A változás és fejlődés formalizált és kvantitatív megragadása

 

Martinás Katalin

 

 

 

A gazdaságtan a gazdasági változás, növekedés, fejlődés tudománya. A gazdagság elmélete ígérete szerint segít megérteni azokat a feltételeket, amelyek gyors gazdasági növekedéshez, gazdagsághoz, biztonsághoz vezetnek. Választ ad arra a kérdésre, hogy milyen gazdaság- politika kell a munkanélküliség csökkentéséhez, a természeti erőforrások megóvásához. Hogyan döntsünk, ha magunknak szebb, jobb és gazdagabb jövőt szeretnénk. A gazdaságelméletek leghivebb szószólói sem állítják, hogy a közgazdasági elméletek a fenti kihívásnak maradéktalanul megfelelnek. Szabó Katalin szerint : „ Némi rosszmájúsággal azt mondhatnánk: Amit a világ kérdez tőlük, arra a közgazdászok nem tudnak válaszolni, és amire válaszolnak, az valójában senkinek sem probléma. Legutóbb St. Luisban a Washington Egyetem nyári szemináriumán hallottam, de szinte minden konferencián visszaköszön a tanmese a hőlégballonról, amely a lehető legtalálóbban írja le annak a körülbelül 600 – és szinte kivétel nélkül az Egyesült Államokban élő – főáramlatú közgazdásznak az attitűdjét, akik ma a tudományág arculatát alakítják.

 

A légtérben eltévedt hőlégballon tehetetlenül sodródik hegyek és völgyek fölött. Kosarában ketten néznek erősen lefelé, s végre mélyen alant megpillantanak egy embert. „Hol vagyunk?” – kérdezik. „Egy ballon kosarában” – hangzik a válasz. „A válasz precíz, formailag korrekt és teljesen haszontalan. Az ismeretlen a mélységben nyilvánvalóan közgazdász.”

 

A tantörténet talán azért is száll szájról szájra, mert valami fontosat mond a szakmáról. A közgazdászok nem jelentéktelen része több időt fordít arra, hogy beszámoljon a ballon kosarának jól definiált, néhány paraméterrel leírható állapotáról, mintsem hogy arra a reménytelen feladatra vállalkozzék, hogy megmondja: tulajdonképpen hol is vagyunk. S még az előbbinél is kevésbé kíván nyilatkozni arról, hogy merre sodródik a ballon”.

 

Keynes szavai azóta sem évültek el: „Ma a nemzetközi kereskedelem a belföldi foglalkoztatás biztosításának utolsó szalmaszála: a külső piacokon erőlteti az eladásokat, az importot pedig korlátozza. Ez a manőverezés azonban legjobb esetben is csak áthárítja a munkanélküliséget a harcban alulmaradó szomszédra. Ezzel szemben a pozitív a külkereskedelem az áruk és szolgáltatások kölcsönösen előnyös, önkéntes, akadálytalan cseréje.. Vajon csupán ábrándokat kergetünk, ha ezeknek az eszméknek a megvalósulását reméljük ? Az emberek ma különösen türelmetlenül várnak a szokásosnál alaposabb diagnózisra különösen készek az ilyen befogadására. Buzgón készülnek a kipróbálására, ha legalább hihetőnek tűnik. De ha el is tekintünk ettől a mai hangulattól, a közgazdászok és politikai bölcselők nézetei – akár igazuk van, akár tévednek – sokkal nagyobb hatásúak, mint rendszerint hisszük; valójában mindennél jobban hatnak világunk sorsára. Azok a „gyakorlati emberek”, akik menteseknek vélik magukat minden szellemi befolyás hatásától, rendszerint valamelyik rég elhunyt közgazdász rabszolgái. Magas állásokat betöltő őrültek, akik hangokat hallanak a levegőben, hajdani könyvmolyoktól kölcsönözték rögeszméik magvát. Meggyőződésem, hogy rendkívül eltúlozzák a hagyományos érdekek erejét az eszmék fokozatosan érvényesülő hatalmával szemben. Az eszmék nem azonnal, de bizonyos idő múltával utat törnek; a közgazdaságtudomány és az állambölcselet terén ugyanis kevesen működnek olyanok, akiket huszonötödik vagy harmincadik életévük betöltése után új elméletek befolyásolnak, s ezért valószínű, hogy azok az eszmék, amelyeket közhivatalnokok és politikusok, sőt agitátorok a folyó eseményekre alkalmaznak, nem éppen a legújabbak. Előbb vagy utóbb azonban az eszmék és nem a hagyományos érdekek törnek új utakat, és vezetnek jóra vagy rosszra.”

 

Ebben a dolgozatban új nézőpontból, egy szűkebb területtel foglalkozunk, amely a XX. századi közgazdaságtanban csipkerózsika álmát aludta. A gazdaságban az emberek (szereplők) egymással anyagot, információt és pénzt alakítanak át, illetőleg egymással cserélnek. A természettel pedig anyagot cserélünk. Alapanyagot veszünk fel, és a hulladékot adjuk vissza. Eközben változunk és változik a környezetük is. A természeti és gazdasági környezet egyaránt megváltozik. A gazdaság komplex rendszer, csak komplex remdszerként lehet tárgyalni, ezért a kvantitatív változásokat nem lehet a hagyományos (newtoni fizikai) módszerekkel megérteni. Paul Mirowski részletes elemzése alapján tudjuk, hogy a modern közgazdasági elmélet a newtoni paradigmán alakult ki. A modern fizika eredményeit felhasználva egy, a kvantitatív elemzésekre is alkalmas gazdaságelmélet kereteit vázoljuk fel.

 

A neoklasszikus elmélet és az egyensúlyi termodinamika  hasonlóságát sokan vizsgálták. A modern termodinamika eredményei néhány gazdasági kérdést új szempontból világitanak meg. Először a használati érték  fizikai alapjait vizsgáljuk. A modern termodinamika eredményeit felhasználva (az irreverzibilis termodinamika fogalomrendszerét) bemutatjuk a használati érték kapcsolatát a fizikai mennyiségekkel. A használati érték természetesen gazdasági fogalom, nem vezethető vissza fizikai mennyiségekre, de a fizikai alapok tisztázása lehetővé tesz egy olyan tárgyalás módot, amely egyszerre releváns fizikai és gazdasági szempontból. Ez megadja annak az útnak a kezdetét, amelyen a fenntartható fejlődés problematikája modellezhetővé válik.

 

A fizikai értékelés inkommenzurábilis a neoklasszikus, egyensúlyi mikroökonómián. Az optimalizációs eljárásokkal. Felvázolunk egy olyan mikroökonómiát, amelyben a döntések lehetnek optimálisak (nem tiltjuk meg), de nem is követeljük meg. Ekkor a makroökonómiát a gazdasági szereplők tevékenységeként, mint komplexrendszert tekintjük,. A gazdasági rendszer viselkedését a gazdasági szereplők (vállalatok, háztartások) készleteinek és pénzének változásain keresztül írjuk le. Az információ (tudás) és a technológia változásának a hatását vizsgáljuk, azaz megnézzük, hogy a technológia változására hogyan reagál egy rendszer. Egy nem-egyensúlyi axiomatikus mikroökonómia, és az erre épülő dinamikus makroökonómia egy lehetséges realizációját ismertetjük.

 

A kérdés amire keressük a választ, hogy mi a gazdaság feladata. A gazdaság elmélet feladatát Arisztotelész fogalmazta meg. Arisztotelész szerint az államkormányzásának feladata a polgárainak biztosítani a boldogságot, és a boldogság (NE, p.8, 1095a): "Legszebb dolog az igazság, legjobb az egészség, legkedvesebb pedig az, hogy az ember elérheti mindazt, amit szeretne." (p. 21, 1099b). A GNP növekedés csak akkor növeli a jólétet, ha az elérhetőnek vélt javak mennyisége növekszik. Amikor az elérhetetlen javak mennyisége növekszik, akkor a boldogtalanság nő , és ezzel együtt a társadalmi instabilitás is. A gazdagsági növekedés nem cél, hanem eszköz a jobb társadalomhoz vezető úton. A modern közgazdaságtanból a gazdasági szereplők boldogsága, mint kritérium eltűnt. Paul Samuelson definíciója szerint a közgazdaságtan feladata az, hogy válaszoljon arra, hogy a szű­kös erőforrásokból mit, az elérhető technológiákkal, hogyan termeljünk és a javakat kinek osszuk szét. A modern kor kezdetén a föld, a tőke és a munkaerő volt a szűkös erőforrás. Ha­té­kony módszert dolgoztak ki arra, hogy hogyan lehet a munkaerővel takarékoskodni, és hosszú­ideig a növekedés hajt ereje az volt, hogy nőtt a termelékenység, és a felszabaduló munkaerőt új területek alkalmazták. A hetvenes években megfordult a trend, az új területek nem igényelték az új munkaerőt, viszont a szabályozás a régi maradt. A hatékony munkaerő takarékosságot szolgálja, hogy az állam az adóbevételeinek jelentős részét a munkabér után szedi be. Így jutunk el oda, hogy egy pedagógus elbocsátásakor az állam azt hiszi, hogy 140 ezer forintot spórol meg. Legyen a bruttó bér 100000 FT, a TB árulék 40000 Ft. Az adó 40000 Ft. A munkanélküli járulék 30000 Ft. A végeredmény, hogy a 140 ezer forintból az állam visszavesz 80000 forintot, és 30 ezret a munkanélküli tanárnak kell fizetnie. A teljes megtakarítása nem 140 hanem 30 ezer forint.

 

A fejlődés lehetőségeinek vizsgálata a fenntartható fejlődés problémájához vezet. Ehhez a természeti korlátok kvantifikálása az egyik első feladat. A gazdasági folyamatok fizikai korlátainak feltárása korunk aktuális problémája. A modern közgazdaságtan vívmányai azonban ezt a feladatot közel lehetetlenné teszik. A fizikusi szemléletmód és a neoklasszikus elmélet gazdasági modellje inkompatibilis, mivel a modern gazdaságelmélet oly mértékű absztrakcióval indit, hogy oda a reális fizikai megfontolások nem építhetők be. ezért az elmélet nem teszi lehetővé a környezeti hatások, a szűkös erőforrások problémájának tárgyalását. Ennek oka, hogy történeti és metodológiai okokból az elmélet magja egy időtől független egyensúlyi elmélet. A neoklasszikus elmélet ebből egy csodálatos matematikai közgazdaságtant fejlesztett ki, ami azonban nem a reális gazdaság elmélete, mivel feltevéseit, fogalmait a matematikai elmélet követelményeihez igazították.

 

A neoklasszikus gazdaságelmélet alap posztulátuma szerint a gazdaság szereplői a profit és a hasznosság maximalizálására törekszenek. Ez a posztulátum sérül a valóságban. A gazdasági viselkedés nem ilyen. A közgazdasági elmélet jóslatainak verifikálhatósága már azért sem teljesülhet, mert az alap feltételezései nem igazak. Ez megmagyarázza azt, hogy a jóslatokat a kísérleti tapasztalatok falszifikálják. A fenti feltételezések valóságidegenségét mi sem bizonyítja jobban, mint az, hogy a profit és hasznosság maximalizáló viselkedéshez szükséges teljes racionalitás a gyakorlatban lehetetlen. Az árak a piacon alakulnak ki a gazdaság szereplői közötti kölcsönhatásokban. A piac és a gazdaság mindenkor intézményi keretek között működik. A gazdaság szereplői készleteket is tartanak, sőt a készletek nagyon fontosak. A problémák jól ismertek, minden felismert elméleti ellentmondáshoz született már olyan új közelítés, amely a problémát beilleszti a hagyományos keretekbe, megfelelő módosításokkal. A különböző kiterjesztések azonban nem kompatibilisek, és nincs olyan elmélet, amelyben vizsgálható lenne a komplex probléma.

 

Az irreverzibilis mikroökonómiában a profit és hasznosság maximalizálás helyett a veszteség elkerülési szabályt posztuláljuk, mint a gazdasági viselkedés alaptörvényét. A két alaptörvény viszonya nem szimmetrikus, minden maximalizáló viselkedés teljesíti a veszteség elkerülési szabályt, de a veszteség elkerülési szabály kielégítése még nem implikálja a profit és hasznosság maximalizálást. Ennek megfelelően az általános egyensúly elmélet megoldása az irreverzibilis ökonómia egy speciális esete. Még pedig, nem a jellemző megoldás. Az irreverzibilis mikroökonómiai közelítés nemegyensúlyi leírást ad a gazdaságról. A dinamikai egyenletek megoldása a leírás egy szinttel mélyebb, mint a neoklasszikus szint, ezért a neoklasszikus elmélet fogalmai itt leszármaztatott mennyiségek lesznek.

 

Az irreverzibilis mikroökonómiában a gazdaságot az egyes gazdasági szereplők egyéni tevékenységeinek eredményeként tekintjük. A gazdasági szereplőket valódi reális létezőknek tekintjük, mint egy könyvelő. Ez a gazdasági tevékenység "atomisztikus" közelítésének felel meg. A gazdasági atomok a gazdaság szereplői, és a gazdasági atomok tulajdonságainak változását valós időben és térben tárgyaljuk. Először a gazdaság szereplőinek jellemzéséhez szükséges mennyiségeket kell definiálni. Alapkövetelménynek a mérhetőséget kötjük ki. A nem mérhető mennyiségek azonosításával a természettudományos jellegű tárgyalás korlátait tudjuk meghatározni.

 

A gazdasági rendszerek komplex rendszerek. Viselkedésük nem csak attól függ, hogy milyen elemekből állnak (milyen gazdasági szereplők vesznek benne részt), hanem attól is függ, hogy ezek az egységek hogyan szerveződnek rendszerré. Milyen információ és anyag áramlások vannak. A neoklasszikus elmélet ezt a problémát egy centrális dogmával helyettesíti. Létezik egy optimális szerveződés amely egyensúlyi pályát ad, és a szabad gazdaság magától megtalálja ezt a pályát. A centrális dogma előnye, hogy egy jól matematizálható elméletet ad, és bizonyítható a gazdasági törvények univerzalitása. A megközelítés nagy hátránya, hogy a gazdasági életnek az a fontos jellemzője, hogy a gazdasági szereplők tanulnak. A siker-sikertelenség eredménye visszacsatolódik. Megváltozik a viselkedés. Az egyes szereplők viselkedésének megváltozása magával vonja a teljes rendszer megváltozását.

 

A gazdaságelméletek leghívebb szószólói sem állítják, hogy a közgazdasági elméletek a fenti kihívásnak maradéktalanul megfelelnek. A modern elméleti közgazdaságtan alapfeltevése az egyensúly. Általánosan elfogadott – habár ritkán explicite kimondott - az a feltevés, hogy a gazdasági folyamatok megértése csak az egyensúly megértésen keresztül történhet. Ez egyrészt azt jelenti, hogy elegendő ez a kiindulás az elmélet építéshez, másrészt van egy mélyebb feltevés, hogy nem is lehet más. Az elegendőség azt jelenti, hogy a jelenlegi problémák és ellentmondások kiküszöbölődnek lesznek az elmélet önfejlődésével. Az egyensúlyi elmélet elvezet a nemegyensúlyhoz, a dinamikához. Formálisan ez meg is történt, van növekedés elmélet, dinamikus közgazdaságtan.

 

Az elméletek jósló és magyarázó erejével azonban nem lehetünk elégedettek. Az elmélet 3 alap pillére Solow szerint a „equilibirum, rationality and greed”, magyarul az egyensúly, a racionalitás és önzés. A greed-t ebben a kontextusban önzőnek, önérdekkövetőnek szokták fordítani, pedig az igazi jelentése sóvárság, fösvénység, kapzsiság. Az angol terminus technicus egy erősen elítélt viselkedés formát, a 7 főbűn egyikét rendeli hozzá a gazdasági szereplő viselkedéséhez. Sen (1977) egyszerűen racionális bolondnak nevezte az elmélet gazdasági emberét. A 3 alap pillért már sokan és sokszor kritizálták és gyengítették a feltevést, de egyszerre csak egyet. Az írás terjedelmét erősen meghaladná még egy rövid áttekintés is. Az egyensúlyi elmélet relevanciáját sokan megkérdőjelezik ugyan, de Varian megfogalmazása szerint „egy rossz elmélet is jobb, mint a semmilyen” .

 

 

Kritika helyett Horváth László és Király Júlia elemzéséből idézünk:

 

„Egyetlen közgazdaságtanról nem nagyon beszélhetünk - a diszciplína nem irányzatokra, hanem résztudományokra esett szét, és az egyes részterületek szakértői már nem mindig tudják követni, mi történik a szomszéd várban.

Az elméleti-deduktív irányzaton belül az első nagy tagolódás a mikro- és makroökonómia különválása volt, amely Keynes nyomán következett be. A mikroökonómia megerősödött elemzési eszközeiben, a gazdaság szinte valamennyi jelenségét képes koherens (és tegyük hozzá: parciális) modellek segítségével leírni. Menthetetlenül szét is esik részterületekre. A makroökonómia osztódása nem annyira tematikai jellegű, inkább az figyelhető meg, hogy eltérő magyarázatok alakultak ki egyazon jelenségekre. Ennek köszönhetően itt még mindig felfedezhetünk egymással vitatkozó iskolákat. „

 

A dolgozatban egy másik elmélet építési lehetőségét mutatunk be. Nem a már kész elméletbe és fogalmi rendszerbe építjük be a gyengítést, hanem egy általánosabb (gyengébb megszorításokkal) élő döntési modellt használunk.

Egy olyan keretet vázolunk fel, amely egyszerre mind a 3 pillért eltávolítja. Egy nem-egyensúlyi felépítést adunk, amelyben a gazdaság és a gazdasági szereplők modellezésénél nem tesszük fel, hogy a gazdaság egyensúlyban van. Ez magával vonja azt is, hogy nem tehetjük fel azt, hogy a döntések racionálisak (abban az értelemben, hogy optimalizáció eredményei) – hiszen egy állandóan változó világban a jövőre irányuló döntéseket nem lehet egyértelműen optimalizálni. Az idő megjelenése azt egyszerű (primitív) önzést, ami inkább a mohóságnak és kapzsiságnak felel meg – lehetetlenné teszi.

 

Mielőtt a kedves olvasó itt abbahagyná, fel teszem azt a kérdést, amire kéri a választ. Ha létezhetne ilyen elmélet, akkor már megtalálták volna. Mivel ilyen nincs, ezért nem is lehet. Felesleges tovább olvasni a cikket. Amit ígérhetek, a cikk tovább olvasóinak, az az elméleti gazdaságtan újra gondolása. Mivel a puding próbája az, hogy megeszik – egy elmélet próbája az, hogy jósló ereje van. Ez utóbbit nem tudom most megmutatni. Az ismertetett formalizmus elméletileg a valós gazdaság valós idejű leírását adhatja, de ehhez pontosan értelmezni, és mérni kell az egyenletekben szereplő paramétereket. Ez hosszú, kiterjedt vizsgálatokat jelentene. Az eddigi eredmények még csak a modell lehetőségeit írják körül.

A modell olvasása nagy munkát igényel az olvasótól is. Amiatt, hogy gyengébb megszorításokkal indulunk – új gazdasági fogalmakat kell bevezetni, amelyek ugyan az irodalomban- főleg a preklasszikusoknál – megtalálhatóak, de a modern elméleti gazdaságtanban gyakorlatilag nem (vagy nem egyértelműen szerepelnek, például a szereplő gazdagságának mértéke (Z), az érték, a pénz értéke, a gazdasági hajtóerő. Feloldódik a csereérték, használati érték és munkaérték különbség, ezek mind ugyanannak az érték a megjelenései lesznek különböző határesetekben. Mérhetővé és értelmezhetővé válik a szereplő gazdagsága (ez nem a pénzben mért vagyon).

 

A gazdaság modellünk alapeleme az érték, és az érték változásnak a kvantifikálható része – a mennyiségek változása következtében fellépő érték változás matematikai tárgyalása. Az érték fogalma az összehasonlítás gondolati műveletben merül fel, és a mérlegelés nevű művelet tárgya. Akkor van rá szükség, ha a dolgokat sorbaállítjuk vagy rendezzük, elcseréljük vagy egyéb módon elidegenítjük. Az emberi társadalomban kialakult értékek közül a leggyakoribbak a hasznosság alapján azonosított értékeket megtestesítő javak. A hasznos tárgyaknak, stb. használati értéke van, mely használati érték nem független attól, hogy a tulajdonosának/megszerzőjének milyen fokú szüksége van az adott tárgyra vagy jószágra. A használati érték gazdasági fogalom, de van egy fizikai oldala is. A dolgozatban először a használatiérték fizikai alapjait tárgyaljuk, majd az értékek gazdasági tárgyalását adja a második rész.

 

 

1. Az érték fizikai megalapozása

 

 

A változás korában élünk. Technikai tudásunk felmérhetetlen lépésben fejlődik. Ez a fejlődés egyrészt az emberi tudás diadala, újabb és újabb határokat lépünk át. Másrészt a fejlődésnek és eredményeinknek jelentős ára van. A környezet romlása, az energia és nyersanyag probléma. Az igazi kihívás, amivel ha a jövő változásait nézzük az az információs társadalom. Az internet, a word-wide.web az információ csere új dimenzióját hozta létre. A fejlődés gyorsaságát jelzi, hogy míg a magyar nyelvben az internet már hétköznapi, az öt éves helyesírás ellenőrzőm még ismeretlen szónak tekinti az internetet.

