányaikból az entrópiára. Megvizsgáljuk, hogy az entrópikus elemzést nem érdemes elvégezni a gazdasági folyamatokra. Ennek az az oka, hogy az entrópia fogalma igazán zárt rendszerekre használható kényelmesen, ekkor van jósló ereje. A környezetükkel kölcsönhatásban álló rendszerek esetén a rendszer entrópiájának változása nincs kapcsolatban a gazdaságilag érzékelt változással, mivel a környezetének is leadhat entrópiát illetve fel attól felvehet. Ezért kudarcra ítélt minden olyan kísérlet, amelyik a termodinamikai entrópiával próbál gazdasági jelenséget megmagyarázni. A III. fejezetben egy modern megközelítésben, az extrópikus formalizmusban foglaljuk össze a fizikai elveket. Akik elfelejtették már a termodinamikai tanulmányaikat, azok rögtön erre a fejezetre lapozhatnak. Az új értelmezéshez a kulcsot Farkas Gyula, egy XIX. századi kolozsvári fizikus adja meg, aki az entrópia növekedés mértékét a változás mennyiségének nevezte. A természetes folyamatok az entrópia növekedésével mennyiségileg jellemezhetők. Hasonlóan ahhoz, hogy a pénzforgalommal mérjük a gazdasági aktivitást, az entrópia növekmény méri a természeti aktivitást. Ahogy a GNP méri az ország gazdasági aktivitását, úgy méri az entrópia a végbement fizikai folyamatok intenzitását. A hasonlat még tökéletesebb az ökologikus értelmezés esetén.(Zsolnai, 1986). Az entrópia a megtörtént, végbement változások mennyiségének mérő száma. Növekedése tartalmazza a visszafordíthatatlanságot és a hanyatlást. Ahogy a GNP méri a természeti erőforrások elpocsékolását, úgy méri az entrópia növekedés a lehetőségek eltűnését. Az ember, a gazdaság számára sohasem az elmúlt, hanem a jövő lehetőségei az érdekesek. Nem az elköltött, hanem a rendelkezésünkre álló, elkölthető pénz a fontos. Ezért nem adhat érdekes eredményeket az entrópikus elemzés, mert az entrópia a megtörtént, az elmúlt, a visszavonhatatlan változások mértéke egy furcsa skálán.

 