 

Miért jó nekünk az internet (és a globalizáció). Erre lehet válaszolni az egyéni elképzelésekkel, vágyakkal. Vörösmarty Mihály kérdése: “Ment-e a könyvek által a világ elébb?” (Gondolatok a könyvtárban (1844.)) most úgy fogalmazódik meg:

 

“Ment-e az internet által a világ elébb?”

 

Korunk oktatása, értékrendszere a művészet piacosítása a kultúra feleslegességére utalhat. Az internet önmagában még csak egy eszköz. Hogy növeli vagy csökkenti a kulturális értékeket, az még megválaszolhatatlan. Amiért ezt a kérdést vizsgálni kell, hogy ne kelljen kimondanunk, amit Vörösmarty kimondott, és mi is kimondhatunk. Nem ment a könyvek által előbbre a világ. Nem lettünk jobbak általuk. A fölhalmozott tudást nem valamiért, hanem valami ellen használtuk.

 

Ha a mítoszok helyett tudományos kérdésként tekintjük, akkor a kérdés mi az értéke számunkra. Mi az információ értéke? Ez a kérdés vezet el ahhoz, hogy mi is az amit értékesnek tartunk. Megvizsgálva a pszichológiai és a közgazdasági irodalmat azt találjuk, hogy ezek semmi lényegeset nem mondanak arról, hogy az emberek miért és hogyan töltik el az idejüket és költik el a pénzüket. A közgazdászok a preferenciák létezésével megoldják a problémát, a pszichológusok is sok más aspektussal foglalkoznak inkább. Garay Lászlót idézi : „ szinte valamennyi pszichológiai megközelítés azt sugallja, hogy a viselkedést valami más határozza meg, mint az ésszerűség. A tanuláselmélet követői számára a megerősítés ütemezése a meghatározó; a freudisták számára a tudattalan motívumok; a fejlődéspszichológusok számára az egyén kognitív fejlődésében éppen előállott stádium; a szociálpszichológusok számára a folyamatok szociális kontextusa és a mód, ahogyan ezt az egyén megjeleníti; még a kognitív pszichológusok is amellett érvelnek, hogy az egyén teljesítményének sajátos információfeldolgozó apparátusa szab feltételt" (Lea et al., 1987, 103.).

 

A mai gazdaságelmélet alapvetően az embert haszonelvű (gazdasági) viselkedésűnek tekinti. Külön irányzatnak tekinti magát a morálgazdaságtan, az a döntéseknél az erkölcsi értékeket is figyelembe veszi. Az információs társadalom (tudásalapú társadalom) egyrészt egy politikai szlogen, de a jövőkutatás alapvető kihívása, hogy az átállás következményeit feltérképezze. Az információs technológia hogyan hat az emberi életre, a jövőre, az értékeinkre. A naiv optimizmus azt sugallja, hogy magától kialakul a helyes felhasználás. Ezzel szemben áll, hogy az értékeinket is tanuljuk, és ami elveszett az nem biztos, hogy visszanyerhető.

 

Láttam egy információs technológiai csúcseredményt. A csecsemő vagy kisgyermek felügyelő robotot. Még mesélni is tud a gyereknek. A mama közben dolgozhat, és megkeresheti a pénzt a robotra. Ez a dolog egyik oldala – a másik lényegesebb. Érték-e az anyaság? Az az információs fejlődés, hogy a gyerekek számára a legfontosabbat, az anyát elvesszük tőlük. Ez a kérdés vezet el ahhoz, hogy a „gazdaságossági” kritériumon alapuló a gazdasági növekedést biztosító verseny ethos-t kérdőjelezzük meg. Pontosabban a kérdést fogalmazzuk át – milyen módon lehet a maximális értéket biztosítani – azaz a gazdasági növekedés az információs robbanás korában maximális értéknövekedést eredményezzen.

 

Ehhez a legelső lépés az információ értéke lenne, de ez a kérdés két lényegesebb megválaszolatlan kérdéshez vezet. Mi az információ? Itt a tudás jelentésében használjuk. A másik megválaszolandó kérdés, hogy mi az érték – eredete, és tudományos elméletben – matematikailag mennyire és hogyan modellezhető. Ez a témája a dolgozatunknak. Mi az értéke az ételnek, a virágnak, a festménynek és a tudásnak. A modern tudományok közül az etika foglalkozik az értékkel. A kiinduló gondolat az, hogy az érték emberi fogalom.

 Az ember számára az alapvető érték a léte, ezért elsődlegesen a túlélésre törekszik biológiai-fizikai szükségleteinek kielégítésére az életben maradás biztosítására. A dolgok azáltal lesznek értékesek az ember számára, hogy szükségleteinek, és vágyainak kielégítését biztosítják.

A dolog értéke hármas kötődésben érthető meg. A dolog, mint speciális anyagi rendszer alkalmas a szükséglet kielégítésére. Meghatározott tulajdonságai, komplexitása van. Az ember képes az anyagi objektumot felhasználni, és tudja, felismeri, hogy felhasználhatja. Ha a három elemből egy is hiányzik, akkor a dolognak nincs értéke. Az érték realizáláshoz természetesen a dolog léte is hozzátartozik – elő kell állítani, és meg kell szerezni – ez a gazdasági tevékenység. Az érték tárgyalása ezért csak interdiszciplinárisan lehetséges.

Fizikai – kémiai jellemzés adja meg a dolog azon tulajdonságait, amelyek lehetővé teszik, hogy értékesek legyenek. Ez a vizsgálat ahhoz szükséges, hogy az elmúlt évszázad „törvényét”, amely szerint a nemzeti jövedelem növekedése és az energiafelhasználás között erős a korreláció – megvizsgálhassuk. A növekedés korlátainak meghatározásához ez vitális kérdés. A fizikai elemzés megmutatja, hogy ez az összefüggés nem törvényszerű – inkább gazdaságpolitikai következmény.

Az ember az értékelés: során értékítéletet alkot. A felismerés az információ és tudás kérdése. Ehhez az információ elméletet kell összefoglalni. Az értékítélet olyan kijelentés, amely bizonyos érték meglétét vagy hiányát állapítja meg, és egyes esetekben ezen túlmenően az érték nagyságáról is tájékoztat. Az érték megjelenése és mérhetősége a gazdaságban jelentkezik. A gazdaságban az értékek összehasonlíthatóságát a preferencia rendezés feltételezése tartalmazza. A kvantifikáció kérdése nyitott kérdés.

Adam Smith még a gazdaságelméletet úgy definiálta, hogy az emberi gazdagság eredetének és elosztási szabályainak vizsgálata. Ezt fedte le a Politikai Gazdaságtan elnevezés. Ez kell, hogy a gazdaságtan feladata legyen, mivel a gazdasági tevékenység fokozódása, amit a GDP mér, nem szükségszerűen vezet az emberek gazdagodásához. A gazdagság növekedése mögött ott rejtőzködik az alapvető érték, az emberi élet megőrzése, és a jó élet biztosítása.

 

Már Georgescu-Roegen felvetette, hogy az élet minden szintjét gazdálkodás jellemzi. Minden élőlény energiát és anyagot vesz fel a környezetétől és megváltozott formában leadja. Az anyagcsere biztosítja a fennmaradást és a fejlődést. A gazdálkodás, a termelés is anyagcsere. Az ember esetén természetesen a fenntartásnak és a reprodukálásnak nemcsak biofizikai oldala van, hanem pszichológiai, társadalmi, kulturális oldala is van, de ez nem lehetséges biofizikai alap nélkül.

 

A biofizikai oldal a javak fogyasztását, felhasználását jelenti, innen származik a használati érték, vagy hasznosság fogalma. Az értéknek van egy fizikai oldala. Ahhoz, hogy egy dolog hasznos legyen használhatónak kell lenni. Az ennivaló azért hasznos mert megesszük. Nézzük meg, hogy mit mond a fizika az anyagcseréről. Miért eszünk?

 

Mi az élet jellemző vonása? Mikor mondjuk egy anyag darabkáról, hogy él? Ha "csinál valamit", mozog, változik, reagál, és mindezt tartósan teszi. Nemegyensúlyi állapotban, és ez a nemegyensúlyi állapot tartósan fennmarad. Elkerüli az egyensúlyi állapotba történő gyors hanyatlást. Ez annyira ellentmond az élettelen rendszereknél megfigyelhető viselkedésnek, hogy sokáig népszerű volt az a vélemény, hogy van egy külön „vis vitalis”, azaz életerő, amely segítségével az élőrendszerek „legyőzik” a fizika és kémia törvényeit.

 

A fizika fejlődésében döntő lépés volt a vis vitális elmélet elleni harc. A XIX. század első felében már tudományos kérdés volt az állati hő eredete. A tudománytörténet furcsasága, hogy a fizika könyvek a tényleges tudomány fejlődés helyett inkább mítoszokat tanítanak. A szokásos tárgyalás szerint az energia megmaradás törvényének felismerése és megfogalmazása a hőanyag elmélettel szembeni harcban született meg. Rejtély lehet az olvasónak, hogy egy sörgyáros (Joule) és két orvos (Robert Mayer és Helmholtz) miért harcolt a hőanyagelmélettel.

 

A tizennyolcadik század legnagyobb orvosi tekintélye Stahl szerint, bár a fizikai és kémiai erőknek a szervezet anyaga is alá van vetve, de e materiális erőket irányítja, azok működését szabályozza, sőt, ha szükséges, meg is szünteti: az élet szelleme. Stahl életszellemét a "tudósabbak" a század második felében már vis vitalis-szal helyettesítették. Helmholtz mesterének Joannes Müllernek és neki, meg a társainak, Du-Bois Raymond-nak, Brückének, Virchownak, Ludwignak jutott osztályrészül, hogy az életjelenségek ezen vitalisztikus felfogását megtörjék és helyébe a tiszta fizikai és kémiai törvények uralmát teremtsék meg.

 

Robert Mayer a Jáva hajón, ahol mint hajóorvos működött, érvágásoknál észrevette, hogy az egyenlítő táján a vér sokkal világosabb, mint a mérsékelt övben, Helmholtz megközelítésének alapja az volt, hogy a vis vitalis valóságos perpetuum mobile volna. Ugyanis mit kívánunk a perpetuum mobile-től? Azt, hogy munkát produkáljon semmiből, vagy ami ugyanezt mondja, kevesebb munkával többet végezzünk, pl. az egyik gép bizonyos munkájával a másik gép több munkát produkáljon, vagy a mi esetünkben: kevesebb munkával tudjuk a követ a ház tetejére juttatni, mint amekkora munkát a kő végez, mikor leesik, de minthogy az összenergia változatlan, tehát ez azt jelentené, hogy mire újra feljut a kő a ház tetejére (ahol mozgási energiája már nincsen), a helyzeti energiája kisebb, mint előbb volt. De a helyzeti energia csakis a helyzettől függ, a helyzet pedig ugyanaz, mint előbb volt, tehát a helyzeti energia is ugyanakkora és így semmiből nem nyerhettünk munkát.

 

Ezek a felismerések vezettek az energiamegmaradás törvényének felismeréséhez. Az energia az egyik leggyakrabban használt szavunk, de több jelentésű szó. Az energiáról folyó viták kapcsán gyakran találkozunk az alábbi kijelentésekkel:

 

- Az energia megmarad

- Az energia termelhető

- Az energia elfogy

 

Ha jól belegondolunk, mindhárom kijelentés igaz, ám ez csak akkor lehetséges, ha az egyes esetekben mást és mást értünk energia alatt. Vagyis a fizikai energia fogalom és a hétköznapi értelemben vett energia nem ugyanazt a mennyiséget jelöli. Ezt könnyen beláthatjuk, ha a termodinamika I. főtételét (energiamegmaradás törvénye) szembe állítjuk a manapság gyakran hangoztatott, gazdaságban szereplő kijelentéssel, ami a közelgő energiaválsággal fenyeget. Vagyis gazdasági értelemben az energia elfogy és más kontextusban az energia termelhető. Próbáljunk rendet tenni a fogalmak között. A használati érték és az „energia” között keressük a kapcsolatot. Ehhez az energia a különböző jelentéseihez tartozó pontos fogalmakat keressük meg. A zavar a fizikaoktatás energia fogalma, aemly csak az első értelmezést használja, a másik kettő esetlegesnek, kiszámolhatónak, nem tudományosnak tekinti.

 

 

 

1. 1. Az energia fogalom(zavar) eredete

 

Az energiaválság óta a perpetuum mobile építés még csábítóbb lehetőség. A műveltebb laikusoknak nincs muníciójuk azzal az érvvel szemben, hogy „a II. főtétel csak egy empirikus törvény, még senki sem bizonyította be”. Tudják ugyan, hogy a konzervatív, szűk látókörű tudósok tagadják a létét, de annyi mást is tagadtak már, miért pont most lenne igazuk. Az energia fogalom ellentmondásainak tisztázásával és a munkavégző-képesség definiálásával eltüntethető a zavar..

 

Az energia fogalmát mindenki ismeri, de kevés ember számára érthető mélységeiben. Ez csak annyit jelenthet, hogy nem tiszta vagy önellentmondó fogalom.

 

A probléma egyik összetevője az, hogy két (vagy több) különböző tulajdonságú mennyiséget ugyanazzal a névvel illetünk. Energiának nevezzük a munkavégző-képességet, és még valami mást is – a fizikai energiát, ami nem a munkavégző-képesség. Nézzünk néhány tipikus mondatot. Az utóbbit könnyen igazolhatjuk. A természetben az energia megmarad, a természet energia minimumra tö­rekszik, a gazdaságban fogy az energia – az energia szó legalább ebben a három szöveg­kör­nye­zet­ben szerepel életünkben. A fizika szerint az energia megmarad, a gazdaságban ugyan­akkor energiaválságról beszélünk. A hétköznapi élet tipikus fordulata, hogy „nincs energiám”, „elfogyott az energiám”. A hétköznapi energiafogalom a változ­tatás képességének felel meg, de nincs ennek megfelelő fizikai mennyiség az irányadó termodinamiká­ban, és így az oktatásban sem. A mérnöki gyakorlatban és a modern termodinamikában már megjelent.

 

A hétköznapi és a fizikai energia fogalom különbségét sem a fizikusok sem a közgazdászok nem igazán észlelik. A fizikusok a megmaradó energia fogalmát használják elsődlegesen, és az energiaformák kép segítségével azt mondják, hogy az energiának van felhasználható és nem felhasználható formája. A későbbiekben rámutatunk, hogy szemléletes képként ez egy jó leírás, de pontos leírásoknál kiderül, hogy inkább költészet, mint tudomány. A mérnökök használják az elfogyó energia fogalmát (ők ezt – a későbbiekben ismertetett exergiának nevezik 1956 óta), míg a közgazdászok a gazdaságilag fontos felhasználható energiával foglalkoznak, és a megmaradást a fizikusok nyomán szintén az energiaformákkal adják meg, és a fizikusok megmaradó energia fogalma nem jelenik meg a közgazdasági gyakorlatban, csak mint természettörvény.

A probléma a tanulás során vehető észre. A diák viszont nehezen tudja verbalizálni a problémáját. A tanár és a diák együtt elfogadja a kézenfekvő megoldást – nincs érzéke hozzá. A probléma számomra is akkor lett világos, amikor gyermekeimnek gondot okozott. A beszélgetés:

 

„          - Anya, az energia az a mennyiség, ami fizika órán megmarad, de biológia órán nem. Ott a Napból jön és elfogyasztjuk.

- Melyik az igaz?

- De Anya, A kettő nem ugyanaz a mennyiség – mindkettő igaz.

 

A Zátonyi Fizika könyv belső energia bevezetése

 

„ A légpuska lövedékét az összesűrített levegő hozza mozgásba. A légkalapácsot szintén a sűrített levegő működteti. ... Ezek a példák mutatják, hogy a nyugvó gázok képesek munkát végezni, azaz energiájuk van.”

 

Az első két mondatban a munka a hasznos munka, és a munkavégző-képesség a nyomás különbségből származik. A következtetés viszont a kiterjedő gáz által végzett munkára vonatkozik. Magyarázat és egyetemi végzettség nélkül a következtetés nem igaz. A gáz csak akkor végezhet munkát, ha kiterjedhet, azaz van nyomás különbség. Nagyon kicsi azon diákok száma, akik megértik, hogy a tankönyvíró a bevezető mondatokkal azt illusztrálja, hogy nem csak a gáztartály mozgási energiája lehet a munka forrása.

 

Az energia kettős-természetének problémájának felismerése nem új keletű. Móra Ferenc a Szegedi Naplóban megjelent írásában már 1914-ben megmagyarázta, hogy a nagyközönség, a „laikusok” számára miért nem tűnik igaznak az energia megmara­dása. Miért fogy el inkább az energia? A cikkéből hosszan idézek, mert felveti azokat a kérdéseket, és problémákat, amelyeket a diák nem mer feltenni a tanárnak, amit a közgazdász nem tesz fel a fizikának. Azokat a kérdéseket, amelyeket a laikus nem tesz fel a fizikusnak. Ezért nem derül ki az energia fogalom definíciójának igazsága, azaz a jelentése kontextus függő, kettős vagy többes jellegű. A kettősség pedig kétszeresen is kártékony. Okos diákok (leendő közgazdászok) lemondanak a fizika tanulásáról és megértéséről.

 

A másik veszedelem még nagyobb. A természettörvényekhez való viszonyuk relativizálódik, és a valódi eredményeket is elutasítják. Lássuk Mórát:

 

„már bátor vagyok kijelenteni, hogy én nem hiszem az energia megmaradásának elvét. Ha a szíves olvasó fizikatanár, akkor azt fogja erre mondani, hogy szamár vagyok, mert laikus vagyok. Ha ellenben most példával bizonyítom az energia megmaradását, akkor a szíves olvasó, aki nem fizikatanár, azt mondja, hogy szamár vagyok, mert tudós vagyok. S miután ily módon mindkét részről bennem találkozik a bizalom, magyarra fordítom a címbeli sarkigazságot, úgy, ahogy mindnyájan tanultuk az iskolában. Az energia megmaradása annyit jelent, hogy semmi erő a világon el nem vész, csak átváltozik ... A kezemmel az asztalra ütök: a kezem ereje átváltozik hanggá és hővé. A kezem erejével elhajítom a követ: a kezem ereje átváltozott mozgási energiává. A nap sugárzó energiája létrehozta a sigillaria-erdőt, a sigillaria- erdőből lett a kőszén. A gépházban a kőszén lappangó energiája átalakul hővé, ebből a hőből csinál a gőzgép mozgási energiát. A mozgási energia dinamókat hajtva elektromos energiává lesz, s ez megint kocsikat hajt, a kocsiban levő elektromotor mágneseinek helyzeti energiájából átalakulván a kocsi mozgási energiájává. Ez az energia pedig, mikor a kocsit megállítják, a fékezőhöz való súrlódással átalakul hővé. A sorozat a nap melegével kezdődött, és a fékezőével végződik. A fizikaprofesszorok ugyan még itt se végeznék be, de a villamos-igazgatók nem tudják tovább folytatni, és én se tudom. De nem is folytatnám, ha tudnám se, mert akkor az se olvasná tovább ezt a cikket, aki eddig olvasta. S ez esetben szeretném én látni azt a Julius Robert Mayert, aki meg tudná mondani, hová lett az az energia, amivel én ezt a cikket írom.

 

„ ... hol van az energia! A tűz, az erő, az akarat, amely úgy bugyogott ki a pórusainkból is, mint a fiatal cseresznyefából a mézga! Mibe költözött át, hová lobogott el olyan nyomtalan a szív, az elme, a szerelem, a gyűlölet, a tudásvágy energiája? Értem, akiét megette bor, asszony, muzsika; értem, ha a nagy verekedők, a nagy szerzők, a nagy tolvajok nem kereskednek a maguké után, de hová lett a mienk, csöndes életeké, halk és szerény fűembereké, akik arra rendeltettünk, hogy békében éljünk a többivel a világ embergyepében? Mit hozott létre az én energiám és a százaké és az ezreké, ezé az egész nemzedéké, amely immár tehetetlen kóróul zörög a világ avarján?”

 

Móra észrevételére most már (mi fizikatanárok és fizikusok) és a közgazdászok is reagálhatnánk.

A tényleges munkavégző képességet a mérnökök egy része már majdnem ötven éve (1956 óta) egy termodinamika potenciál jellegű mennyiséggel mérik, és ezt exergiának nevezik.

 

A hétköznapi és a fizikai energia fogalom különbségét mi (fizikusok) nem észleljük. A diák viszont nehezen tudja verbalizálni a problémáját. A tanár és a diák együtt elfogadja a kézenfekvő megoldást – nincs érzéke hozzá. A probléma számomra is akkor lett világos, amikor gyermekeimnek gondot okozott. Tőlük származik az a megfogalmazás, ami szerint az energia az a mennyiség, ami fizika órán megmarad, de biológia órán nem. Ott a Napból jön és elfogyasztjuk. Melyik az igaz? A kettő nem ugyanaz az energia, tehát mindkettő. Az energia kettős-természetének problémája nem új keletű. Móra Ferenc egy rövid írásában már 1914-ben le merte írni, hogy miért nem fogadja az energia megmaradását, miért fogy el szerinte az energia. „már bátor vagyok kijelenteni, hogy én nem hiszem az energia megmaradásának elvét. Ha a szíves olvasó fizikatanár, akkor azt fogja erre mondani, hogy szamár vagyok, mert laikus vagyok. Ha ellenben most példával bizonyítom az energia megmaradását, akkor a szíves olvasó, aki nem fizikatanár, azt mondja, hogy szamár vagyok, mert tudós vagyok. S miután ily módon mindkét részről bennem találkozik a bizalom, magyarra fordítom a címbeli sarkigazságot, úgy, ahogy mindnyájan tanultuk az iskolában. Az energia megmaradása annyit jelent, hogy semmi erő a világon el nem vész, csak átváltozik ... A kezemmel az asztalra ütök: a kezem ereje átváltozik hanggá és hővé. A kezem erejével elhajítom a követ: a kezem ereje átváltozott mozgási energiává. A nap sugárzó energiája létrehozta a sigillaria-erdőt, a sigillaria- erdőből lett a kőszén. A gépházban a kőszén lappangó energiája átalakul hővé, ebből a hőből csinál a gőzgép mozgási energiát. A mozgási energia dinamókat hajtva elektromos energiává lesz, s ez megint kocsikat hajt, a kocsiban levő elektromotor mágneseinek helyzeti energiájából átalakulván a kocsi mozgási energiájává. Ez az energia pedig, mikor a kocsit megállítják, a fékezőhöz való súrlódással átalakul hővé. A sorozat a nap melegével kezdődött, és a fékezőével végződik. A fizikaprofesszorok ugyan még itt se végeznék be, de a villamos-igazgatók nem tudják tovább folytatni, és én se tudom. De nem is folytatnám, ha tudnám se, mert akkor az se olvasná tovább ezt a cikket, aki eddig olvasta. S ez esetben szeretném én látni azt a Julius Robert Mayert, aki meg tudná mondani, hová lett az az energia, amivel én ezt a cikket írom.„ ... hol van az energia! A tűz, az erő, az akarat, amely úgy bugyogott ki a pórusainkból is, mint a fiatal cseresznyefából a mézga! Mibe költözött át, hová lobogott el olyan nyomtalan a szív, az elme, a szerelem, a gyűlölet, a tudásvágy energiája? Értem, akiét megette bor, asszony, muzsika; értem, ha a nagy verekedők, a nagy szerzők, a nagy tolvajok nem kereskednek a maguké után, de hová lett a mienk, csöndes életeké, halk és szerény fűembereké, akik arra rendeltettünk, hogy békében éljünk a többivel a világ embergyepében? Mit hozott létre az én energiám és a százaké és az ezreké, ezé az egész nemzedéké, amely immár tehetetlen kóróul zörög a világ avarján?”Móra észrevételére most már (mi fizikatanárok és fizikusok)reagálhatnánk. I.2 Az első részben a mai energiafogalom kifejlődésének történetét elemzem, ami talán magyarázatot ad a fogalomzavarra is. A történet azért is érdekes, mert ez a zavar körülbelül ugyanakkor alakult ki, mint a neoklasszikus közgazdaságtan, és mindkettő a newtoni képre történő redukciónak tulajdonítható. A mai termodinamika az energetizmus fogalomrendszerének felel meg. Az energetizmus, mint filozófiai irányzat eltűnt, de a fizikában tovább él. A fizika oktatásunk az Ostwaldi hagyományoknak felel meg. Az energia fogalomnál az energetizmus vezette be az energiaformák fogalmát, és nem mint költői képet, hanem mint fizikai realitást. A modern fizika eredményei (a XX. század II. felében és a XXI. században) már túl lépnek ezen a képen, és ezt mutatjuk be.

 

1.     Az energia fogalomzavar eredete

 

A Soltész–Szinyei féle Ógörög–magyar szótár szerint az energeia szó szótári jelentései: munkásság, tevékenység, erő, erény, életerő. Az en – erg lefordítható, mint „belső” + „munka” és az „eia” mint képesség, így a munkavégző képesség. Azonban Arisztotelész nem ebben az értelemben használta.

- Az energeia szerepel a Retorikában (3.11.2), ahol a jelentése „az élettelen megszemélyesítése” metaforákon keresztül.

- A Nikomakhoszi etikában aktivitás értelemben jeleneik meg: A boldogság (ευδαιμονία - eudaimonia:) a lélek aktivitása (ένεργεία ψυχής –energeia psuches) az erénynek/kiválóságnak megfelelően (άρετη –arete).(1099b)

- A Metafizikában a folyamatban levés, működésben levés a jelentése.

Az arisztotelészi energeiát a rómaiak az actualitas szóval fordítják le, ami később az existentia vagyis a valóság jelentést kapja.

 

A newtoni mechanikában a mozgási energiát kezdetben vis viva-nak hívták. A modern fizikai energia fogalom azonban nem az arisztoleszi jelentésből fejlődött ki. Az újkorban inkább emberi viselkedésre, pszichológiai jellemzésre használták. Egy 1800-as spanyol értelmező szótárban az energikus vehemensként szerepelt. A fizikában először Thomas Young (1773-1829) javasolta az energia szó használatát a vis viva helyett, mert a vis viva nagyon sok jelentésű volt már. Nála az energia még mv2 volt. 1829-ben jelentek meg Gaspard Gustave de Coriolis (1792-1843) és Jean-Victor Poncelet (1788-1867) dolgozatai amelyek bevezették a munka és az energia szavakat, és a mozgási energia változás és a munka kapcsolatát felírták. Ez még nem a mechanikai energia megmaradása volt, csak a mozgási energia és a munka kapcsolata. A modern energia fogalom Rankine nevéhez fűződik, aki egyesítette a felhalmozott tudást, és bevezette a termodinamikába az energiát, mint munkavégző-képességet.

 

A népszerű tudománytörténet szerint az energia-megmaradás törvénye a kalorikum elmélet elleni harcban alakult ki. Ez egy mítosz, ami valószínűleg annak a kérdésnek a lecsapódása, hogy a termodinamika teljesen visszavezethető-e mechanikára. A kalorikum elmélet ezt kérdőjelezi meg. Ezért a hálátlan utókor Lavoisier-t és a kalorimetriát nem úgy interpretálja, mint egy fontos lépcsőt az I. főtételhez vezető úton. A kalorimetria nem a termikus jelenségek kvantitatív elméletének meg alapozása lett, hanem a konzervatív, visszahúzó erő. Még azzal is találkoztam, hogy a kalorikum elmélet 100 évre visszavetette a fizika fejlődését.

 

Egy kis ízelítőt adok a kalorikum elmélet történetéből. A rövid ismertetőből kiderül, hogy a kalorikum elmélet a mai (modern) formájában talán soha nem létezett. Nem volt olyan ember (még fizikus sem), aki a hő-munka átalakíthatóságát tagadta volna. Az energia fogalmunk (és az energia megmaradás törvénye) nem a kalorikum tagadásából, hanem éppen ellenkezőleg, annak a kiterjesztéséből jött létre.

 

Hőmérő

 

Galileo Galilei, a híres olasz csillagász és fizikus találmányát készítette az első hőmérőt. Ma, amikor arról beszélünk, hogy a tudomány eredményei mennyire gyorsan mennek át a gyakorlatba, meg kell említeni, hogy a lázmérőt már 1612-ben alkalmazták a test hőmérsékletének meghatározására. A Gyógyszerész lexikon szerint a lázmérő használata egy padovai orvos. Sanctorius nevéhez fűződik, aki úgy gondolta, hogy a test hőmérsékletének változásai különböző betegségek tüneteit jelzik. Az akkori lázmérő elképzeléséhez szükségünk van a fantáziánkra is: a lázmérő egy levegővel teli üveggömbből és egy folyadékkal töltött csőből állt. A beteg az üveggömböt vette a szájába, a hőmérséklet-növekedés hatására a csőben lévő folyadék emelkedni kezdett. Mária Terézia orvosa, van Swieten volt az, aki azon tételt, hogy a test hőmérsékletének változásai különböző betegségek tüneteit jelzik, igyekezett igazolni. Kísérletei során elsősorban egészséges emberek testének hőmérsékletét mérte. Az ember belső hőmérséklete – bár ezt egy különösen meleg nyári napon nehéz elhinni – egyenletes, majdnem állandó. Van Swieten hosszú és fáradságos munkájának köszönhetően alakultak ki azok a megfigyelések, amelyek tisztázták az egyes betegségek és a hőmérséklet-emelkedések közti összefüggéseket, melyek ma is a betegségek diagnosztikájának alapját képezik.

 

1.2.2. Kalorikum elmélet

1.2.2.1.Előzmények

            A termodinamika fejlődésében jelentős lépést jelent Hermann Boer­haave‑nak (1668‑1738), a leydeni egyetem orvostudományi, ké­mi­ai és botanikai professzorának a munkássága. Boerhaave alap­ve­tően Descartes-követő volt, így nagyon sokat foglalkozott a Tűz szere­pével. Szerinte a Tűz a változások uni­ver­zális oka, minden dolog­ban, még a leghidegebben is benne van. (A sarkkörön túl is lehet szikrát csiholni.) A legnagyobb (legvégső) hideget, amely­ben a test­ből az összes Tüzet kivesszük, el lehet képzelni, de ez a gya­korlatban megvalósíthatatlan ‑ így nem érdemes foglal­kozni vele.

            Kimondja a Tűz megmaradásának axiómáját, amely szerint a Tűz nem kelet­kezhet de novo és valamennyi változásra igaz, hogy a tel­jes mennyisége nem változik. A Tűz nagyon sokféle módon meg­je­le­nik, de egyetlen biztos kimutatása az őt tartalmazó test ki­ter­jedése. A Tűz súlytalannak tűnik. A nehéz anyagok, mint pl. a vas képesek a tüzet visszatartani. A gyújtólencse fókuszában jelentős hő lehet, amely azonnal eltűnik, ha megszűnik a napsugárzás.

            Megjegyezte azt is, hogy a sűrű folyadékok, mint pl. a hi­gany gyorsabban lehűtik a forró testeket, mint a kevésbé sűrűk, pl. a víz. Itt csirájában megjelenik a hőkapacitás fogalma, azon­ban Boerhaave érdeklődését inkább a Tűz természete kötötte le, ezt illusztrálja az alábbi gondolatmenete:

            "Ha két egyenlő mennyiségű, de különböző hőmérsékletű vizet össze­keve­rünk, az eredő hőmérséklet a kettő számtani átlaga lesz. Ha egyenlő tér­fogatú és különböző hőmérsékletű vizet és higanyt keverünk össze az ered­ményen nem látszik, hogy a higany tizennégyszer nehezebb, mint a víz. Ahhoz, hogy a végső hőmérséklet a kiinduló hőmérsékletek számtani átlaga legyen 3 térfogategység higanyt és két térfogategység vizet kell venni.

            A fenti eredmény alapján kizárhatjuk annak lehetőségét, hogy a testek a Tűzet a sűrűségükkel arányosan vonzzák, ugyan­akkor a 3:2 arány alapján elfogadhatjuk, hogy a Tűz a térben egyenletesen oszlik el függetlenül az anyagi minőségtől.

 Robert Boyle (1627-1691) a vákuumtechnikai és barométeres kísérleteket. Változó mennyiségű higannyal feltöltött U­ alakú üvegcső segítségével kimutatta, hogy adott mennyiségű és hőmérsékletű gáz nyomásának és térfogatának szorzata állandó. A tudománytörténet érdekessége, hogy Boyle az írásaiban Towneley-re hivatkozik, hogy ő vette észre az eredményt., de a részletes, megbizható kisérleti igazolás Boyle nevéhez fűződik. És vágül Mariotte (1620-84) öntötte matematikai. formába (Boyle-Mariotte-törvény, 1662).

A tudomány feljődése szempontjából egy döntő lépés volt. A megfigyelt mennyiségek (állapotjelzők) között az anyagra jellemző összefüggés van.

 

1.2.2.3 Kalorimetria

            Joseph Black (1728‑1799) a glasgow‑i, majd az edinburghi‑i egyetemen a kémia professzora. Black nagyon népszerű előadó volt, munkáit nem publikálta. (Szerencsére tanítványa, John Robison előadásainak jegyzeteiből könyvet ké­szí­tett.) Munkásságára a skót poziti­vista iskola hatása a jellemző. (Kor­társai voltak Glasgow‑ban ill. Edinburgh‑ben Adam Smith, David Hume, James Hutton). Ezzel is magyarázható, hogy Martine‑t követve a metafizikusnak te­kin­tett Tűz fogalommal nem is törődött, de a hő természete sem izgatta, in­kább a tulajdonságait vizsgálta, jellemezte. A Tűz megmaradása helyett a hő megmaradását használta, feltételezte, hogy a hő min­den testbe (kivéve az üre­geseket) egyforma sebességgel lép be, így a melegedés sebességét a hőkapa­ci­tás határozza meg. Nem vég­zett szisztematikus vizsgálatokat a különböző anya­gok hőkapaci­tásainak meghatározásá­ra, a Robison könyvben az alábbi hőkapa­ci­tás meghatározást találjuk:

            "vett egy font 190 gradus aranyat és betette egy font 50 gradus vízbe, a keverék hőmérséklete 55 gradus lett, mivel az arany hőmérséklete 135 gradus‑t csökkent, miközben a víz hőmérséklete 5 gradust növekedett, azo­nos súlyra vonat­koz­tatva a víz hőkapacitása sokkal nagyobb, mint az aranyé, az arány 1:19." A latens hő bevezetése is Black nevéhez fűződik.

 

A kalorikum elmélet posztulátumai

 

Black eredményeire támaszkodva tanítványa, William Cleghorn 1779‑ben az alábbi posztulátum rendszert javasolta a termikus jelenségek leírására:

1. A kalorikum egy rugalmas folyadék, amelynek részecskéi taszítják egymást,

2. A kalorikum részecskéket a különböző anyagok a különböző állapotokban különböző mértékben vonzzák,

3. A kalorikum nem keletkezik és nem tűnhet el,

4. A kalorikum érzékelhető vagy látens alakban jelenik meg. A látens ka­lo­rikum olyan kalorikum, amely kémiailag kombi­náló­dik a szilárd anyag ré­szecskéivel s így az folyadékká válik, vagy a folyadék részecskékkel s azok gázzá válnak,

5. A kalorikumnak súlya van.

 

Ezek a posztulátumok nagyon jól leírják a kísérleti eredményeket.

 

1.2.2.3. Franciaországban Lavoisier és Laplace vizsgálták szisz­te­ma­ti­kusan a hőelmélet alapjait. Azzal kezdik munkájukat, hogy kétféle hőelmélet van:

            a, a kinetikus, vis viva elmélet

            b, a kalorikum elmélet, amely szerint a hő egy anyagi folyadék.

            A vis viva elmélet a súrlódásos hő keletkezését jól értelmezi. Más kísérleti eredményeket viszont a kalorikum elmélet ír le job­ban. Nem dön­töttek a kettő között, azonban a hő megmaradását vi­lá­gosan megfogalmazzák: "A hő minden olyan változása, amely a testek egy rend­sze­ré­nek ál­la­pot­vál­tozása során fellép, fordított sorrendben rep­ro­du­ká­­lódik, amikor a rendszer visszatér az eredeti álla­po­tá­ba."

            "A testek egyszerű keverékében a hő megmaradása független a hő ter­mé­sze­té­re vonatkozó hipotézisektől."

Ebben a műben találhatjuk meg először a mai kalorimetriai kép­leteket. A hőmegmaradás hipotézise nem tiltotta a hő-munka átalakítást, csak az átalakításra azt a várakozást adta, hogy környezet függő lehet.

 

 1.2.2.4. Sadi Carnot

Clapeyron és Carnot Sadi Carnot 1821-ben meglátogatták Magdeburgban Lazare Carnot száműzetésében, ahol az első gőzgépet három évvel korábban üzembe állították. Lazare Carnot sokat beszélt erről a fiával, aki fellelkesedett, és megírta korszakalkotó művét, amit Clapeyron tett a fizikus közösség számára hozzáférhetővé.

 

Sadi Carnot (1796‑1832) az anekdoták szerint úgy írta meg korszakalkotó művét, hogy műszaki ismeretekkel nem rendelkező bátyja, Hyppolite is megért­se. Ez állítólag sikerült is, a kép­letek hiánya viszont számunkra megnehezíti a megértését, és saj­nos nem tudjuk Hyppolite‑ot megkérni, hogy elmagyarázza.

 

Sadi Carnot hő fogalma világosan mutatja, hogy számára a könyv írása­kor a hő megmaradó mennyiség volt, azaz Carnot a kalorikum elmélet híve volt:

            "Implicite felvesszük, hogy midőn egy test bármely válto­zást szenved, és hogy bizonyos számú változás után pontosan a kezdeti állapotába tér vissza, még pedig ami a sűrűségét, hőmérsékletét, halmazállapotát il­leti, feltesszük, mondom, hogy ezen testben ép annyi melegmennyiség van, mint volt kezdetben, vagy másképpen: hogy az ezen változások alatt fel­vett vagy átadott melegmennyiségek egymást pontosan egyensúlyozzák. Ezen tényt sohasem is vonták kétségbe, kezdetben csak felvették s csak később bizonyították sok esetre nézve kalorimetrikus kísérletekkel. Tagadni ezt egyértelmű volna az egész hőelmélet megdöntésével, amelynek éppen alap­jául szolgál. Különben, hogy megemlítsük, a hőel­mé­let fölté­te­leit a leg­pon­tosabban meg kellene vizsgálni, mert a mostani állapotában több kísér­leti tény majdnem meg­magyarázhatat­lannak látszik." ( 20. oldal).

A termikus hatások szerepéről a következőket írja:

            "Mindenki előtt ismeretes, hogy a melegség mozgást hozhat létre... A melegség az, amelynek tulajdonítandók mindama nagy mozgások, amelyek a földön szemünkbe ötlenek, ő általa jönnek létre a légkör mozgásai, a felhők felemelkedése, az eső és egyéb légköri tünemények, a földet barázdáló vízá­ram­­lások, amelyeknek egy kis részét az ember is hasznára tudja fordítani, végül a földrengések, a vulkáni kitörések oka ismét a melegség.(3. oldal)

Ezután Carnot a gőzgépek szerepéről beszél.

            "Gyakran felszínre merült a kérdés, ha vajon a melegnek mozgató ereje korlátolt‑e, vagy határtalan‑e...."(6. oldal) "Hogy a melegség által való mozgás létesítésnek elvét egész általánosságban szemügyre vegyük, minden mechanizmustól s különös közvetítőtől elvontan kell gondolkodnunk.."(6. o.)

Carnot szerint a gőzgépekben a mozgató erő kifejtése nem a melegség tényleges elfogyasztása, hanem azáltal jön létre, "hogy az átmegy melegebb testből hidegebbe,.. egyensúlya helyreáll .... Mindenütt, ahol hőmérsékletkülönbség van, mindenütt ahol a melegség egyen­súlyának helyreállítása lehetséges, mozgató erőt is létesíthetünk." (8. oldal)

"A melegség bizonyára csak azáltal lehet a mozgás előidé­zője, hogy a testekben térfogat‑ és alakváltozásokat hoz létre...e­zen változásokat a hideg és meleg váltakozásából nyerjük."(9. oldal)

Ezután azt a kérdést vizsgálja, hogy az adott mennyiségű hő által végzett munka függhet‑e a közvetítő anyagtól.

"..ha bármely módon is lehetséges volna a melegséggel na­gyobb mozgató erőt létrehozni, mint műveleteink első sorá­ban, elégséges volna, hogy ezen mozgató erő egy részét el­von­­juk a végből...hogy előkészítsük a lehe­tőségét egy az elsőhöz teljesen hasonló újabb műveletnek és így tovább: ez nem csak a perpetuum mobile létesítése lenne, hanem a moz­ga­tó erő kor­látlan előállítása melegség vagy bármely más fo­gyasztása nélkül. Ez pedig teljesen ellenkezik a mecha­ni­ka és az észszerű fizika tör­vénye­i­vel: el nem fogadható" (12‑13. oldal)

Carnot‑ciklus. A víznél (gőznél) a Carnot ciklus lezáró szakasza, az adia­batikus összenyomással történő felmelegítés nehezen megva­ló­sít­ható, ezért Carnot áttér a gázzal működő hőerőgép vizs­gá­la­tára, amelynek működési elvére már a jól ismert Carnot‑cik­lust adja meg.