A jövőbeli, a lehetséges változások mérőszáma az extrópia. Az extrópia egy adott környezetben lévő rendszernél megadja az entrópiahiányt, azaz annak mértékét, hogy a rendszer és a környezete együttes entrópiája mennyivel kisebb annál, mintha egyensúlyban lenne. Aminek zérus az extrópiája, az egy egyensúlyi rendszer. Az egyensúly termodinamikában szűkebben értelmezett, mint a gazdaságban. A fizikában az egyensúly egy halott állapot, ahol nem történik semmi, nincs lehetőség a változásra. Aminek zérus az extrópiája, annak nincs gazdasági értéke. A gazdasági folyamatok az extrópia megszerzését, átalakítását és felhasználását jelentik. Az extrópiával a gazdasági folyamatok természeti hatásait számszerűsíthetjük, és így kikerülünk abból a csapdából, hogy ami gazdaságos az ártalmas, és ami környezetbarát az drága. Az extrópia a neg­en­tró­pia kiszámítható (mérhető) megfogalmazása. Lényeges tulajdonsága, hogy a környezetével egyensúlyban lévő rendszer  ex­tró­piája zérus. A zérus extrópia azt jelenti, hogy a rendszer a környezetével egyensúlyban van, megkülönböztethetetlen tőle. Aminek gazdasági értéke van, az megkülönböztethető a környezetétől, így an­nak extrópiája is van.  Minél nagyobb egy termék extrópiája annál hasznosabb lehet, illetőleg minél nagyobb a sze­mét extrópiája - annál károsabb lehet. Sőt az is igaz, hogy minél több extrópiával rendelkezünk, annál gaz­da­gabbak leszünk. Az érték azonban nem vezethető vissza az extrópiára. Az extrópia csak a nem-egyensúlyiságot méri. Az ember számára azonban a megjelenési forma is fontos. A vasárnapi ebéd készítése közben az extrópia csökken, de jobban szeretjük a húslevest, mint a nyers húst és a nyers zöldségeket. Minden gazdasági folyamatban csökken a teljes extrópia, de a gazdasági érték növekszik, mert a különböző megjelenési formáknak más és más az értéke (felhasználhatósága számunkra. Ezért a gazdasági folyamatok nem tárgyalhatóak tisztán fizikai rendszerként. A dolgozat végén megmutatjuk, hogy miért nem le­het arányos a gazdasági érték az extrópiával. A gazdasági élet termodinamikai szempontból azért le­het­séges, mert a különböző formákban megjelenő ex­tró­piáknak másként örülünk. A nyersolajnak is van extrópiája és benzinnek is. A kőolaj-finomí­tó­ban, amikor a nyers kő­olajból leválasztják a benzint, akkor csökken a teljes extrópia. A benzin teljes extrópiája kisebb lesz, mint a nyersolajé, de a benzinben megjelenő változtatás képességet fel tudjuk használni az autóban. Ezért a benzinben megjelenő extrópia többet ér nekünk. A példa már mutatja, hogy a gazdasági folyamatok extrópia alapú értékelése nem a gazdasági értékelést helyettesíti. Az extrópia elemzés azért szükséges, mert az extrópia az igazi szűkös erőforrás. A fenntartható fej­lő­dés termodinamikai feltétele az, hogy a rendelkezésünkre álló extrópiánál ne fogyasszunk többet, és ami rendelkezésünkre áll, azzal optimálisan gazdálkodjunk, azaz minimális extrópiával kell a maxi­mális gazdagságot elérni. A hulladék extrópiája kétszeresen káros. Egyrészt nem használjuk ki a benne lévő változtatás képességet a gazdagodásunkhoz, ezért szegényebbek leszünk a lehetőségeink­nél. Másrészt, a természetbe kijutva, a változtatás képesség kontrollálatlanul hat, így rontja lehetősé­ge­inket. A hulladék extrópia tartalma jelzi annak kör­nyezet átalakító képességét, így azt mérni és minimalizálni kell.

 

Az extrópia használatával a gazdasági folyamatok teljes entrópia mérlege meghatározható. Egy fo­lya­­mat analíziséhez ismerni kell az inputokat és outputokat, valamint ezek fizikai jellemzőit. Az ada­tok hozzáférhetőek, nehézséget csak az okoz, hogy a jelenlegi adatgyűjtések nem ilyen számí­tá­sok­ra irányulnak. A gazdasági folyamatok extrópia mérlege mutatja, hogy a termodinamika sze­rint le­het úgy termelni, hogy ez a jövő generáció lehetőségeit nem rontsa. A szemét nem a II. főtétel, ha­nem a tudatlanság, a rossz gazdasági szabályzók eredménye. A bioszférához hasonlóan, a gaz­da­ság is átalakítható úgy, hogy a technológiai láncolatok már hulladékmentesek lesznek. A hul­la­dék azért veszélyes, mert nagy az extrópiája. A nagyobb extrópia azt jelenti, hogy vál­to­zást indu­kál a természetben, azaz ártalmas lehet. Másrészt minél nagyobb az extrópia, an­nál hasz­no­sabb le­het, ha mi használjuk fel. A nulla extrópiájú hulladék nem indukál vál­tozásokat a környezetben, így nem szemét. Ez elvileg elérhető. Lehetséges a sze­métmentes termelés a fizika törvényei alap­ján. Sőt a fizika azt mondja, hogy a szemét az csak a gazdaságban ér­telmezhető, és a rossz gaz­dál­ko­dás egyértelmű jele. Hiszen van valami, ami fel­hasz­nálható, de mi nem használjuk fel, sőt "ki­dob­va" a környezetbe, még azt is megengedjük, hogy kárt okozzon. A szemétmentes termeléshez a gazdasági szemléletmódot át kell alakítani. O­lyan gazdasági sza­bá­lyo­zást kell megvalósítani, amely a természeti javakat is figyelembe veszi a dön­tésnél, ez a rendszer már érzékeny lesz a kör­nye­zeti hatásokra. Nem bünteti a szennyezést, ha­nem gazdaságtalanná teszi. Az átmeneti idő­szak­ban szükség lehet a környezetszennyezés bün­te­té­sére. Az extrópia jó jelölt a szennyezés mérésére. A hulladék extrópia egy összeadható uni­ver­zális mérőszám, amely jelzi a környezetben indukált - általában nem kívánatos - fizikai-ké­miai vál­tozások mértékét. Ha az extrópiával gazdálkodunk, akkor ez gazdaságtalanná teszi a szennyezést.