Az anyagfüggetlenség bizonyítására különböző anyagokra (gőz, levegő, bor­szesz) kiszámítja az egységnyi hő 1 fok hőmérséklet különbségen való át­me­nete által nyerhető munkát. Mai (ana­kro­nisz­tikus) jelölésekkel a felhasznált összefüggések:

A hőközlés:

 

             dQ = cdt + ldV

 

A munkavégzés:

 

            dL = ‑pdV

 

Az akkori ismeretek alapján meghatározta a c, l, p mennyiségek t és V füg­gé­sét. Az adiabata egyenletét nem ismerte, ezért infi­ni­te­zimáli­san közeli izo­ter­mákat vizsgált. Az eredményei:

"Levegő esetén 1000 egység melegség, ha a meleg 1 meleg testről 0 hőmér­sék­letűbe megy át 1,395 mozgató erő‑egy­séget hoz létre, gőz esetén 1000 egység melegség, ha a meleg 100 meleg testről 99 hőmérsékletűbe megy át 1,112 mozgató erő‑egy­séget hoz létre. Gőz (1 és 0 között) 1,212 mozgató erő‑egységet hoz létre, A borszesz (100 és 99 között) 1,212 mozgató erő‑egységet hoz létre."

"Még több ilyen számítást is szerettünk volna végezni...a jelenlegi fizika megtagadja tőlünk az erre nézve szükséges adatokat".

"Alaptételünk, amelyet bebizonyítani szándékoztunk, új iga­zolásra szo­rul, ha minden kétségen kívül állónak akarjuk tekinteni, mert a hő elmé­letének mostani felfogásán alapul, s valljuk be, hogy ezen alap nem lát­szik megingat­hatat­lan­nak."(48. oldal).

 

A Reflexions egy hosszú és kedvező méltatást kapott a Revue Encyclo­pae­dique‑ban, majd megemlítette a Bulletin des Sciences Technologiques. Ezután hosszú csend 1834‑ig, amikor Emile Clapeyron (1799‑1864) publikálta dolgo­za­tát (), amelyben lé­nyegében reprodukálta Carnot gondolatmenetét, két lényeges kü­lönb­séggel. Matematizálta az összefüggéseket, és a Carnot kör­fo­lyamatot a Watt‑féle indikátor diagrammal ábrázolta (a p‑V síkon az adiabaták és izo­ter­mák). Ezen módosításokkal Carnot műve élvezhetővé vált, s Kelvin és Clausius ennek segít­ségével dolgozza ki a modern termodinamika alapjait.

 

1.2.3.  Kelvin –skála – a hőmérséklet, mint állapotjelző

 

Kelvin 1852-ben a Kelvin-skálát, a fizikailag kitüntetett termodinamikai hőmérsékletskálát Carnot eredményei alapján vezette be:

„A fizika tudományának jelenlegi állása mellett ezért rendkívül érdekes kérdésként vetődik fel, hogy van-e olyan elv, amelyre abszolút hőmérsékleti skála alapozható. Úgy vélem, hogy Carnot elmélete, amely a hő mozgatóerejére vonatkozik, lehetővé teszi számunkra az igenlő választ.”

„A tudomány jelenlegi állása mellett nincs olyan művelet, amely hőt nyelne el anélkül, hogy az anyag hőmérséklete emelkedne, vagy látenssé válna és valamilyen változást idézne elő az őt elnyelő test fizikai állapotában; a hő (vagy caloricum) mechanikai hatássá való átalakulása valószínűleg lehetetlen, s biztosan fel nem fedezett jelenség. A valódi gépekben ahhoz, hogy a hő mechanikai hatást váltson ki, következésképpen erőforrást kell keresnünk, de nem az elnyelés és az átalakulás, hanem pusztán a hőátadás során. Mármost Carnot – általánosan elfogadott fizikai elvekből kiindulva – bemutatja, hogy mechanikai hatáshoz úgy juthatunk, ha a meleg testből leengedjük a hőt a hidegbe a gép közegén át (például egy gőzgépben vagy egy levegővel működő gépben); s fordítva, bebizonyítja, hogy ugyanennyi hő – egyenlő mennyiségű munkavégző erő révén – felvihető a hideg testből a melegbe (a gép ebben az esetben visszafelé működne), amint mechanikai hatás állítható elő a vízi kerékkel előidézett vízeséssel, és a munkavégző erővel vagy egy működésbe hozott szivattyúval a kereket visszafelé forgatva a víz magasabb szintre emelhető. Az adott mennyiségű hő átadásával kapott mechanikai hatás, ha a hőátadás tetszőleges típusú, tökéletes hatásfokú gép közegében zajlik, amint Carnot megmutatja, a gép hőátadásra használt anyagának jellegétől független, és csak annak a két testnek a hőmérséklet-különbségétől függ, amely között a hőátadás zajlik.”

 

1.2.4. Mayer- Helmholtz: Az erő megmaradása

Az univerzális megmaradó mennyiség létezésének kimondása két német orvos nevéhez fűződik. Mayer és Helmholtz javasolta az „erő megmaradás” elvét, amiért ma az energia-megmaradás törvényének felismerőiként tiszteljük őket. A népszerű mítosz szerint a „hőmegmaradás”, a kalorikum elmélet ellen léptek fel. Mayer a hajósok vénás vérének színváltozásából ismerte fel a munka hő átalakítás törvényszerűségét, és szétzúzta a kalorikum elméletet. Az érvelés hibátlan, egy baja van. Mayer nem igazán ismerte a kalorikum elméletet és Helmholtz sem. Ők a vis vitalis ellen harcoltak. A vis vitalis elmélet szerint az életerő feladata a szervezet rendeltetésének megfelelően a fizikai és kémiai erők szabályzása volt. Ez a fizikai törvények korlátozását vagy megszüntetését is jelentette. Az izgalmas kérdés a XIX. század elején az „állati hő” eredete és törvényszerűsége volt. Az „erő” megmaradása a vis vitalis lehetetlenségét és a természet egységét jelentette.

 

Helmholtz „Az erő megmaradása” című értekezését 1847 július 23-án mutatta be a berlini fizikai társaságban. A munkájának fogadtatása a fizikusok részéről a szerzőt bámulatba ejtette. Egyszerűen kétségbe vonták az állításainak helyes voltát, csak Jacobi állt ki mellette. Poggendorf túl filozofikusnak találta, és nem közölte le. Az előadás anyaga ezért csak saját kiadásában jelenhetett meg. (8)

 

 Az értekezés bevezető része valóban örök időkre szóló. Csak néhány gondolatot akarok belőle kiragadni, hogy a fiatal tudós gondolati mélységeit láttassam. "Az elméleti természettudományok végső célja — szerinte — a természeti jelenségek változhatatlan okainak a felderítése. Hogy minden jelenség ilyenekre visszavezethető-e, vagyis, hogy a természet teljesen megérthető-e, vagy hogy vannak-e olyan változások, melyek a kauzalitás alá nem tartoznak, amelyek tehát a spontaneitás, a szabadság birodalmába tartoznak, azt e helyen nem akarjuk eldönteni, mindenesetre világos, hogy annak a tudománynak, melynek célja a természet megértése, abból a feltevésből kell kiindulnunk, hogy a természet tényleg megérthető és ezen feltevésből kell következtetnie, amíg csak kétségbevonhatatlan tények nem kényszerítenek a korlátok elismerésére."

 

 "Tehát közelebbről meghatározva: A természeti jelenségeket az anyagnak, csupán a térbeli viszonyoktól függő változhatatlan erők hatása alatti mozgásaira kell visszavezetni." Ebben a gondolatban az egész természet mechanizálása foglaltatik. Descartesi gondolat, de teljesen konkrét, fizikai formában. Egészen a legutóbbi időkig, amíg az elektromágneses jelenségek előtérbe nem léptek, a természettudósok programja volt, amely, ha némileg módosul is, örökké kell hogy irányítsa a természettudományi kutatást.

 

Helmholtznak a zárt rendszerekre vagy legnagyobb általánosságban az egész világegyetemre kimondott energia tétele az anyag megmaradási tétele mellett a természettudomány alaptételévé vált.

 

Az I. főtétel, az energia-tétel tehát abból a megfontolásból született, hogy a természet egységes, a fizika és kémia törvényei érvényesek az élő szervezetekre, és nincs olyan vis vitalis, amely ezt felülírná.

 

 1.2.5. James Prescot Joule

 

Az általános (munkavégzéses) pontos kimérése 1846-ban James Prescott Joule (1818- 1889) nevéhez fűződik, aki kimérte a hő és munka arányát. Megállapította, hogy ha rögzítjük a kezdeti és a végállapotot, akkor a Q hőközlés és az L munkavégzés összege mindig azonos, állandó marad. Például 1 liter vizet 1 Celsius fokkal felmelegíthetünk 4,2 kJ munkával vagy 4,2 kJ hővel is, de a végeredmény (hőmérséklet emelkedés) azonos lesz. A Joule -féle kísérlet úgy értelmezhető, hogy a két test kölcsönhatása leírható „energia” átadással. Az energia átadásnak két tiszta formája van, amikor nincs munkavégzés, és amikor csak munkavégzés van. A valóságban mindig a közbülső eset fordul elő. Matematikusian megfogalmazva: van egy, a test állapotára jellemző U mennyiség, amelynek megváltozása a rendszerrel közölt Q hő és a rendszeren végzett L munka összege, azaz DU = DQ + DL.

 

1.2.6. Clausius

Clausius már 1850-ben összeegyeztette Carnot és Joule eredményét (11).

„A legfontosabb vizsgálatokat S. Carnot végezte; gondolatait később Clapeyron öntötte analitikus formába. Carnot megmutatta, hogy amikor a hő munkát végez, és a működésbe hozott test állapotában nem jön létre állandó változás, bizonyos mennyiségű hő a melegebb testből a hidegebbe áramlik. A gőzmozdonyban például a kazánban fejlesztett és a hűtőben lecsapott gőz révén hő kerül át a rostélyból a hűtőbe. Ezt a folyamatot Carnot a végzett munkának megfelelő hőváltozásnak tekintette. Kifejezetten azt állította, hogy a folyamatban nincs hőveszteség, a hőmennyiség nem változik, majd hozzátette: "Ez kétségtelen tény; még a vizsgálat előtt feltételeztem, és számos kalorimetriás méréssel alapoztam meg. Tagadása felborítaná az egész hőelméletet, amelynek alapját képezi." Én azonban nem tudom, kellőképpen bebizonyították-e a kísérletek, hogy munkavégzés közben nincs hőveszteség. Ellenkezőleg, talán helyesebb, ha azt állítjuk, hogy ha a hőveszteséget nem bizonyították is közvetlenül, más tények szerint nemcsak megengedhető, hanem igen valószínű. Ha feltesszük, hogy a hő mennyisége, az anyagéhoz hasonlóan, nem csökkenhet, azt is fel kell tételeznünk, hogy nem növekedhet. De a súrlódással keletkező hőt szinte lehetetlen a hőmennyiség növekedésén kívül mással magyarázni. Joule gondos kísérletei, amelyekben mechanikai munkával különböző módokon fejlesztett hőt, nemcsak azt bizonyították szinte teljes bizonyossággal, hogy bármilyen körülmények között növekedhet a hőmennyiség, hanem azt a törvényt is, hogy a keletkező hő arányos a művelet során végzett munkával. Hozzá kell tennünk, hogy nemrégiben más olyan tények is ismertté váltak, amelyek azt a felfogást bizonyítják, hogy a hő nem anyag, hanem a testek legkisebb részeinek mozgásából ered. Ha ez a felfogás helyes, a hőre is alkalmazható az az általános mechanikai elv, hogy a mozgás munkává alakítható, s eközben a kinetikus energia vesztesége arányos a végzett munkával.”

 

1.2.7.  Thomson (Kelvin)

 

Kelvin kimondta az első főtételt ciklikus folyamatokra 1851-ben , A hő mozgatóerejének teljes elmélete Joule, illetve Carnot és Clausius következő két állításán alapszik.

 

„I. állítás Joule) – Ha azonos mennyiségű mechanikai hatások jönnek létre bármilyen módon pusztán hőforrásokból, vagy vesznek el pusztán termikus hatásokban, azonos hőmennyiségek nyelődnek el vagy keletkeznek

 

II. állítás (Carnot és Clausius) – Ha egy fordított irányban működő gép mozgásának minden részében a fizikai és a mechanikai hatóerők fordítottak, a gép ugyanannyi mechanikai hatást hoz létre, mint amennyi bármely, páronként azonos hőmérsékletű hőforrással és hűtővel rendelkező termodinamikai géppel adott mennyiségű hőből előállítható.”

 

1.3.          Az energia a termodinamikában

 

Az energia fogalom és a termodinamika egymásra találása Rankine-nek (William John Macquorn Rankine, 1820-74) 1855-ben már „Az energetika tudomány körvonalai” címmel írt. Ez az első dolgozat, amelyben a modern termodinamikai formalizmus elemei megtalálhatóak, de több elnevezési javaslatát a tudomány nem fogadta el, ezért nehezen interpretálható. Rankine1853-ban megvalósította a nagy egyesítést.

 

Az előzmények (mai elnevezésekkel)

 

Joule:

dU = dQ+dL

 

 

Carnot:

 

dB= dL + dQ(1- T*/T)

 

 

Coriolis

 

mvv/2 – energia

 

 

Helmholtz:

 

E(rő) = mvv/2 + V(r) + ?

 

 

 

A probléma az, hogy a hő-munka átalakítás nem szimmetrikus. A Joule és a Carnot formula más.   Az modern fizikában a két munka fogalom között  árnyalatnyi a különbség. Beszélhetünk a testen végzett munkáról – ez az energia változás, és beszélhetünk a test által végzett munkáról – ez természetesen a test energiaváltozása a fizikusnak, de a hasznos munka a mérnöknek. A kettő különbsége a környezet figyelembe vétele, illetve elhanyagolása. Ezt a dilemmát Rankine egyszerűen eltüntette:  „ The term „energy” comprehends every state of a substance which constitutes a capacity performing work” (Az energia az anyag minden olyan állapotát jellemzi, amely képes munkavégzésre.)

 

A két munka különbségének problémáját is megoldotta. Az energia az aktuális energiából és a potenciális energiából áll.  Sajnos a Rankine-i energiafogalom két külön irányba fejlődött, és napjainkban mindkettőt használjuk. Ebből fejlődött ki a fizikai (megmaradó) energiafogalom.

Az aktuális energia az (mv2/2) lett, és kinetikus energia nevet kapott, és az mgh a potenciális energia lett. Kelvin bevezette a belsőenergiát, és ezzel a teljes energia szokásos kifejezése

 

E= mv2/2 +mgh + U

 

A mechanikai energiafogalom kiterjesztését a XIX. század nagy elméleti fejlődése eredményezte: a mechanikán kívül tudománnyá vált a kémia, az elektromosság és a hőtan. A mechanikai munka (erő szorozva az elmozdulással) analógiájára bevezették a kémiai és az elektromos munka fogalmát is. A termikus kölcsön­hatás figyelembevételével egy univerzális megmaradó mennyiség alakult ki.  Hermann von Helmholtz még ez erő megmaradásáról beszélt(1821 - 1894). csak Rankine 1853-ban javasolta újra energia elnevezést. Ekkor lett az (mv2/2) a kinetikus energia és a helyzeti vagy potenciális energia (mgh).

 

Rankine mondta ki az energiamegmaradást, az energia szó használatával. Ezzel elszakította a fogalmat a gyökerektől. Ez az energia nem az vis viva (nem a működőképesség, és nem is a tényleges mun­kavégző-képesség). A vis viva elsődleges jelentése a működő-képesség, ami egy elfogyó, szétoszló, disszipálódó mennyiség. A belső energia viszont megmarad (csak átadódhat hőközlés vagy munkavégzés formájában). A teljes energia megmarad.

 

Rudolph Julius Emmanuel Clausius (1822-1888) fogalmazta meg a termodinamika I. főtételét abban az alakban, hogy az Univerzum energiája állandó.

 

Az energia megmaradásának törvénye a fizika legszigorúbb “főkönyvelője”. A ”kiadásnak” és a ”bevételnek” pontosan egyeznie kell. Ha egy kísérletben ez nem teljesül, akkor biztosak lehetünk benne, hogy a hiba bennünk van, mert valamit nem vettünk figyelembe. A belső energia megmaradása azt jelenti, hogy nem készíthetünk olyan gépet, amely semmiből munkát állít elő. Ez az I. fajú perpetuum mobile lehetetlenségének elve.

 

Clausius vezette be az entrópiát is.

 

dS =dQ/T

 

„Ha S-nek megfelelő nevet akarunk adni, azt mondhatjuk, hogy S a test átalakulás-tartalma, ahogyan az U mennyiséget a test hő- és munkatartalmának nevezzük. Azt gondolom azonban, hogy a tudományos szempontból fontos mennyiségek nevét érdemesebb az ókori nyelvekből származtatni, hogy változtatás nélkül bekerülhessenek az összes modern nyelvbe, Ezért azt javasoltam, hogy az S mennyiséget – a görög h troph, átalakulás kifejezés alapján – nevezzük a test entrópiájának. Azért formáltam szándékosan ilyen alakúra az entrópia szót, hogy minél inkább hasonlítson az energia szóra, mert a két mennyiség, amelyet ezekkel a nevekkel jelölünk, fizikai fontosságát tekintve annyira közel áll egymáshoz, hogy jónak láttam, ha neveik is hasonlítanak némiképp egymásra.”

 

1.3.           Az energetizmus

 

 

A termodinamika főtételeinek megfogalmazása után kialakult a klasszikus termodinamika és az energetizmus. Az energia fogalma bekerült a köznyelvbe is, és szétvált a fizikai és a köznyelvi energia fogalom. A probléma gyökere a munka hasonló – de lényegesen különböző jelentése az egyes diszciplinákban.

 

A munka alapjelentése értelmében céltudatos, célirányos tevékenység: valamely eredményére elérésére irányuló. valaminek a létrehozására, átalakítására, megváltoztatására szolgál azért, hogy a keletkező javakat az ember használni, hasznosítani, elfogyasztani tudja. A munka jellege, keretei és hatásfoka a történelem során folyamatosan változott, mivel az ember igyekszik kevesebb fáradsággal életben maradni, ezért leginkább olyan eszközök előállításával foglalkozik, kicsiny és nagy léptékben, amelyek a munka testi, fárasztó jellegét csökkentik, vagy megszüntetik.

 

Az absztrakt munka, mint tudományos fogalom a közgazdaságtanban jelent meg először. Adam Smith-nél minden gazdagság forrása a termékeny emberi munka, nem pedig a kereskedelem, mint ahogy a merkantilisták állították, s nem is a természet, ahogyan a fiziokraták vélték. David Ricardo[19] (1772–1823) kidolgozta a munkaérték-elméletet. A fizikában a munka Coriolis és Poncelet munkája nyomán 1829-ben jelent meg. A munka definiciója a fizikában az erő és az elmozdulás szorzata.  A gazdaságban munkának nevezzük az ember (és/vagy gép) által energia (erőfeszítés) kifejtése révén hasznos, rendszerint ellenszolgáltatásért elvégzett különböző tartalmú tevékenységeket.

 

Az energia, mint a rendszer munkavégző-képessége a fentiek alapján 3 módon értelmezhető:

            Mennyi munkával lehet előállítani a rendszert a semmiből – ez a fizikai energia

            Mennyi a rendszer változtatás képessége – ez az exergia (a későbbiekben pontosan definiáljuk.

            Mennyi a rendszer célirányos változtatás képessége – gazdasági munkavégző-képesség.

 

A fizika fenti megkülönböztetést nem vette figyelembe. A klasszikus termodinamika csak az első kategóriát tekintette tudományos (fizikai) kérdésnek, a másik kettő külön tárgyalása nem merült fel.  Az energetizmus viszont lényegében a második és a harmadik csoportot, mint az első részét tekintette, és mint önálló energiaformát. Vannak olyan esetek, amikor ez megtehető, de nem mindig. A gondolatmenet legnagyobb hátrányos következménye az, hogy megakadályozta hosszú időre a pontos definiálást és így a kvantifikációt.

 

Az energia fogalmát a klasszikus termodinamika és az energetizmus is a newtoni keretben értelmezi először. Ez igazán a hőanyagelmélet történelmi szerepének megváltozásán keresztül látható. Az új szerep a modern fizika kialakulásának fékje, akadálya lett. A fizikai termodinamika azt tűzte ki célul, hogy a termodinamikát a mechanikából származtassa le, illetőleg a mechanikából és az atomos szerkezetből. A közgazdaságtanhoz hasonlóan nagy elmélet leszűkítés következett be. A termodinamikából egyensúlyi (vagy klasszikus) termodinamika lett. A termodinamika egy speciális határesete lett a newtoni fizikának. Ma a termodinamikát a statisztikus fizikán keresztül vezetik be. A robusztus természettörvény jelleg helyett az energia, mint egy dinamikai invariáns jelenik meg, Az energiaforma a kölcsönhatás típusoknak felel meg. Eredetre és matematikára vonatkozik. Nem jelenti azt, hogy egy rendszer energiája ténylegesen szétbontható különböző formákra. A biológusok energia fogalmát, mint tudománytalan naiv megfogalmazást interpretálják.

 

A másik irányzat az energetizmus volt, amely az energia, mint változtatás-képesség értelmezésből indult ki. Az energia formát tényleges létezőnek tekinti. Az energetizmus öröksége az ”energia nem vész el csak átalakul” mondat.. Tőlük származik az az a javaslat, hogy „az energiának van felhasználható és nem felhasználható része”. Sajnos az alapítóatyák nem hallgattak a korabeli kritikákra, amely szerint a „felhasználható” nem „felhasználható” felosztás tartalom nélküli. A fizikán kívül ez az energiafogalom terjedt el. Az energetizmus, mint filozófiai irányzat a II. világháború után gyakorlatilag megszűnt, de az energia interpretáció tovább él. Bognár Gergely szakdolgozatában összefoglalta az energetizmus felépítését és energia fogalmát, amiből kiderül, hogy a fizika oktatása az energetizmus filozófiai rendszerében helyezkedik el (pontosabban keveredik a fizikai és az energetizmus energia fogalma).. Ehhez talán az a mítosz is hozzájárult, hogy az energetizmus tagadta az atomok létezését., és így a fizikusok számára az energetizmus az atomok nem létezése. Mivel a fizika az atomelméleten alapszik, így semmi köze nem lehet az energetizmushoz –vélik a fizikusok.

 

Ostwald energetizmusának világnézeti hátterében két elmélet figyelhető meg: egyfelől a mechanikai kép, mely szerint a fizika a világ jelenségeit törvényekkel képes magyarázni, másfelől a pozitivizmus ismeretelmélete. Ez érthető, ha a kialakulás idejét megnézzük. A XIX. század második felére a fizika az ismert jelenségek nagy részét értelmezte. Max Plancknak azt tanácsolták, hogy ne legyen fizikus, mert az nem érdekes. Nincsenek megoldatlan kérdések. A fizika képes a természetet leírni, és ezek a kivételek is idővel magyarázhatóak lesznek az ismert törvényekkel. A kémia eredményesen járt el az anyagi folyamatok leírásában. Darwin evolúciós elmélete magyarázatot ad a fajok kialakulására. Kialakult a közgazdaság-tudomány is. A század végére úgy tűnt a természet egésze leírható, és végső soron fizikai törvényekre vezethető vissza, a biológia kémiára, a kémia fizikára. Az egész világ fizikai törvényeknek engedelmeskedik, nem kell semmiféle metafizikai magyarázat. A kor materializmusa erre alapozva alkotja meg világszemléletét, de nem csak a materializmus, hanem az energetizmus is.

Az energetizmus célja: olyan tapasztalati elméletet kell kiépíteni, mely a fizikához hasonlóan leírja az egész világot, valamennyi jelenséget, ez maga lesz az energetizmus. Ostwald ismeretelmélete a pozitivizmus szellemének megfelelő, a tapasztalatból indul ki, és ezekre támaszkodva, elméleteket alkot. A tudomány mindig a jövőbelire irányul nem a múltbélire, ezért Ostwald a történelmet nem tekinti tudománynak. A tudománynak bizonyos mértékben előre kell látniuk a jövőt. A tudomány egyedüli célja az emberiség boldogulásának elősegítése, az emberiség életének egyszerűbbé tétele, ezért az elméleti kutatásoknak a lehető leghamarabb gyakorlati kutatásba kell átalakulnia. A tudomány fogalomalkotással kezdődik, mely az emlékezet szintetizáló tevékenysége révén jön létre. Az indukció segítségével a fogalmak ok okozati viszonyát feltárjuk, és ezekben törvényszerűségeket fedezünk fel, mely törvényekkel a jövőt bizonyos tekintetben képesek vagyunk előre látni.

 

 

Ostwald egész fizikáját az energiára építi fel, számára minden fizikai jelenség az energia egy megjelenési formája. Az energiát a mechanikán keresztül vezeti be. (A mechanikai bevezetés érthető, hiszen Ostwald korában a klasszikus mechanika letisztázott, egyetemesnek látszó törvény volt. Segítségével nem pusztán a makroszkopikus testek mozgása (bolygóké, földi testeké, bonyolult gépeké) vált leírhatóvá, hanem a statisztikusfizika új eredményeinek köszönhetően az olyan eddig megfoghatatlan jelenségeket is megmagyarázta, mint a hőmérséklet vagy a nyomás.) Első lépésben bevezeti a munkát, ami nem más, mint az erő és az út szorzata. Következő lépésben bevezeti a mechanikai gépek fogalmát, melyekbe munkát fektetünk, majd valamilyen más módon munkát is nyerünk ezekből a gépekből. „Mármost évszázadok tapasztalata azt mutatta, hogy az ilyen mechanikai gépekből semmi módon sem lehet több munkát kivenni, mint amennyit beléjük tettünk. Sőt mindig kevesebb munkát kapunk vissza, mint amennyit belefektettünk s a gép fokozódó tökéletesedésével, ez a mennyiség legfeljebb az egyenlőség felé közeledik.”

Az összes energiafajtára igaz, hogy összegük a fizikai folyamatok során állandó

 

.

 

 Kijelenthetjük, hogy az energia összértéke a folyamatok során állandó, ez az energia megmaradás törvénye. Az energia megmaradás törvényét univerzális egyetemes törvénynek tekinti Ostwald, mely nem pusztán a fizikára, hanem a kémiára, biológiára, lélektanra és a társadalomra is kiterjed.

 

A teljes energia fenti alakja korrekt. Egy rendszer, objektum teljes energiáját a fizikában így írjuk fel, ez a kiszámíthatóság alapja. Azonban ez inkább egy mnemotechnikai alak. Az egyes tagok nem függetlenek egymástól. A számításnál használható az alak, és meg is határozhatjuk az egyes összetevőket, de a tagok nem függetlenek egymástól. A hő energiafajta csak az ideális gáznál definiálható. (Mivel a normál termodinamika oktatás nem igazán megy túl az ideális gázon, ezért a kép ellentmondásossága nem lesz rögtön nyilvánvaló.) A lényeg, ha egy test energiája 10 J, az általában nem osztható szét például 5 J hő és 5 J kémiai energiára.

 

Az első főtétel megszabja, hogy az energia összértéke a folyamat során nem változhat, hogy az energia miként alakul át egyik formájából a másikba, erre a második főtétel adja meg a választ. A törvénynek sok ekvivalens definíciója van, most csak az Ostwald által is említettet emelném ki: „a természetben nincsen eszköz, melynek segítségével egyéb változások nélkül a hőt arra bírhatnánk, hogy magasabb hőmérsékletre emelkedjék”. A második főtétel irányt szab a folyamatoknak, nyugalmi energia spontán nem alakul át más energiává. Minden energiafajtának van valamiféle intenzitása (hőnek a hőmérséklet, munkának az erő, térfogati energiának a nyomás), ha az intenzitás megegyezik a környezettel az energia nyugalomban van, ha nem egyezik meg, akkor beszélhetünk szabad energiáról.

            Ez a szabad energia fogalmilag a későbbiekben bevezetett exergia (Randt, 1956), nem része az energiának. Az energetizmus közelítésében viszont az energia (belső, vagy teljes) része, annak egy formája. Vannak olyan esetek, amikor ez igaz, de nem mindig.

 

 Ostwald az egész fizikát az energiával igyekszik magyarázni. A biológia első és legfontosabb kérdése, mi különbözteti meg az élőt az élettelentől? Ostwald három kritériumot hoz fel az élőlényekre, melyek mindegyikének teljesülnie kell ahhoz, hogy valamit élőnek nevezhessünk. A három ismérv: stacioner képződmény, a létfenntartáshoz szükséges energiát saját maga szerzi be, végül önmaga reprodukálására képes, vagyis szaporodnak. Röviden nézzük meg, hogy mit is jelentenek ezek a fogalmak:

 

Az élőlények stacioner képződmények. Stacionernek nevezünk minden olyan képződményt mely külsőleg stabil, de belső részei folyamatos változásban vannak. A külső állandóság úgy marad fen, hogy a rendszerben a felszín alatt folyamatos energia csere zajlik. Ha az energia pótlása megszűnik, a rendszer összeomlik. Ez a tulajdonság valóban igaz az élőlényekre, táplálék, víz, napfény nélkül elpusztulnak. Az is igaz rájuk, hogy kívülről fix, statikus rendszernek tűnnek, ugyanakkor belül bonyolult biokémiai folyamatok zajlanak. Ez azonban még nem elegendő az élethez. Egy vízesés is stacioner képződménynek számít. Kívülről stabilnak látszik a víz áramlása, de a belső részek folyamatos változásban vannak, melyet egy külső állandó energiaforrás tart fent. Ezért vezeti be Ostwald a következő két tulajdonságot.

A vízesésszerű stacioner képződményektől elsőként az különbözteti meg az élőlényeket, hogy a létfenntartásukhoz szükséges szabad energiát (táplálékot) maguk szerzik be. A növények maguk állítják elő táplálékukat a napfény segítségével, míg az állatok maguk „szerzik be” a növényeket.

 

Az élőlények harmadik tulajdonsága, hogy képesek önmagukat reprodukálni, vagyis szaporodnak, önmagukhoz hasonló egyedeket hoznak létre. Az élőlények szaporodásának van még egy fontos tulajdonsága. A reprodukció nem pusztán külső körülményektől függ, hanem az élőlény ezektől a körülményektől függetlenül is törekszik a szaporodásra.

 

A mai fizika álláspontja alapján az első pontban az energia helyett ostwaldi szabad energiát (azaz exergiát) kell olvasni, és akkor a kritérium korrekt. Ez a válasz a bevezetőben említett diák problémára, a biológusok (és a közgazdászok) energia alatt az ostwaldi felhasználható szabad energiát, azaz az exergiát értik. Élőlénynek csak akkor nevezünk valamit, ha mindegyik tulajdonság megilleti. Például a láng stacioner képződmény, és még önmagát is igyekszik reprodukálni (a tűz gyorsan tovább terjed), mégsem élőlény, hiszen nem maga szerzi be a fennmaradásához szükséges exergiát..

 

Az élőlényeknek szabad energiát kell kapniuk, hogy mint stacioner képződmények fent maradhassanak. A Földön lévő szabad energiát az élőlények – a második főtétel miatt – idővel elhasználnák. A Föld azonban nem zárt rendszer. A Napból sugárzás formájában szabad energia érkezik a Földre, ennek az energiának egy részét hasznosítják a növények, és kémiai energiává alakítják át. Az állatok, gombák ebből a vegyi energiából fedezik saját szabad energia szükségletüket. Az anyagban tárolt kémiai energia csak olyan drasztikus körülmények között hasznosítható (pl.: magas hőmérsékletű égés), mely elpusztítaná az élőlényeket. A megoldást a katalizátorok adják, melyek pusztán jelenlétükkel, lehetővé teszik, hogy a kémiai átalakulások alacsonyabb aktivációs energiaszinten végbemehessenek. Az élőlények anyagcseréjének, valamint energia háztartásának elengedhetetlen kellékei a katalizátorok.

 

Az eddig leírtak az energia fogalmával megmagyarázzák az élőlények vegetatív viselkedését, de nem adnak választ a fajok sokaságára és alkalmazkodó képességére. A problémát Ostwald úgy oldja meg, hogy a Darwin természetes szelekcióról szóló elméletét összeköti a szabad energia felhasználással. Az élőlények a Föld korlátozott szabad energia háztartása miatt versenyeznek a rendelkezésre álló energiáért. Azok az élőlények az életképesebbek, melyek hatékonyabban tudják hasznosítani a rendelkezésre álló szabad energiát, vagyis táplálékot. Az evolúció értelmében az életképesebb egyedek nagyobb valószínűséggel örökítik tovább hatékony energia felhasználó tulajdonságukat. Az evolúció a szabad energia hatékonyabb felhasználásáról szól, a fajok ennek a célnak megfelelően fejlődnek vagy pusztulnak ki. Ez valójában energia felhasználás szerinti evolúció. A gondolat gyökere a második főtétel mely szerint a rendelkezésre álló szabad energia csökken.

 

Ez a gondolatmenet az, aminek pontos megfogalmazása még előttünk áll. Ha a szabad energia helyett az exergiát (illetőleg egy a későbbiekben ismertetett entrópikus jellegű mennyiséget, az extrópiát) használjuk, akkor már fizikailag és matematikailag is jól definiált mennyiségekkel és összefüggésekkel vizsgálhatjuk a kérdést, és ezzel az evolúciónak egy fontos oldalát elemezhetjük.

 

Társadalom az energetista közelítésben:A társadalom egyesíti az egyes egyedek tudását, megőrzi, és átadja az utódoknak. Az emberi kultúra fejlődése abban áll, hogy e tudás birtokában mindig hatékonyabb és hatékonyabb energia felhasználó eszközöket alkot. A társadalom hatékony energia felhasználási szerepe jóval több ennél. A legegyszerűbb társadalmakban is megfigyelhetünk valamiféle munkamegosztást. Az egységes feladatokat részekre bontják, és a részfeladatokat külön erre képzett emberek látják el. A bonyolult munkafolyamatok leghatékonyabb módja a munkamegosztás. Ezt a munkamegosztást szolgálják a társadalmi struktúrák, és a társadalom mozgató erői.

 

Az energetizmusból egy monista egyház is kinőtt, de mára már teljesen elszakadtak az alapítótól. Összegezve az energetizmusról azt mondhatjuk, hogy a termodinamika első főtételéből kiindulva az egyedüli létezőnek az energiát teszi meg. A második főtétel az egyes energiafajták változásait szabja meg. Ebből a két törvényből kiindulva magyarázza, meg Ostwald az egész világot, minden jelenséget, miután úgy gondolja, sikerrel jár el, elméletéből metafizikai következtetéseket von le, így jut el a monizmusig.

 

Az energetizmus a kor energiafogalmára jelentős hatást gyakorolt. Az energetizmus, mint eszmerendszer eltűnt ugyan, de korunk fizikusainak filozofikus energiafogalma majdhogynem megegyezik az energetizmuséval, mely szerint a világ nem más, mint a téridőben mozgó energia.

 

Összefoglalva azt mondhatjuk, hogy a newtoni mechanika speciális esetétől eltekintve az energia egyes tagjai nem függetlenek egymástól. Ostwald mechanikán keresztüli energia bevezetése egy téves energiaképhez vezet, mely szerint az energia különböző energiafajták összegéből áll. Láttuk azonban, hogy e tagok általánosabb esetben nem függetlenek egymástól, nem kezelhetők külön energiákként! Ez a megállapítás egyaránt érvényes a modern és a klasszikus fizikában is. Az oktatásunk tévedésének oka, hogy az energiát a klasszikus mechanikán keresztül vezeti be. Az energia mechanikán keresztüli bevezetése magában hordozza annak a tévedésnek a lehetőségét, hogy az egyes energiafajták egymástól függetlenek. Az energiafajták nem léteznek önállóan! A különböző formájú energiák az emberi felhasználás miatt alakultak ki. Mi emberek adott helyzetben csak bizonyos formájú energiát vagyunk képesek felhasználni, például: szervezetünk létfenntartásához, csak a kémiai energiát tudjuk felhasználni, az elektromos vagy mechanikai energiát nem. Azt mondhatjuk, hogy nem léteznek energiafajták csak mi emberek nem minden formájú energiát vagyunk képesek felhasználni, ezek az energiafajták pusztán a mi felhasználási szemszögünkből léteznek a valóságban nem. Korunkban a fizikaoktatását általában a mechanikával kezdik, itt kerül először bevezetésre az energia. Ezért fizika oktatásunk lényegében az energetizmus bölcseleti rendszerén nyugszik.

 

Az energetizmus a háború utánra gyakorlatilag eltűnt, mint mozgalom, de az energia értelmezése megmaradt. A munkavégző-képességnek megfelelő fizikai mennyiség hosszú ideig nem jelent meg a tudományban és az oktatásban. A hétköznapi szóhasználatban megmaradt az energia energetizmusi jelentése, biztosítva ezzel a termodinamika hozzáférhetetlenségét a nem fizikusok számára, és egy parttalan vita lehetőségét a szakértő és nem szakértő között. Többször találkoztam a következő érveléssel: "Ne félj attól, hogy elfogy az energia - az energia megmaradó mennyiség!" A mondat igaz, ha a fizikai energiára gondolunk, de az energiaválság nem erről szól. Az energiaválság a hozzáférhető, a munkavégző képesség a felhasználható energia lehetséges kifogyását jelenti

 

A munkavégző képesség is állapotjelző, ha megengedjük, hogy az állapotjelző a környezet paramétereit is tartalmazza. A szokásos energia, térfogat, entrópia, hőmérséklet, nyomás állapotjelző-sereget kiegészíthetjük a munkavégző-képességgel (exergia) vagy az egyensúlytalanság mértékével (extrópia). A klasszikus termodinamika az egyensúlyi állapotok tanulmányozására szorítkozott, ekkor az exergia és az extrópia zérus.

 

Meg kell jegyezni, hogy a termodinamika (és az energia) fogalmi tisztázatlansága miatt, vagy lehet, hogy ettől függetlenül is- a mítoszok keresése miatt a vis vitalis tovább él.

Helmholtznak a zárt rendszerekre vagy legnagyobb általánosságban az egész világegyetemre kimondott energia tétele az anyag megmaradási tétele mellett a természettudomány alaptételévé vált. Az I. főtétel, az energia-tétel tehát abból a megfontolásból született, hogy a természet egységes, a fizika és kémia törvényei érvényesek az élő szervezetekre, és nincs olyan vis vitalis, amely ezt felülírná.  A vis vitalis mégis megmaradt hosszú ideig, a termodinamika II. főtételének interpretálásánál. A XIX. század két evolúciós törvénye látszatra ellentmond egymásnak. A fizikai szerint a világunk az egyensúlyi állapot fele tart, míg a darwini evolúció szerint egyre fejlettebb, egyre bonyolultabb élő szervezetek alakulnak ki. Ezért még ma is népszerű az a vélemény, hogy a II. Főtétel nem érvényes az élőrendszerekre. Van egy vis vitalis, amely biztosítja, a szervezettség növekedését. Különleges nem fizikai erő, vis vitalis működik a szervezetben. Az ellentmondás valódi feloldása az, hogy az élő szervezetek munkát végeznek az állapotuk fenntartásához, és ennek a munkának külső forrása van.

 

1. 5. Exergia – a munkavégző-képesség

 

A munkavégző képesség kiszámítható, ez természetes. Az érdekessége, hogy egy új típusú állapotjelző. Klasszikus (egyensúlyi) termodinamikában a hőmérséklet, a nyomás, a térfogat, az energia (belsőenergia) fontos jellemzője, hogy az adott rendszer állapotát jellemzik, és nem tartalmazzák a környezetet, a környezet jellemzőit. A munkavégző képesség függ a környezettől. Az új típusú állapotjelző a rendszer és a környezet paramétereit is tartalmazza. Ez egy látszólagos relativizmus, de valójában egy fontos fizikai tapasztalat van mögötte.

 

Az egyensúlyi termodinamika segítségével kiszámíthatjuk a tényleges munkavégző–képességet. Például: Mennyi 1 liter, 100 oC hőmérsékletű víz munkavégző-képessége? A válasz erre a kérdésre csak az lehet, hogy nem tudom. A kérdés ugyanis határozatlan, mivel a munkavégzés egy folyamat lesz, ahol a kezdő és a végállapot és az út határozza meg a végzett munkát. Ha a kinyerhető munkáról beszélünk, akkor a minimum zérus, a maximum véges.

 

A valóságban a kérdés a konkrét szituációra vonatkozik, arra, hogy adott környezetben és adott eljárással mennyi munka nyerhető. A termodinamika, mint tananyag, ezt a kérdést mint speciális feladatot tekinti, és konkrét alkalmazásokban meg is adható a válasz. (A kiszámítást az A. Függelékben ismertetjük.) Az általános tárgyalás többnyire elmarad, pedig egy könnyen értelmezhető, egyszerű mennyiséghez vezet, az exergiához. Zoran Rant 1956-ban javasolta, hogy a rendszerből kinyerhető maximális munkát nevezzük el exergiának. B = Lmax

 

B = åi (Yi-Yio)Xi.

 

 

Ahol X az extenzív, Y az intenzív mennyiség, és a o index a környezetre vonatkozik. Amikor a testnek mechanikai energiája is van, akkor legyen v a sebessége, m a tömege, r a helyvektora ekkor :

 

B=(m/2)(v-v0)2 +V*(r)-V(r0)+åi (Yi-Yio)Xi.

 

 

ahol v0 a környezet sebessége, r0 a minimális potenciálú hely helyvektora. Összehasonlításul a teljes energia kifejezése:

 

E= (m/2)v2 +V*(r)+åi (Yi)Xi.

 

Ebből látszólag az következik, hogy a teljes energia felbontható exergiára (felhasználható energiára és nem felhasználható energiára.) Sajnos ez nem mindig valósítható meg, az E-B kifejezés negatív is lehet, ezért a nem felhasználható energia nem értelmezhető. Példaként nézzük meg a légritkított tér exergiáját, ami nem zérus. Tekintsük a légritkított teret vákuumnak, ekkor az energiája zérus. A „nem-felhasználható energia” negatív, ami ellentmond a józan észnek.

 

Az exergia jellemzői:

 Az exergia tehát a rendszerből adott K környezet mellett maximálisan kinyerhető munka. B ³ 0. B = 0 azt jelenti, hogy a rendszer egyensúlyban van a környezetével.