 

Optimálisnak azt a termelés választás tekinthető, amikor a gazdagság maximálisan növekszik, anélkül, hogy ezzel a jövobeli lehetőségeinket csökkentenénk. A földi extrópia mérleg azt mutatja, hogy egy véges extrópia áll rendelkezésünkre. Gaia feladatunknak adta, hogy bizony mennyiséget felhasználjunk, de ha a rendelkezésünkre bocsátott mennyiségnél többet próbálunk felhasználni, akkor holnap már kevesebbet ad. Észszerű akkor lesz a gazdálkodásunk, ha egy adott szolgáltatást minimális extrópia felhasználással állítunk el . Amennyiben az árak nem tükrözik vissza az extrópia költségeket a gazdasági optimalizálás és a természeti korlátok ellentétbe kerülhetnek.

 

Az árakba az extrópia költség az adózáson keresztül kerülhet be. Az egyedi termelési folyamatok extrópia mérlegek ismeretében egy termék, szolgáltatás teljes extrópia igénye is kiszámolható. Ha egy bölcsőtől-sírig elemzést végzünk, akkor meghatározhatjuk a teljes extrópia felhasználást, ezt extrópia költségnek nevezzük. A gyártásban felhasznált extrópia a termék fizikai költségének tekinthető. Ha a felhasznált extrópiát adóztatjuk meg, akkor biztosíthatjuk azt, hogy valóban azzal takarékoskodjunk, amiből szűkös a forrásunk. Elkerülhető lesz az, hogy a környezetet legjobban igénybevevő, a legtöbb energiát felhasználó közlekedés a legolcsóbb. Budapest-Párizs két személyre legolcsóbb autóval, ha már ketten utaznak (20000 Ft), ezután jön az autóbusz (30000), majd a repülő (szokásos kedvezményes tarifával) (60000) és végül a II. osztályú vonat 70000. Az extrópia felhasználási adó további előnye, hogy a hulladékhasznosítást gazdaságilag preferálná. Hiszen minden hulladékhasznosítás csökkentené az adót. A hulladék extrópiája a környezeti károsító hatások termodinamikai mértéke, az entrópiatermelés pedig a termodinamikai költség.

 

A természeti költségen alapuló adózás biztosíthatja, hogy gazdálkodjunk a szűkös erőforrással. Másrészt a munkabér társadalmi költségét és a tényleges költségét egyenlővé teheti, és megszűnhet az a gyakorlat, hogy azzal takarékoskodunk, amiből sok van (munkaerő), és azt pazaroljuk, amiből kevés van (természeti erőforrások).

 

 

I.                   Függelék

 

Alumínium klorid gyártása direkt szintézissel alumíniumból és klórból. Példa egy termelési folyamat extrópia mérlegének kiszámítására.

 

Ezt a számítást csak azért mutatjuk be, hogy a számítás menetét illusztráljuk, és meggyőzzük az olvasót arról, hogy a számítás megvalósítható. Alumínium klorid gyártásnál a bemenet olvasztott alumínium és forró klór gáz. 0,22 t Al és 0,80 t Cl₂ szükséges 1 t AlCl₃ előállításához Nicole C. Wolfgang és Robert U. Ayres az ASPEN PLUS® PC változatával (MAX®) kiszámolták az ideális folyamatot (Ayers, R.U 1994).