B átalakítható munkavégzésre, L £ B.

B mindig csökken, növelni csak úgy lehet, hogy munkát végzünk a rendszeren.

Numerikusan meghatározható.

 

Amikor a köznyelvben energiahordozókról beszélünk, akkor felhasználható energiahordozókra gondolunk. Az exergia kifejezésben megjelenő tagok formáját fejezi ki a név. A hőmérséklet különbségből származó munkavégző-képesség a termikus energia, az elektromos feszültség különbségből származó munkavégző-képesség az elektromos energia, kémiai potenciál különbségből származó munkavégző-képesség a kémiai energia, Az exergia bevezetésének előnye, hogy ezzel a köznyelvben létező fogalomnak megadhatjuk a pontos, fizikai definícióját.

 

Összefoglalva, a gazdaságban az energiafogalom nem más, mint az aktuális munkavégző-képesség, a kinyerhető, a felhasználható munka. A fizikai energia is a munkavégző-képesség, de nem az aktuális környezetben, hanem egy hipotetikus viszonyítási állapothoz képest. A fizikai energia a magányos test munkavégző képessége, amikor a vákuum veszi körül. Ez az a tulajdonság, ami miatt a fizikában egy központi mennyiség. A fizikai energia megmaradása a természet alapvető törvénye. A gazdaságban viszont az aktuális munkavégző képesség a fontos. Ez az exergia. A korunk problémáinak felismerése azt jelentette, hogy egyre nő azon közgazdászok száma, akik felismerik az energia és az exergia megkülönböztetés fontosságát és hasznosságát.

 

1.4.           Az extrópia

Az exergia az ember számára fontos energia. Az információ és az exergia nem kapcsolható össze, de bevezethető egy újabb fizikai fogalom, az extrópia, amely már közvetlen kapcsolatban van az információval. Az exergiából egy másik (környezettől is függő) állapotjelzőt kapunk, ha elosztjuk a környezeti hőmérséklettel.

 

P = B/To

 

Az extrópia ez egy entrópia dimenziójú mennyiség. Az extrópia a távolság az egyensúlyi állapottól. A rendszer és a környezet együttes entrópia-hiányát jelenti. Megmutatja, hogy mennyivel kevesebb az entrópia az egyensúlyi állapothoz képest.

 

                                   = (1/To - 1/T)E +(po/To - p/T)V = P

 

Az extrópia kiszámításához ismernünk kell a rendszer jellemzőit (energia, térfogat, hőmérséklet, nyomás) és a környezet hőmérsékletét és nyomását (kémiai kölcsönhatások esetén a kémiai jellemzőket is). A II. főtétel következtében

 

Sf - Si >= 0,

 

az extrópia mindig pozitív, és csak az egyensúlyi állapotban zérus. Ránézésre ezt nem érezzük igaznak, hiszen a T,p, E,V a rendszerre, a To,p o a környezetre vonatkozik, és így függetlenek. Ez igaz, de a termodinamikában az intenzív paraméterek nem mind függetlenek.

 

A II. főtétel a természeti folyamatok irreverzibilitását mondja ki. Egy egyensúlyi környezetben lévő rendszerben csak olyan változások mennek végbe, amelyek révén a rendszer egyre közelebb kerül az egyensúlyi állapothoz. Ezt a tulajdonságot az extrópia csökkenésével fogalmaztuk meg. Az egyensúlyi állapot egy nagyon unalmas állapot, nem történik semmi, nincsenek különbségek. Ekkor az ex­tró­pia zérus. A pozitív extrópia a különbség, az inhomogenitás, a nem-egyensúlyiság jele. Egy bezárt, egyensúlyi környezetben magára hagyott rendszerben csak olyan folyamat lehetséges, amelyben csök­kennek a kü­lönbségek a rendszeren belül, illetve a rendszer és a környezete között, azaz csökken az egyensúlytól mért távolság. A folyamat megfordítottja nem mehet vég­be. Önmagától egy rendszer nem távolodhat el az egyensúlytól. Amíg a rend­szernek extrópiája van, addig változások is lesznek. Az extrópia a jövőbeni lehetséges változások mérőszáma.

 

A szemléletes jelentésen kívül az extrópia használatának másik előnye, hogy a numerikus értéke valódi problémáknál viszonylag egyszerűen meghatározható, a számításhoz szükséges adatok hozzáférhetőek. P kiszámításának bemutatására határozzuk meg például 1 t szén extrópiáját! Először vizsgáljuk meg a szenet, amikor a bányában van. Ekkor a szén környezete szén; így a szén egyensúlyi álla­potban van a kör­nye­zetével. P = 0. Amíg nem kerül be oxigén, addig nem lesznek folyamatok, változások. A szén extrópiája a bányában zérus. Amikor a szenet kihozzuk a bányából, akkor a környezete a levegő lesz. Az egyensúlyi álla­po­tot az eredményezi majd, ha a szén elég, és a keletkezett CO2 elkeveredik az atmoszférában. Az 1 mol C ®CO2 reakció entrópiaprodukciója 4 MJ/mol. A légkörben a CO2 koncentráció 0.03%, ezért a ke­ve­redési entrópia S = R ln(1/C) = 24 J/mol, ami elhanyagolható az égési tag mellett. 1 t szén az 106/16 = 6*104 mol C, így az 1 t C teljes extrópiája 240 GJ/t.

 

 1.6.1 Extrópikus – nemegyensúlyi termodinamika

 

Az extrópikus kép idegen a klasszikus (egyensúlyi termodinamika) szempontjából. A különbség a termodinamikai rendszer definíciójában van.

A klasszikus termodinamika 3 rendszer típust különböztet meg:

                        izolált rendszer-            dS > = 0

                        zártrendszer     dS >=dQ/T

                        nyíltrendszer                 dS <=> 0

 

A gazdaságban az első két rendszer típus nem fordul elő (vagy nem jellemző). Gyakorlatilag csak nyílt rendszerek vannak, és ezekre a termodinamikai jóslat klasszikusan annyi, hogy az entrópiájuk növekszik vagy csökken vagy nem változik.

 

 

Az extrópikus leírásban a termodinamikailag nyílt rendszereket két fontos alosztályba sorolhatjuk:

                        passzív rendszer – egyensúlyi környezetben lévő rendszer – lehet izolált, vagy hőmérséklet reservoir, vagy nyomás reservoir, vagy hőmérséklet és nyomás reservoir, vagy hőmérséklet, nyomás és kémiai potenciál reservoir.

                        aktív rendszer – más (nemegyensúlyi rendszerekből) importál energiát és/vagy anyagot.

 

A II. főtétel értelmében a passzív rendszer folyamatosan közeledik a környezet és a rendszer paraméterei által meghatározott egyensúlyi állapothoz. Az aktív rendszerek távolodhatnak is az egyensúlytól.

 

1.6.2. Miért eszünk?

 

Hogyan kerüli el az élő szervezet az egyensúlyi állapotot? A válasz egyszerű. Táplálkozással, ivással, lélegzéssel. Az élő rendszerek nyílt rendszerek. Anyagcseréjük van. Mit cserélnek? Schrödinger tette fel a kérést, hogy mit is cserélünk az anyagcserében.

 

Egy felnőtt, állandósult állapotban lévő szervezet tömege, összetétele, energiája gyakorlatilag nem változik. A z élelmiszereken feltüntetik az energia tartalmat, de ez a mennyiség nem a fizikai energia. A fizikai, megmaradó energia egy állandósult állapotban lévő felnőtt embernél gyakorlatilag nem változik. Ez azt jelenti. Hogy a felvett fizikai energiát le is adjuk. A felvett fizikai energia 1 Joule-ja ugyan olyan, mint a leadott -é. .

Az anyagra is ez igaz. A táplálékkal felvett szén atom ugyanolyan, mint a kilélegzett, és ha nem változik a tömegünk, akkor annyit le is kell adni, mint amennyit felvettünk. Ha az anyag atomi összetételét nézzük, akkor nincs anyagcsere, csak anyag átáramlás. Kémiai szinten már van eltérés. Más molekulákat veszünk le, és mást adunk le.

Mi az amit fogyasztunk? Miért eszünk? Melyik az a fizikai mennyiség, amit elfogyasztunk? A termodinamika (fizika) könyvekben nem találjuk az elfogyasztható energiát. A továbbiakban ezt fogjuk megkeresni.

 

Az a mennyiség, ami változik bennünk az az entrópia. Nemegyensúlyi rendszerekben (és azok vagyunk) állandó entrópia termelés van. Csak akkor maradhatunk változatlanok, ha ezt a felesleget leadjuk.

 

Schrödinger így fogalmazta meg az entrópia mibenlétét: „Mi az entrópia? Először is hangsúlyozni szeretném, hogy nem ködös fogalomról vagy elgondolásról, hanem ugyanolyan mérhető fizikai mennyiségről van szó, mint... adott kristály olvadáshője vagy bármely adott test fajhője. Az abszolút zérus fok hőmérsékletén minden anyag entrópiája zérus. Ha a kérdéses anyagot lassú, megfordítható kicsiny lépésekben bármilyen más állapotba visszük, az entrópia olyan mennyiséggel nő, amelynek nagysága úgy számítható ki, ha a kérdéses folya­mat során a testnek szolgáltatott kis hőmennyiségeket osztjuk azzal az abszolút hőmér­séklettel, amelyben a hőátadás történt, s az így kapott kis tagokat összegezzük.” (Schrödinger, 1945).

 

A a termodinamika alapján az állandósult állapotban nem változunk. A bejövő entrópia kisebb, mint a kimenő entrópia. Ezért azt mondhatjuk, hogy azért eszünk, hogy termeljük az entrópiát, azaz növeljük a világegyetem energiáját. Az élő szervezetek létezése nem ellentmondás, hanem a törvény érvényessége. A termodinamikai megfogalmazásban a természettörvénye az entrópia növekedés, és ezt az élő szervezetek megvalósítják.

 

Költőien fogalmazva, az élőrendszerek negatív entrópiával táplálkoznak. Negentrópiának hívta Schrödinger ezt a mennyiséget, és ez a fogalom nagyon sok mindent érthetővé tett. A probléma az, hogy termodinamikán belül maradva, az entrópia mínusz egyszerese nem rendelkezik azokkal a tulajdonságokkal. Georgescu-Roegen nagy hatású munkái után, az ökológiai közgazdaságtan nem a negentrópiát használja, hanem azt mondja, hogy az anyag és az energia alacsony entrópiájú állapotban lép be a gazdasági folyamatba, és magas entrópiájú állapotban hagyja el azt.

 

A természettudományt ugyanúgy, mint a közgazdasági gondolkodást mindig befolyásolták az adott kor aktuális gazdasági kérdései. Szembetűnő példája ennek az összefüggésnek az, hogy amikor a közgazdászok elkezdték figyelmen kívül hagyni a természetet a gazdasági folyamat bemutatásában, ez az egész tudományos világ beállítottságában bekövetkezett fordulópontot tükrözött. Az ipari forradalom példátlan eredményei annyira elkápráztattak mindenkit azzal, hogy az ember mire képes gépek segítségével, hogy az általános érdeklődés a gyárra korlátozódott. Az új technikai lehetőségek kiváltotta látványos tudományos felfedezésekben földindulásszerű előrelépés következett be, ami eresítette a technológia hatalma iránti általános bámulatot. Ennek következménye lett az is, hogy az írástudók túlértékelték és így felülértékelve tálalták a nagyközönségnek a tudomány teljesítményeit. Természetesen egy ilyen piedesztálról még csak elképzelni sem lehetett, hogy bármilyen igazi akadály alapvető eleme lenne az emberi állapotnak. Ezért a termodinamika II. főtétele és az entrópia törvény idegen volt a XIX. századi és a XX. századi gondolkodás számára. A természet korlátaira figyelmeztetett. Ha elfogadjuk ezt a tézist, akkor érthetővé válik, hogy a fizikusok körében miért maradhatott meg az a mítosz, hogy a természet legfontosabb törvényét csak egy érthetetlen mennyiséggel lehet kifejezni. Az entrópia érthetetlen, és nem csak a laikusok számára. Ha különböző iskolákhoz tartozó termodinamikusok elkezdenek az entrópiáról beszélni, akkor nem értik meg egymást. (Pedig a véleményük azonos – a másik nem tudja a fizikát.)

 

Mi az entrópia? Az entrópia szót Clausius alkotta. Amikor 1850 és 1863 között a fizikusok megvizsgálták annak matematikai következményét, hogy a természetnek preferenciái vannak, azaz vannak olyan folyamatok, amelyek elképzelhetőek nem mehetnek végbe. ,Történelmi okok miatt mindig a klasszikus megfogalmazást mondjuk. Hő nem megy magától hidegebb helyről a melegebb helyre. A természet preferálja a hőmérséklet kiegyenlítődést. Clausius megmutatta, hogy ez a tulajdonsága a természetnek, megfogalmazható úgy is, hogy létezik egy, az ismert (mérhető) jellemzők függvényeként meghatározható mennyiség, amely izolált rendszerben csak növekedhet. Az entrópia név választását az indokolta, hogy egyrészt egy új, az energiához hasonló hangzású kifejezést keresett. A szó gyökerét alkotó `tropy` görögül átalakulást jelent. Ezzel Clausius az új mennyiség, az entrópia és a változás szoros kapcsolatát jelezte.

 

Az entrópia növekedése a fizikai folyamatok irreverzibilitását tükrözi. A diffúzió és a csökkenő különbségek (pl. a meleg és a hideg között) minden­na­pos tapasztalata egy tendenciát jelez. Minden izolált rendszer az egyensúly felé tart. Ez a tendencia fejeződik ki a folyamatosan növekvő entrópiában, az állandó entrópiatermelésben. entrópiatermelését entrópiaprodukciónak nevezzük. Az entrópiaprodukció az áram és a megfelelő különbség szorzata. Elektromos áramnál az elektromosára és a feszültség szorzata osztva a hőmérséklettel, azaz a Joule hő/hőmérséklet. Hővezetésnél a hőáram és a hőmér­séklet különbség szorzata, osztva az abszolút hőmérséklet négyzetével. Egyensúlyban, ha nincs feszültség vagy hőmérséklet-különbség, akkor nincsenek áramok és ekkor az entrópia produkció zérus. Olyan változásnál, amikor a hőáramok úgy folynak, hogy nő a hőmérséklet-különbség az entrópia termelés negatív. A tapasztalataink alapján ilyen nincs. A II. főtétel, az entrópia növekedés elve, úgy is megfogalmazható, hogy az entrópia produkció nem lehet negatív:

 

Az entrópia változás az entrópiatermelések összege, a megtörtént változások eredménye. Az entrópia a meg­tör­tént, a végbement változások mennyiségének mérőszáma, ám az em­ber, a gazdaság számára sohasem az elmúlt, hanem a jövő lehetősé­gei az érdekesek. Olyan, mint az elköltött pénz, amely a múltbéli gazdasági aktivitásunkat méri. Számunkra nem az elköltött, hanem a rendelkezésünkre álló, az el­költ­hető pénz a fontos. A fizikától is azt kérdezzük, hogy milyen lehetőségeink vannak a változásokra, mit tehetünk és nem azt, hogy mit nem tehetünk.

Az izolált nem‑egyen­sú­lyi rend­szer entrópiája azt jellemzi, hogy már mennyi minden történt meg. Már mennyi lehetőség valósult meg a lehetséges változások közül. Ezek a múlt visszavonhatatlanul elveszített lehetőségei (amelyek nem szükségszerűen mentek veszendőbe, hasznosak is lehettek). Izolált rendszerben a lehetséges változásokat is meg tudjuk adni, ez a rendszer teljes entrópia termelő képessége, azaz a végső (egyensúlyi állapothoz tartozó entrópia és az aktuális entrópia különbsége. Brilluin már a hatvanas években javasolta, és azóta ezt a mennyiséget Brilluin-negentrópiának hívják.

 

Gazdaságban és az élőrendszereknél a Brilluin negentrópia nem igazán alkalmazható a folyamatok jellemzésére, mert nem izolált rendszerek, Ezért nem adja meg a változások mértékét. Egy kiló szenet ha veszünk, akkor az, mint izolált rendszer egyensúlyban van. A negentrópiája zérus. Az elégetés után széndioxid keletkezik, aminek zérus a negentrópiája.

A fizikában a jövőbeli lehetséges változásokat a pillanatnyi és az egyensúlyi entrópia különbsége adja meg, ez az extrópia, ami mindig csökken.

 

Másik oldalról egy izolált rendszer lehetőségeit, jövőbeni változásait az extrópia  adja meg. Az S entrópia a rendszerben az eddig már lezajlott változások mértékét adja meg. Azonban az ember számára a jövő az érdekes, József Attila szavaival:

 

"Csak ami nincs, annak van bokra,

csak ami lesz, az a virág,

ami van, széthull darabokra. ..." (Eszmélet)

 

Clausius érdemét nem vitatva – ő megmutatta, hogy a természettörvény egyszerűen is megfogalmazható. A matematikai elmélet alapján minden rendszer minden állapotához meg tudjuk határozni az entrópiát, és izolált rendszerben csak olyan változások mehetnek végbe, amely során a rendszer olyan állapotba kerül, amelyhez nagyobb entrópia érték rendelhető.

Ez egyszerű és világos. A probléma az, hogy izolált rendszer csak a fizika tankönyvekben létezik. A tárgyalás megfelel a newtoni fizika szemléletmódjának, amelyben a világot önálló, független elemekből építjük fel, de nem felel meg a földi folyamatok tárgyalásánál. Az élet, a gazdaság a Földön történik, és nem izolált, hanem a környezettel és egymással kölcsönható rendszerek vannak. Ilyen esetekben az entrópia változása nem mond semmit a tényleges változásról. (Természetesen nem az entrópia törvény érvényességét kérdőjelezzük meg, az alábbi folyamtokban a világegyetem entrópiája természetesen nő,

 

Az élőszervezetek növekedése során az entrópiájuk nő. (Az entrópia additív, és arányos a térfogattal, tömeggel). Gondoljuk el, hogy a termodinamika szerint az entrópia mindig pozitív, és ha fordított lenne az összefüggés, akkor a petesejtnek kellene a legnagyobb entrópiájú állapotnak lennie. Az igazi probléma, hogy a magas és az alacsony entrópia csak első közelitésben tűnik érthetőnek. Ha meggondoljuk, akkor érezzük, hogy ez egy költői kép. Kiszámolni nem lehet, nem ad valódi útmutatást.

 

Az extrópia egy entrópia-jellegű mennyiség, amely annak kifejezésére szolgál, hogy milyen távol van a rendszer egyensúlyi állapotától: mekkora annak az entrópia-produkciónak a mértéke, amely abból származna, ha a rendszer jelenlegi állapotából a környezettel való egyensúlyra jutna. Így tehát az extrópia a rendszer és környezet egyensúlyi entrópiájának és aktuális entrópiájának különbsége. Az extrópia segít kézzelfoghatóvá tenni számunkra, hogy egy termodinamikai rendszer mennyi lehetőséget rejt még magában az energiahasznosítás, munkavégzés szempontjából, másfelől annak kifejezésére is szolgál, hogy egy rendszer milyen mértékben különül el környezetétől. Minél közelebb van az extrópia értéke a zérushoz, annál inkább beleolvad a rendszer a környezetébe, ha pedig ez az érték eléri a nullát, a rendszer és környezete energetikailag megkülönböztethetetlenekké válnak. Emellett az extrópia, a statisztikus fizika szemléletével dolgozva, (ahol az entrópia a rendszer rendezetlenségét jellemzi) a rendezettség mértékéül szolgál (amennyiben a teljes rendezetlenséghez hasonlítjuk), hiszen az egyensúlyi állapothoz képest vett negatív entrópiaként számítjuk. A termikus egyensúly állapota a fenti definíció szerint megegyezik a nulla extrópiájú állapottal, amelyet az Univerzum esetén tehát hőhalálnak nevezünk.

A régi állítások most úgy fogalmazhatók át, hogy ha egy rendszer extrópiája csökken, akkor az közeledik az egyensúlyi állapothoz. Amikor a rendszer extrópiája növekszik, akkor a rendszer távolodik az egyensúlytól. Ez az amit általában fejlődésnek érzünk.

 

 

1.6.3. Miért nem lehet az extrópia a gazdasági érték mérője?

 

Sok kísérlet történt arra, hogy az értéknek fizikai alapot adjanak. Az extrópia jó jelöltnek tűnhet egy termodinamikai értékszubsztancia elméletet kidolgozására. Minden, ami megkülönböztethető a kör­nyezetétől, rendelkezik extrópiával. A gazdasági folyamatokban (termelés, kereskedelem) csak pozi­tív extrópiájú jószágok vehetnek részt. Aminek gazdasági értéke van annak extrópiája is, van, sőt általában igaz, hogy minél nagyobb az extrópia annál nagyobb az érték. Ha zérus az extrópia akkor a dolognak nincs gazdasági értéke. Minél nagyobb az extrópia annál nagyobb a gazdasági érték. A gazdaság azonban nem vezethető vissza tisztán fizikai folyamatokra. Az extrópia alapú értékelmélet nem lehet jó! Mégis azt javaslom, hogy nézzük meg! A lehetetlenség bemutatására először megfogalmazzuk az elméletet, majd megvizsgáljuk a következményeit.

 

Az "extrópia alapú értékszubsztancia elmélet"-ben feltesszük, hogy egy jószág gazdasági értéke az extrópiájával arányos. Legyen az i-edik jószág egységnyi mennyiségének az extrópiája πi, és mennyisége Ni. Ekkor az i-dik jószágban megtestesülő vagyona, azaz extrópiája πiNi lesz. Egy gazdasági szereplő vagyona az általa birtokolt javak értékeinek összege, azaz a teljes birtokolt extrópia.  A pénz értékét is definiálhatjuk, legyen πm az egységnyi pénzért megvásárolható extrópia és M a birtokunkban lévő pénz, ekkor a pénzben jelentkező vagyon πmM lesz.

:

Egy gazdasági szereplő kereskedik (extrópiát cserél) és/vagy termel. Ha nem termel, és nem ke­res­ke­dik, akkor a teljes extrópia csökken. Aki nem csinál semmit, az tönk­re megy. A passzív rendszer vagyona állandóan csökken. Csak a pénzben lévő vagyon marad meg, feltéve, hogy nincs infláció, és πm nem változik. Ez a következtetés elég jól megfelel a gazdasági tapasztalatoknak.

 

A termelést már nehezebb értelmezni. Minden termelés extra entrópia termelést jelent. Az outputok extrópiája kisebb, mint az inputoké. Minél többet dolgozunk, annál szegényebbek leszünk! A keres­ke­de­lem csak akkor jelent vagyon (extrópia) növekedést, ha kizsákmányoljuk a másik felet. Több ex­trópiáért kevesebbet adunk. A vagyonunk csak úgy növekedhet, ha azt másoktól (a természettől) el­vesszük. Csak az extrópia elvétel jelent vagyonnövekedést. Minél többet dolgozunk, annál sze­gé­nyeb­bek leszünk. Azért dolgozunk, ami munka nélkül is bekövetkezne. Hiszen minden tevé­keny­sé­günk az extrópia csökkentésével jár együtt, és az extrópia magától is csökken. A munka nem mond ellent a II. Főtételnek, csak értelmetlennek tűnik.

 

Ha ragaszkodunk ahhoz, hogy a gazdasági tevékenység értelmes, akkor az extrópia alapú értékelméletet el kell vetnünk. Az extrópia nem lehet a gazdasági érték mérője. A különböző típusú extrópiáknak más és más kell, hogy legyen az értéke. A következő fejezetben a használati érték extrópia alapjainál ezt részletesebben kifejtjük.A termodinamika és a gazdasági racionalitás ellentmondása eltűnik, ha beépítjük az elméletbe azt a tapasztalatot, hogy a különböző extrópiákat másként értékeljük. Amit fel tudunk használni (megehető), vagy amivel újabb extrópiát szerezhetünk - az értékes. Amíg nem ismerjük a felhasználásának módját, addig értéktelen.

 

A neoklasszikus elmélet kereteibe az extrópia nehezen illeszthető be. Az irreverzibilis mikroökonómia, amelyben a gazdaság szerep­lő­inek veszteség elkerülési igyekezete, mint döntési szabály, biztosítja a gazdagságot mérő függvény, Z létezését. Az extrópia a Z-be bevezethető, és eredményként egyszerre tartalmazza a gazdasági és a termodinamikai információkat.

 

2. A használati érték és az extrópia

 

Adam Smith a gazdagságot úgy tekintette, mint a használathoz (használati értékhez) való hozzáférést, hiszen minden ember a szerint gazdag vagy szegény, hogy mennyire képes az emberi élethez szükséges javakat és szolgáltatásokat biztosítani. A Klasszikus Politikai Gazdaságtan tudósai, Marxszal együtt leszögezték, hogy a gazdagság alapja a használat. Ennek ellenére a fő hangsúly a látható, mérhető csereérték lett, az érték eredeténél a kérdés a csereérték eredete lett. A neoklasszikus közgazdaságtan érdeklődése aztán a az árképződés mechanizmusának vizsgálata lett, és a piac gazdaság működési mechanizmusának elemzése. A használati érték fizikai, kulturális meghatározottsága csak néhány, visszhangtalan munkában jelenhetett meg.

 

A fenntartható fejlődés problémájának megértéséhez a használati-érték keletkezését, elosztását és eredetét kell megértenünk. Korunk egyik fontos gazdasági problémája, hogy a csereérték nélküli használati érték nem jelentkezik gazdasági értékként, A használati érték trivializálása, illetve az absztrakt hasznosság függvénybe gyömöszölése lehetővé tette, hogy kialakuljon egy embertől független mechanisztikus közgazdaságtan, amelynek Homo Economicusa szolgaként optimalizál, és nem gazdálkodik. A Homo Economicus nem gazdálkodik, hanem fogyaszt. A rendelkezésére álló pénzen vásárol egy, a fogyasztását optimalizáló árukosarat. Az elméletbe már bonyolult matematikai elmélet kell, ha azt is figyelembe akarjuk venni, hogy az ember félretesz pénzt az idős korára.

 

Ez a megközelítés tette lehetővé azt is, hogy a nemzetek tényleges jóléte és gazdagsága helyett, a kormányok az egyensúlyra és a GDP növekedésre törekedne. A piaci ár „igazságossága” a csereérték (ár) és a gazdagság közötti direkt kapcsolatot jelenti. Ez sajnos nem csak tiszta elméleti játék, a XX. század fejlődése a használati érték romlásával járt az élelmiszereknél. Így következhetett be, hogy a gyümölcsök megjelenése sokat javult, és ezzel arányosan az íz és az aroma eltűnt, a, vitamin tartalmuk lecsökkent. Ha a tényleges használati érték lenne a vezérlő elv, akkor nem sok, hanem finom és egészséges gyümölcsöt termesztenénk. A városokban a közlekedést úgy szerveztük volna meg, hogy a városokat nem tehette volna lakhatatlanná az autóforgalom.

 

A gazdasági tevékenység megértéséhez a természeti törvények szerepének tisztázása egy fontos adalék kell hogy legyen. A használati értéket nem lehet a fizikából kiindulva megérteni, de a fizikai vetület tisztázása hozzá segítséget a jobb megértéshez. Klasszikus termodinamikai megközelítésben a gazdasági növekedés minden formája károsnak tűnhet. Ez igazából nem a termodinamika hibája, hanem a leegyszerűsített gondolatmeneté. Georgescu-Roegen munkássága alapvetőnek tekinthető a fizika és a gazdaság kapcsolatának elemzésében Azonban GR lényegében a klasszikus (egyensúlyi) termodinamika fogalom rendszerében gondolkodott. Mi itt GR illetőleg Ostwald gondolatait folytatjuk a modern termodinamika eszköztárával.

 

2.1. A használati érték termodinamikai alapjai

 

A használati érték termodinamikai alapjait egy konkrét, végig számolható példán vizsgáljuk meg először. Egy szoba használati értéke az ott tartózkodás szempontjából a hőmérséklettől, a páratartalomtól, a levegő összetételétől és a nyomástól függ. Most a hőmérséklet hatását vizsgáljuk.

A komfortérzet, a használhatóság és a hőmérséklet közötti kapcsolat az 1. ábrán látható.

 

 


2.    Ábra Komfortérzet a hőmérséklet függévnyében

 

A fűtéssel a hideg szobából egy komfortos szobát állítunk elő. Miért fűtünk? Ha a fizikának tesszük fel a kérdést, akkor azt kérdezzük, hogy melyik az a fizikai mennyiség, ami mutatja a változást. A meleg szobának hidegben van használati értéke. Melyik az a fizikai mennyiség, ami mutatja a különbséget a fűtött és a fűtetlen szoba között. Az első függelékben ismertetjük a részletes számításokat, ahol a fűtött szoba termodinamikai jellemzőit számítottuk ki, A légkondicionált, illetőleg normál szobát összehasonlítva azt mutatják az eredmények, hogy csak az extrópia változás és a hőmérséklet változás között van korreláció. Az eredmény első pillanatban meglepő is lehet. A fűtött szoba energiája ugyanannyi, mint a fűtetlen, ha hagyományosan – nem tökéletes szigetelés mellett fűtünk. A magyarázat egyszerű, ekkor a levegő molekuláinak átlagos mozgási energiája megnő, megnő a nyomás, ezért a levegő molekuláinak egy része kimegy. A teljes energia nem változik, és az entrópia csökken. Ha szigetelés mellet fűtünk, akkor a levegő molekulái nem mehetnek ki, ekkor nő a nyomás a szobában, nő az energia és nő az entrópia. A használati érték szempontjából a szigetelés minősége másodlagos, ezért elmondhatjuk, hogy az entrópia és az energia változás között nincs kapcsolat. Az extrópia minkét esetben nő. Csak az extrópia és a használati érték között van korreláció. Az energia és az entrópia változás – illetőleg a szoba használati értéke között semmi kapcsolat nem található. Az entrópia változás előjele másodlagos tényezőktől függ.A komfortérzet és az extrópia kapcsolatát a 2. ábrán mutatjuk be.

 


2.    ábra Komfortérzet az extrópia függvényében

 

A görbének az optimum feletti szakasza gazdaságilag nem értelmes. A fűtés költséges, ezért nem jellemző, hogy a szobát az optimum fölé fűtenénk, ezt figyelembe véve az extrópia és a használati érték kapcsolat a 3. ábrán bemutatott jellegű.

3. Ábra A használati érték extrópia kapcsolat


Az ábrán bemutatott sokan felismerték már. Jankovich Béla 1908-ban a Közgazdasági Szemle hasábjain érvelt az érték termodinamikai megalapozása mellett. A gondolatmenetének hibája már a 2. ábráról leolvasható. Az extrópia növekedése csak egy viszonylag szűk tartományban jelent komfortérzet, azaz használati érték növekedést. Az optimumon túl már csökken a használati érték. A fenti kapcsolat még világosabban látszik, ha nem csak a hőmérséklet, hanem a hőmérséklet és a nyomás függvényében vizsgáljuk a használhatóságot és az extrópiát. A 4. ábrán a nyomás-hőmérséklet síkon rajzoltuk fel az állandó extrópiához tartozó állapotokat összekötő görbét.

 

          4. ábra Állandó extrópiájú állapotok

 

Az ábrán az folytonos görbe az állandó extrópiájú állapotokat köti össze. A (25 C, 1 atmoszféra)-val jelzett állapotnak (A pont az ábrán), mint lakószobának nagy a használati értéke, a B pont, a nagy nyomású állapot keszonként nagy használati értékű, de lakószobaként nem használható. A C pont a -20 C állapotú helyiség hűtőkamra, de nem lakószoba.

 

A használati érték megléte feltételezi a nemegyensúlyi állapotot, ezért függ az extrópiától, de az extrópia önmagában nem határozza meg a használati értéket. Kell még egy szubjektum, aki számára ez az állapot hasznos. A használati érték várható alakja:

 

U = v(P)P

 

ahol P az extrópia és v(P) az adott típusú nemegyensúlyisághoz rendelt érték. A P függés nemlineáris, ezért az érték függhet az extrópiától.

 

A fenti gondolatmenet egy fontos csoportra, a környezeti javakra nem alkalmazható. Ezek vizsgálata egy új megközelítést ad a gyémánt víz paradoxon megoldásához.

 

2.2. A gyémánt-víz paradoxon fizikai megközelítése

 

 Ha feltesszük, hogy a szoba használati értéke a komfort érzettel arányos, akkor az 1. ábra a használati érték és a hőmérséklet kapcsolatát mutatja be. Egy univerzálisnak tekinthető viselkedés is leolvasható az ábráról. A marginális használati érték , avagy a használati érték változása a hőmérséklettel az optimumnál zérus.

 

Ha a közgazdasági szemléletbe be akarjuk illeszteni a fenti problémát, akkor az optimumtól mért eltérést, a hőmérséklet különbséget érdemes paraméternek tekinteni, és használati érték helyett a disutility-t, azaz az ártalmassági értéket kell nézni, ezt a 2. ábrán mutatjuk be.

 

Ez az ábra egyben egy újabb szempontot ad a régi paradoxon feloldásához. Adam Smith vetette fel a problémát. Miért van az, hogy annak ellenére, hogy a a víz sokkal fontosabb és hasznosabb az embernek, a gyémánt a drágább? Az ember a létfontosságú dolgoknál (levegő, víz – úgy fejlődött ki, hogy a környezet ezt biztosítsa számára. Ennek megfelelően a normál környezet által biztosított érték (mennyiség) az optimális, ennél több és ennél kevesebb egyaránt rossz vagy ártalmas. Ekkor a marginális hasznosság zérus, a csereérték is hamis képet ad. Nem a hasznosságot, hanem a disutily-t méri.

 

Még egy fontos szempontot – és nehézséget – a fenti ábra megmagyaráz a környezeti problémák tárgyalásánál. A környezetszennyezés előtti döntés az aktuális disutility-vel méri a környezet értékét, és itt erős nemlineáris hatások jelennek meg, ezért itt új értékelési rendszerre lenne szükség.

 

 

3. A gazdasági változások kvantitatív tárgyalása

 

Ez a bevezetés az új elmélethez vezető utamat ismerteti. Képesített könyvelői oklevéllel rendelkező fizikus vagyok. A gazdaságelméletek iránti érdeklődésem átlagosnak volt tekinthető. A közgazdaságtan, mint tudomány teljesen idegen volt számomra. és nem is vonzott. A fizikán belül a személyes motivációm a termodinamika volt. Arra a paradoxonra kerestem a feloldást, hogy miért van az, hogy egyrészt a termodinamika a természet alaptörvényét fogalmazza meg. törvényeit mindenki tudja, és a szerint él – aki nem az a saját bőrén tapasztalja a problémát rövidesen. Hiába várjuk, hogy felforrjon a víz, ha nem kapcsoljuk be a gázt. Ugyanakkor kevesen vannak akik azt mondják hogy értik a termodinamikát.

 

Fényes Imre azt mondta, hogy a termodinamika nagyon absztrakt. Az absztrakt, elvont ebben az értelemben viszont azt is jelenti, hogy a felépítés nem jó. Egy természettudományos elmélet nem tekinthető kész elméletnek, amíg a szakérői nem értik egymást, és a laikusoknak pedig azt mondja, hogy annyira absztrakt, hogy nem érthető. A kérdésre a teljes választ nem tudom megadni, csak addig jutottam el, hogy a XIX. században kialakult, és befagyott az elmélet. A fizikusok kőtáblára írott szabályként ismételgetik, és a logikai tisztázás elmaradt. Talán azért, mert érthető alakjukban, mert nagyon egyszerű, és nagyon fájdalmas a tartalmuk. Ezek a törvények azt mondják, hogy az ember előtt van lehetetlen. A természetnek törvényei vannak, amit csak felismerhetünk, élhetünk vele, de meg nem sérthetjük. A korlátokat kell felismerni, és élni velük. Sokkal jobban szeretjük az álmainkat hallgatni, mint az igazságot. Ezért ma is sokkal népszerűbb az a „zseniális tudós, mérnök“ aki néhány millió (milliárd) forintért megoldja az energia problémát, mint az az unalmas tudós, aki azt mondja, hogy a természetnek vannak törvényei.

 

A termodinamikában a természet törvényeit összegezzük, és matematizáljuk. A megfogalmazott természettörvény lényege egy pohár vízben is látható. A víz egy idő múlva olyan hőmérsékletű lesz, mint a szoba. A termodinamikában logikai és matematikai lépések sora következik, amelyek végeredménye egy univerzális törvény lesz. A víz kihűl – az entrópia nő. A gondolatmenet, amely a két állítás közötti kapcsolatot megteremti, azaz a levezetés, még fizika szakosoknak is nehéz. Az ötletem az volt, hogy van egy hasonló – de közvetlenebbül látható jelenség a gazdasági életünkben. Ennek tanulmányozása, mint analógia segíthet a termodinamika megértésében.

 

A természettörvény itt megfogalmazható úgy, hogy a természetnek preferenciái vannak. A valódi folyamatok, csak a preferált irányba mennek, fordítva csak kényszer (erő) hatására,z analóg gazdasági tapasztalat:  a preferált lehetőséget választjuk. Cserénél (vásárlásnál) a vásárolt termék többet ér, mint amennyit adunk érte, akkor termelünk, ha a termék értékesebb, mint a felhasznált anyag és munka. A természet preferenciája, alaptörvénye az, hogy a hőmérséklet kiegyenlítődik, A hőmérséklet kiegyenlítődésnél energia megy át egyik rendszerből a másikba. Ezt egyszerűbben úgy fogalmazhatjuk meg, hogy az entrópia növekszik. Ahol az entrópia a reciprok hőmérséklet és az energia szorzata (és még hasonló tagok). Az analógia azt sugallja, hogy a gazdasági tevékenységünk alaptörvénye az, hogy amikor tényleg választhatunk, akkor olyan tevékenységet választunk, amelyben a gazdagságunk növekszik. A cserében az értékek különbsége határozza meg a cserét

 

            Jancsi ad egy almát a Julcsinak 1 körtéért és Julcsi ebbe belegyezik, ha Jancsinak a körte többet ér, mint az alma. Julcsinak az alma ér többet, mint a körte.

 

Ez azt mutatja, hogy a gazdagság az érték szorozva a mennyiséggel, és felösszegezve az összes jószágra. A gazdagságot mindenki maga értékeli, így a pénzét is. Az összeg tartalmazza a pénzt megszorozva a pénz értékével. A folyamat, döntés hajtóereje a várható gazdagságnövekedés. Az analógia azt mutatja, hogy a gazdagság mérőszáma matematikailag hasonlít a termodinamikai entrópiához. (Ez matematikai és logikai kapcsolat. Semmi köze a a fizikai entrópia statisztikus értelmezéséhez és a valószínűségekhez!).

 

A marxi munkaértékelmélet ezt a tulajdonságot nem tartalmazza.. A 80-as években már ismert volt nálunk is a másik, a neoklasszikus elmélet. Meglepetéssel találtam azt, hogy a neoklasszikus elmélet nem használja a gazdagságfüggvényt, a gazdagság mérőszámát. A gazdagságnak megfelelő mennyiség nem szerepel a gazdaságelméletben. Bródy Andrással és Sajó Konstantin kollégámmal megírtuk, hogy a neoklasszikus elmélet alapján a gazdaságban is bevezethető egy “gazdasági entrópia”, így neveztük akkor a gazdagság mértékét. (Bródy et al 1986) Zavaró volt, hogy a mikorökonómiában nem szerepelt az érték, de akkor elfogadtam az ajánlatot, hogy nevezzük rezervációs árnak azt a mennyiséget. A cikk fogadtatása mutatta, hogy valóban újdonságról van szó. Teljes elutasításban volt részünk. Pontosabban, érdeklődést keltett, de a Közgazdasági Egyetemen folytatott viták eredménye az lett, hogy az igaz ugyan, hogy minden feltételezésünk megfelel az mikroökonómiai elmélet kereteinek. A matematikai bizonyítás korrekt, de a végeredmény ellentmond az elméletnek. Akkor úgy tűnt. hogy a hasznossági függvénnyel egyezik meg az általunk gazdasági entrópiának nevezett mennyiség, de a hasznossági függvény nem rendelkezik azokkal a tulajdonságokkal, amivel a gazdasági entrópia. A hosszas tanulási folyamat eredménye lett, hogy a fizikusok és a közgazdászok nyelve különbözik, ezért nem értettük meg egymást. A gazdagságfüggvény nem a hasznosság. A viszonyukra még visszatérünk.

 

A kérdések, amire meg kellet keresni a választhatunk A megközelítésünk miben tér el a közgazdasági elmélet feltevéseitől, és ha járható az út, miért nem találták még meg. Robert U. Ayres-szel kerestük az eltérés gyökerét. A lényegi különbség zz új döntési kritérium, amely nem tételezi fel az optimalizálást, nem tesszük fel, hogy a Homo Ökonomikusz a legjobbat választja, hanem csak egy gyengébb feltételt teljesít. Ez a kritérium megfogalmazható úgy, hogy „kerüld el az elkerülhető veszteségeket” (KEEV-elv) elv. A hagyományos mikroökonómia optimalizása ezt a feltételt kielégíti. A legjobb választás egyben nem vezet vesztességhez. A KEEV-elvet kielégítő döntések tartalmazzák a legjobbat is, ennek megfelelően a KEEV döntési szabályon alalpuló mikroökonómia speciális határesetként tartalmazza a neoklasszikus elméletet. taFordítva viszont a mebelátható, hogy rosszabb, mint ánál általános elméletet eredményez.

 

Nem részletezem a keresési folymatot. A hosszú idő azért volt szükséges, mert nem akartam elhinni, hogy az embernek valóban ennyire durva modelljét használja az elmélet, és miért.