 

A bemenet 640 C hőmérsékletű folyékony Al. A kimenet ALCl₃, amely tiszta Al nyomokat is tartalmaz. A kémiai kézikönyvek a Gibbs képződési energiákat tartalmazzák a referencia állapotokhoz képest. A végső egyensúlyi állapotot mint a legvalószínűbb természetes állapotot definiálhatjuk. Ezeket az állapotokat Szargut(1980,1988) összefoglalta.

 

Az alumínium extrópiája: Al referencia állapotban van, így a Gibbs képződési energia zérus. A környezetben a végső egyensúlyi formája Al₂O₃, a Gibbs képződési energia 1581 KJ/mole. Egy mol Al Gibbs képződési energiája 790 kJ/mol. A Gibbs keveredési energia Szargut alapján 15 kJ/mol. Az alumínium extrópia tartalma: 805/300 kJ/mol K = 2,68 kJ/mol K = 99,9 MJ/tK.

A végeredményt a II. Táblázat ismereti.

 

II. Táblázat

 

Aluminiumklorid gyártás extrópia mérlege
	Kémiai extrópia Pk MJ/Kt	Keveredési extrópia Pkeveredési  MJ/Kt	Termikus extrópia Ptermikus  MJ/Kt	Gyártási Tömeg	Teljes extrópia Pteljes  MJ/K
input
Al	99,44	0,46	2,40	0,25	25,64
Cl2	17,20	1,51		0,88	16,64
output
AlCl3	9,88	1,91		1,10	12,78
Al	99,44	0,46		0,03	2,98
extrópia bemenet					42,28
termék extrópia					12,78
entrópia produkció					27,52
a termékben lévő Al szennyezés extrópiája					2,98

 

 

Irodalom

 

Allenby, B.R. 1997. Environmental constraints and the evolution of the private firm. In The industrial green game: Implications for environmental design and maintenance edited by Deanna Richards.  Washington, DC: National Academy Press)

Ayers, R.U 1994, Economics, Thermodynamics and Process Analysis, INSEAD Working Paper, 94/11/EPS

Ayres, R.U. 1998. Eco-thermodynamics. Economics and the second law. Ecological Economics. 26:189-209

Ayres, R.U. 1995. Life cycle analysis: A critique. Resources, Conservation and Recycling. 14:199-223

Ayres, R.U. and R. Axtell. 1996. Foresight as a survival characterictic: When (if ever) does the long view pay? Journal of  Technological Forecasting and Social Change. 51:209-235).

Ayres, R.U., L.W. Ayres and K. Martinas. 1996. Eco-thermodynamics: Exergy and life cycle analysis. INSEAD Working paper 96/19/EPS. Fontainebleau, France

Ayres, Robert U., 1993. "Life Cycle Analysis and Materials/Energy Forecasting Models." INSEAD Working Paper (93/60/EPS)

Ayres, Robert U.,1978 and S.M. Miller, 1980. "The Role of Technological Change and Resource Constraints on an Optimal Growth Path." Journal of Environmental Economics and Management, 7, pp. 353-371

Ayres, Robert U.: Resources, Environment and Economics: Application of the Materials/Energy Balance Principle, Wiley, New York, N.Y. 1995.

Burley, P. and John Foster (eds.), 1994 Economics and Thermodynamics: New Perspectives on Economic Analysis. Kluwer, Dordrecht, Netherlands

C. Truesdell. Rational  Thermodynamics, 1984.

Clausius, Rudolf:Über die bewgende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre ergeben. Leipzig, 1921.

Duchin, Faye and Glenn-Marie Lange, 1994. The Future of the Environment: Ecological Economics and Technological Change. New York: Oxford University Press

Ehrenfeld, J. 1997. The importance of LCAs -- warts and all. Journal of Industrial Ecology 1(2):41-49).

Faber M., Niemes H., Stephan G., Entropy, Environment and Resources: An Essay in Physico-Economics, Springer Verlag, Berlin, 1987.

Faber, M. and J. Proops, 1990. Evolution, Time, Production and the Environment. Springer-Verlag, Berlin

Faucheux, Sylvie and Jean-François Noël: Économie des Ressources Naturelles et de L'Environnement, Armand Colin,Paris, 1995

Frosch, R.A. and N. Gallopoulos. 1989. Strategies for manufacturing.Scientific American 261(3):144-152

Frosch, R.A.. 1992. Industrial ecology: A philosophical introduction.Proceedings of the National Academy of Sciences. 89(3):800-803)

Georgescu-Roegen 1979. "Energy Analysis and Economic Valuation." Southern Economic Journal, 45, pp. 1023-1058

Georgescu-Roegen, Nicholas, 1971. The  S Law and the Economic Process. Harvard University Press, Cambridge, MA

Graedel, T.E. 1998. Streamlined life-cycle assessment. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall

Gray, R. 1994. Accounting for the environment:Green accounting. Princeton, NJ: Markus Weiner Publishing

Hocking, M. 1998. Net energy expenditure: A method for assessing the environmental impact of technologies. In Measures of environmental performance and ecosystem condition edited by P. Schulze. Washington, DC: National Academy Press

Imre, Attila (editor) 2002: Physics of Negative Pressure States in Liquids, Kluwer

Industrial ecology and global change,edited by. New York, NY: Cambridge University Press, 1994).

**Kerekes Sándor,  Környezetgazdaságtan.

Kneese, Allen V. Robert U. Ayres, and Ralph C. d'Arge, 1970. Economics and the Environment: A Material Balance Approach. Washington, DC: Resources for the Future

Kneese, Allen V., 1989. The Economics of Natural Resources. Washington, DC: Resources for the Future

Kümmel, Reiner, 1989. "Energy as a Factor of Production and  S as a Pollution Indicator in Macroeconomic Modelling." Ecological Economics, 1, pp. 161-180

Leonard, A. and S. Beer. 1994. The systems perspective: Methods and models for the future. Washington, DC: United Nations University.1994.

Lukács Béla, Környeztgazdálkodásról fizikus szemmel, A környezeti folyamatok termodinamikája, Természet- és Környeztvédő Tanárok Egyesülete, Budapest, 1994.

Martinás Katalin and Robert U. Ayres: Entropy, Physical Information and Economic Values, Conf. Sustainable Development, Paris, 1994

Martinás Katalin, 1996. A fenntartható fejlődés termodinamikája, Fizikai Szemle,.

O'Connor, M., 1989. "Codependency and Indeterminacy: A Critique of the Theory of Production." Capitalism, Nature, Socialism, 3, pp. 33-57.

O'Connor, Martin: Entropy, structure and organizational change, Ecological economics, 3, 95-122, 1991

Perrings, C., 1987. Economy and Environment: A Theoretical Essay on the Interdependence of Economic and Environmental Systems. Cambridge University Press, Cambridge

Rant, Z. 1956 Exergy, a new word for technical available work. Forsch. Ing. Wis. 22(1):36-37 [németül).

Revelle, C.S., E.E. Whitlach, J.R. Wright. 1997. Civil and Environmental systems engineering. New Jersey: Prentice Hall

Ruth, M., 1993. Integrating Economics, Ecology and Thermodynamics. Kluwer, Dordrecht

Schrödinger, Mi az élet, in: Schrödinger válogatott tanulmányai, Gondolat

Thomas P. Seager and Thomas L. Theis: A Uniform Definition and Conceptual Framework for Industrial Ecology)

Szargut, Jan,International Progress in Second Law Analysis, Energy, 5, 709-718, 1980

Szargut,Jan, David R. Morris, Frank R. Steward, Exergy analysis of thermal, chemical, and metallurgical processes, Hemisphere Publishing Corporation, NY, 1988

Wernick, I.K. and J. Ausubel. 1997. Industrial ecology: Some directions for research, pre-publication draft. New York, NY:   Rockefeller University for the Office of Energy and Environmental Systems, Lawrence Livermore National Laboratory.)

Young, Jeffrey T. ``Entropy and Economics'', Journal of Environmental Economics and Management, 23 91 1991.

Zsolnai László, 1986, Ökológiai Közgazdaságtan, 1986.

Zsolnai László, A döntéshozatal etikája, Kossuth Kiadó,2000. p.25