Amikor, vagy húsz esztendeje, elcsodálkoztam azon, hogy a gazdasági folyamtok irreverzibilisek (saját, belső irányuk van), normális gazdaságban csak olyan termelés folyik, amelyik növeli az értéket (hozzáadott érték adó), a gazdaságelméletekben nincs irreverzibilitás. Adott környezetben a termelő akkor sem fordítaná meg a termelését (azaz a késztermékből nem készítene alapanyagot), ha ez lehetséges lenne. A gazdasági folyamatok értéktermelése irányt ad. Természetes az értéknövelés. Nem természetes az értékcsökkentés. Feltettem a kérdést, hogy hol veszett el a gazdaági folyamtok belső irányultsága? Hosszú út vezetett a jelen munkáig. A centrális paradigma, a tökéletes racionalitás és a vele együtt járó egyensúly feltételezése szüntette meg az irreverzibilitást, a minimális racionalitás pedig a gazdasági folyamatok belső irányultságát fogalmazza meg. A kerüld el a felismert és elkerülhető vesztességeket elv banálisan igaz. Velünk születetett, genetikusan beprogramozott elv. Néha használjuk a „fejjel rohan a falnak értékelést” mások cselekedeteire, de ilyenkor hozzátehetjük, hogy lehet, hogy ő tud valamit, amit mi nem tudunk. Az irodalomban nem találunk olyan példát, amit az elv megsértéseként idézhetnénk. Amikor az elméleti közgazdaságtan alapjait az alapító atyák lerakták, még nem volt meg sem az a matematikai apparátus, amellyel ezt az elvet fel lehetett volna használni, sem az a matematikai technika, amellyel a differenciálegyenletek megoldhatóak. Továbbá, segédeszközként még nem alakult ki az irreverzibilis termodinamika, amely módszertani segítséget adott. Az alább közölt nem optimalizáló döntés elmélet egy interdiszciplináris kutatómunka eredménye. Jelenlegi formájában már tisztán közgazdasági matematikai elmélet, amelyben néhány hivatkozás van pszichológiai és szociológiai eredményekre. Kiderült, hogy az a matematika technika, amelyet a termodinamika használ az irreverzibilitás és az entrópia létezésének összekapcsolására közgazdaságtanban nem vagy nehezen használható, ehelyett a közgazdaságtanban fontossá lett halmazrendezési tételeken keresztül vizsgáljuk a rendszert.

 

A hasonlat, ami megmaradt, az hogy a minimális racionalitás a banalitás értelemben hasonlítható az irreverzibilis termodinamika II. főtételéhez, amely kimondja, hogy a hő nem megy magától a hidegebb helyről a melegebb helyre. Amikor először találkoztam ezzel, akkor nem értettem. Miért kell ezt az igaz állítást főtételnek nevezni. Miért kell egyáltalán beszélni róla. Hosszabb tanulás után értettem meg, hogy ez egy nagyon fontos tapasztalat összefoglalása. Robosztus elv. Egyrészt, mert soha nem sérülhet meg. A szorgosan dolgozó perpetuum mobile készítők a végén vagy saját maguk vagy külső segítség hatására belátják, hogy amikor megsérteni vélték a törvényt, akkor nem túl sokat tudtak, hanem túl keveset. Valamiről elfeledkeztek, ezért volt a látszólagos eredmény. A II. főtétel robosztus abban az értelemben is, hogy felismerése és matematikai megfogalmazása adta azt a mérnöki tudást, amellyel ma már hatékony erőműveket tudunk építeni. Biztosította a vegyipar elméleti-tudás-hátterét.

 

A minimális racionalitás elve robosztus normatív elv. Elegendő a döntések matematikai elméletének alapposztulátumaként. Ekkor a tökéletes racionalitás nem tiltott, de csak egy a lehetséges stratégiák közül. Egyensúlyi rendszerben a különböző stratégiák ugyanahhoz az eredményhez vezethetnek.

 

Miért nem ismerték fel korábban ?  A modern közgazdaságtan a történetet is saját gondolatrendszerében vizsgálja, ezért a z elődök munkájából azt emeli ki, amely beleillik a tudomány logikájába. Menger és az ausztriai iskola nagyon hasonlít, közelítésünkre, valamint Keynes. Ők a matematizálást utasították el. Ez pedig érthető, abban az időben nem volt (köz)ismert s szükséges matematikai apparátus. Három különböző terület eredményeit kell felhasználni. A rendezési tétel (Debreu-tétel) az ötvenes évek eredménye. Az irreverzíbilis termodinamika differenciálegyenletei és megoldásai (Prigogine – a hetvenes évektől terjedt el). A harmadik összetevő már kezdettől megjelent- ez a klasszikus termodinamika formalizmusa. A továbbiakban ezzel a matematikai apparátussal felépítjük a gazdasági folyamatok dinamikus leírását.

 

 

3.1. A döntések és az érték

 

Az ember lényege, hogy minden pillanatban sok lehetősége van a tevékenységére, és el kell döntenie, hogy ezek közül mit választ. Ez a szabad választási lehetőség annyira hozzátartozik lényünkhöz, hogy a szabad választás jogának korlátozása már büntetés. Minden döntésünk választás. A választás a külső és a belső feltételek által meghatározott lehetőségek közül történik. Ez az egyén szintjén teljesen érthető. A pontosításhoz csak annyi kell, hogy a választás az ismert lehetőségek közül történik. Ez nemcsak az egyénekre, hanem a szervezetekre is igaz. A szervezetek céljai is sokszor a cselekvési lehetőségek megállapítása után határozódnak meg. .

 

A lehetőségeket a természeti környezet, és az emberi környezet (társadalmi, gazdasági) határozza meg, valamint a döntéshozó képességei – tudása , technológiája és javai (pénz és a jószágok halmaza) Az emberi döntés alapja tehát a lehetőségek felismerése és a lehetőségek közötti választás képessége. Választani tudunk, mert nem vagyunk indifferensek. Természetes döntés leírás az, hogy a lehetőségek közül mindig a legjobbat választjuk. Ez igaz, hiszen az a legjobb, amit választunk. Ez annyira igaz egyén szinten, hogy már tautológia. Amikor egy döntés nem tűnik optimálisnak számunkra, akkor feltehetjük, hogy a döntéshozó más szempontok alapján döntött. Ő tudott valamit, amit mi nem tudtunk.

 

Az emberi viselkedés alapszabályaként kimondjuk, hogy a döntés alapja az, hogy nem vagyunk indifferensek a döntés eredményeivel szemben, és a legjobbat választjuk. A metafizikai, meta-ökonómiai kérdés, hogy lehet-e, és hogyan matematikai elméletet építeni az optimális döntés alapfeltevéssel.

 

Először egy ideális deskriptív döntéselmélet kereteit foglaljuk össze.

 

A szereplő a múltbeli tapasztalatai, a jövőre vonatkozó várakozási alapján választ a jelen lehetőségei között. Egy teljes deskriptív elmélet kritériuma az, hogy az elmélet optimális megoldása megegyezik a valódi döntéssel.

 

1. Az állapot leírás: A szereplő képes megkülönböztetni a különböző döntések eredményeit, az az eredményként létrejövő állapotait. Azon paramétersereg, amely alapján megkülönbözteti az állapotait a szereplő legyen

x={x1, x2, ….xn},

 

ahol xi jelöli az i-edik jellemző. A szereplő itt a teljes ember, a jellemző sereg tartalmazza a pszichológiai, biológia, társadalmi, politikai, gazdasági jellemzőket, ezek közül a gazdasági jellemzőknél az xi az i-edik jószág mennyiség.  Az állapot megkülönböztetés (az állapotjelző sereg kiválasztása) is tartalmaz már értékelést. A környezet és a belső jellemzők közül, amelyek nem szerepelnek a felsorolásban indifferensek a szereplő számára, továbbá a megkülönböztet­hető­ség is szubjektív, Fontos jellemző, hogy minden jószágnál van egy mennyiségi határ, amin belül a szereplő azonosnak veszi a mennyiséget, nem különbözteti meg, továbbá a jószágokat a különbözőségük ellenére azonosnak tekinti. Gondoljunk arra, hogy minden kenyér más, és a tömege is legfeljebb dekagramm pontossággal 1 kilogramm.

 

A teljes matematikai elmélet feltétele az állapotjelző sereg meghatározása. Ezt kísérletileg, próbálkozással lehet meghatározni.  A trial-and error módszer alkalmazásával a szereplő jellemzői meghatározhatóak. Itt egy lényeges eltérés jelentkezik a fizikához képest. A fizikában bizonyos körülmények között a rendszert néhány jellemzővel azonosíthatom. A gazdaságban a döntési jellemzők egy része lehet, hogy elvileg sem határozható meg.

 

Definíció: Folyamat – mozgás az állapottérben. A folyamatot a döntés választja ki.

A választási lehetőségek halmaza folyamatokat jelent {f}, amely hatására az állapot megváltozik,

 

F(x0,fi) = xb

 

A szimbólum jelentése: Az x0 állapotban lévő szereplő az fi lehetőség választás esetén a döntés eredményeként az xi állapotba kerül. A döntést a motiváció, azaz a tevékenység értéke meghatározza. Azt az xi állapotot fogja a szereplő választani, azaz azt az fi folyamatot, amely a múltbeli tapasztalatai és a jövőbeli várakozásai alapján a legjobb. a maximális értéket (hasznosságot, profitot, ...) ígérő lehetőség választódik ki.

 

Ennek a feltevésnek nagyon fontos matematikai következménye, hogy az állapottér előrendezett. A szereplő az xi és az xk állapotokról el tudja dönteni, hogy melyik a jobb, vagy egyformán jók. Természetesen ez csak az állapottér általa ismert részére vonatkozik.

 

Definició: Preferencia

Az állapottér két elemére x, y Î X, az x y szimbólum azt jelenti, hogy a szereplő szerint az y ponthoz tartozó állapotot legalább olyan jónak érzi, mint az y állapotot." Az  bináris relációt S-preferencia relációnak hívjuk az X.-en

 

Ha feltesszük, hogy adott pillanatban ez a rendezés tranzitív és teljes, akkor bevezethető, egy új mennyiség, Z, amelyre igaz, hogy ha

 

xi <=xk

 

akkor

Z(xi) < =Z(xk).

 

Egy adott pillanatban ez a rendezés a lehetőségekre is megfogalmazható, ekkor az

U(f) = Z(xk) – Z(x0) mennyiség vezethető be. Az U(f) már a lehetőségeket (f) értékeli. Az U a hasznosságfüggvény általánosítása, méri az adott döntés „hasznosságát”.

A kiinduló állapot legyen x0, ahonnan az xi és az x k is elérhető, azaz létezik olyan lehetséges folyamat, hogy

 

F(x0,fi) = xi,

 

és

 

F(x0,fk) = xk.

 

Amennyiben az xi állapo rosszabb, mint az xk állapot, azaz

 

xi <=xk

 

ekkor

Z(xi) < Z(xk)

 

A Z- rendezés rögzített x0 mellett equivalens az U-rendezéssel, Ez annak köszönhető, hogy az xi < xk feltétellel ekvivalens az fi < fk reláció, és bevezethető az

 

U(fi) < U(fk).

 

A modern mikro és makroökonómiában a Z-nek megfelelő mennyiség nem szerepel, csak az U marad meg. Ez azt jelenti, hogy a tárgyalás során a kiinduló állapot (az x0 nem változik). Ezzel lemondunk a a szereplő dinamikájának tárgyalásáról, azaz feltesszük, hogy .a rendszer (és a szereplő) nem változik, egyensúlyban van.

 

 A Z a szereplő állapot értékelését tartalmazza, Az elnevezésére jó jelölt a gazdagság, de ezt a Z gazdasági részére tartjuk fenn. A Kratos elnevezést javasoljuk, mert ez méri hogy a szereplő hogyan értékeli az általa birtokolt javakat (gazdasági és biológiai, pszichológiai.. ) azaz a szereplő erejének lehet egy alkalmas mérőszáma, és Kratos az erő, hatalom félistene, a Vis (erő) ikertestvére.

 

A Kratos határozza meg az emberi döntéseket. A teljes tárgyaláshoz még további vizsgálatokra van szükség. Mi itt a gazdasági részével (a gazdagság függvénnyel foglalkozunk elsősorban.)

 

 

3.1. Homo Economicus

 

A metafizikai kérdés, amire adott válasz eldöntheti a további modellezési kereteket- az, hogy a modellben fel lehet-e sorolni az összes kritériumot, amely alapján a szereplő a legjobbat kiválasztja. Az ember döntési kritériuma egyszerre lehet gazdasági, politikai, pszichológiai és biológiai. Ilyen modellt, amely a Homo Sapiens Sapiens hű modellje lenne, nem tudunk készíteni. A Homo Sapiens Sapiens állapotjelző seregét nem ismerjük teljesen. A gazdaságban a gazdasági döntések matematikai elméletét keressük.

 

A gazdasági tevékenység mindig egy reális folyamat. Ez lehet vásárlás, eladás, termelés. Gazdasági döntés a konkrét akció kiválasztása. Vásárlásnál el kell dönteni, hogy mit és mennyiért vegyünk. A döntési szabályokat tanuljuk. (Kisgyerek még nem vásárolhat egyedül, ismerek olyan esetet is, amikor a feleség csak javasolhat, a végső döntés a férjjé lehet csak.) Jó a döntés ha növeli a döntéshozó jólétét. Ha lehetőség van rá, akkor ez megismételhető. Rossznak minősül a döntés, ha csökken a jólét. A döntéshozó igyekszik ezt elkerülni. A jutalom-büntetés visszacsatolás az alaphipotézise a döntés tanulási elméletének. (Homan 1974). A gazdasági döntések állandóan változó gazdasági (és természeti) környezetben vannak. A döntési szabályokat ennek megfelelően újra és újra kell tanulni, de a döntés a múltbeli felhalmozott tapasztalatoktól függ. És ez túl mutat az egyéni történéseken, a kölcsönhatások révén a társadalom története és felhalmozott tudása is megjelenik az egyéni döntésekben.

 

Ez a történelem függés teszi nehézzé az emberi viselkedés és az intézmények tárgyalását. A történet függés azonban nem csak a társadalom tudományokban jelentkezik. A természettudományokban hosszú ideig nem tekintették érdekes problémának, de ma már fontos kutatások folynak a hiszterézissel kapcsolatban.

 

A gazdasági döntések a jószágokkal és a pénzzel kapcsolatos döntések. A jószágok készleteit az X készletvektorral jelöljük, és Xo legyen a szereplő pénze, amit ha külön kihangsúlyozunk, akkor M-mel is jelöljük. . Egy gazdasági folyamat a készlet és/vagy a pénz megváltozását jelenti.

 

A Homo Economicus a gazdasági folyamatokról azaz az (X) változásáról dönt. A z ekviprezencia elvnek megfelelően fel kell tennünk, hogy ebben a leírásban a szereplő állapotát az (X) jellemzi. A készletvektor és a pénzmennyiség a gazdasági leírásban a független állapotjelző, amelyek változásának törvényszerűségeit vizsgáljuk, míg a többi jellemző (ami a Homo Sapiens Sapiens-nél fellép) külső paraméter, amelyek például a tanulás során változnak.. A gazdasági modell alkalmazhatóságának a feltételei közül az első már következményként kimondható. A teljes jellemző sereget szét kell bontani gazdasági (X) és Y (egyéb) változókra:

 

x =(Y,X)

ezzel

 

ZT=ZT(Y,X) = (ZE(Y) -Z(X|Y)) + Z(X|Y)

 

A Z(X|Y) a Kratos készletfüggő részét jelenti, és az Y változók paraméterként jelennek meg. Ha az Y jellemzők változása lassú, vagy paraméterezhető a vizsgált időskálán. Azaz a gazdasági és az egyéb változások szeparálhatóak legyenek.

 

A Z(X) = Z(X|Y) a szereplő gazdagságának mértékének tekinthető, a továbbiakban gazdagságfüggvénynek nevezzük., vagy egyszerűen gazdagságnak. A döntések természetéből levezettük a létezését. A Reappraisal of Microeconomics könyvben egy konstruktív bizonyítást adtunk a megfigyelt gazdasági viselkedés alapján. A Z(X) gazdagság a szereplő saját (szubjektív) értékelését tartalmazza. Megadja, hogy egy adott készlet sereg birtoklása, amely a pénzt is tartalmazza, a szereplő mennyire tekinti magát gazdagnak. A gazdagságfüggvény leírja a szereplő viselkedését, és a szereplő viselkedésének megfigyeléséből határozható meg. Néhány univerzális jellemző azonban a szereplők viselkedése alapján, azaz a gazdasági élet jellemzői alapján megadható..

 

. A gazdagságfüggvény tulajdonságai:

 

A gazdagság függvény (Z) a gazdasági szereplő gazdagságát méri. A szereplő a gazdasági döntéseiben igyekszik növelni. Z pozitív.

 

A továbbiakban a matematikai technika egyszerűsítése érdekében feltesszük, hogy a Z a változóinak folytonos és differenciálható függvénye, és a jelen tárgyalásban a készleteket és a pénzt is folytonosnak tekintjük. Hangsúlyozzuk, hogy ezt csak nyelvi okokból tesszük. Kissé hosszadalmasabban, és bonyolultabb jelölésekkel ugyanez elmondható diszkrét közelítésben is.

 

Fogyasztás – a Z és a hasznosság kapcsolata

 

Az ember azért fogyaszt, mert azzal a teljes jóléte növekszik. Feltesszük, hogy a fogyasztás növeli a teljes Z-t. A fogyasztás a Z(X)-et csökkenti, míg a ZT(x) növekszik a fogyasztás révén. [1]

 

A ZT megváltozása

 

dZT = ZE(Y(q),X-q) -ZE(Y,X)

 

Legyen qi a fogyasztott mennyiség. A változást két részre bontjuk

 

dZT = ZE(Y(q),X-q) -ZE(Y),X-q) + (ZE(Y,X-q)-ZE(Y,X))

 

Az első tag a hasznosság:

 

 

U(q) =ZE(Y(q),X) -ZE(Y,X)

 

 

A fogyasztással együtt járó gazdagság csökkenés

 

dZ = Z(X-q) – Z(X)

 

 

A HSS számára a fogyasztási döntés feltétele

 

U(q) > dZ(q)

 

Az egyensúly feltételezésével az egyenlőtlenség egyenlőségre redukálódik. Ez az egyszerűsítés, amit a neoklasszikus elmélet használ a döntés leírására. Ez tartalmazza a homo sapiens redukcióját a neoklasszikus eelmélet Homo Economicura, és emiatt lép fel a solw-i szentháromság. A racionalitás, egyensúly és önzés (harácsolás). A tökéletes homo economics, ahogy az ábra mutatja.

 

 

5. ábra a tökéletesen racionális ember modell

 

Ennek a tulajdonságnak, nagyon súlyos ára lett. Szét kellett választani a szereplőket termelőkre és fogyasztókra. A fogyasztói döntések a hasznosság alapján történnek, míg a termelő döntéseiben a profit szerepel.

Az igazi probléma az, hogy ez a redukció egyben a változás nyomon-követésének lehetőségét is kiküszöbölte az elméletből. A gazdasági tevékenység hatására megváltoznak a készletek, de a hasznosság ezt a változást nem tartalmazza. Ami megmarad viszont az az optimalizálás. A redukció következtében a gazdaság nem változik, egyensúlyban van, ezért létezik az optimum. A döntések optimalizációs technikával tárgyalhatóak.

 

Ha a fogyasztásnál az egyenlőtlenséget fogadjuk el tipikus viselkedésnek, akkor a Z gazdagságot kell használni. A készletek változhatnak az időben, ezért a szereplők és az egész gazdaság időfüggő, nemegyensúlyi is lehet. Időben változó gazdaságban az optimális döntéshez a változás előrelátása is szükséges. Ez azonban lehetetlen, mivel a gazdaság komplex rendszer, a szereplők döntéseik révén változnak, és ezért állandóan változó gazdasági (és természeti) környezetben léteznek.

 

3.2. Az optimalizálás

 

A hasznosság függvény használata az optimalizációt lehetővé teszi. A gazdagságfüggvénnyel történő jellemzésnél az optimalizálás megkérdőjelezhető. A gazdagságfüggvény a teljes embernek egy redukált modellje. A leszűkített modell optimizálása azonban nem mindig esik egybe a teljes ember optimális döntésével. Ezt egyszerűen beláthatjuk. A HE matematikai reprezentációja miatt a HSS jövőbeli várakozásaiból a HE csak keveset őriz meg. A redukcióval e teljes modell egy fontos jellemzője eltűnik. A döntések (illetőleg a realizációjuk) véges időtartamot igényelnek. a szereplő várakozásai alapján történnek, és a szereplőnek arra is van várakozása, hogy a jövőben milyen lehetőségei lesznek.

 

Az emberiség azért maradhatott fenn, azért tudunk társadalmakat alkotni, mert figyelembe vesszük a döntéseink hatását a környezetünkre is (a természeti és a gazdasági környezetre gyakorlat hatásokat egyaránt.)

 

Egy egyszerű gondolatkísérletet tervezhetünk ennek bemutatására, hogy a gazdaági döntéseink nem mindig optimálisak abban az értelemben, hogy a maximális gazdagság növekedést választjuk. Belátható, hogy a Z (X) a pénznek monoton növekvő függvénye kell hogy legyen. Ha a szereplő lehetőségeinek halmaza az, hogy választhat, mennyit kér – ellenszolgáltatás nélkül a -10000 forint intervallumban. A redukált leírás maximalizálási jóslata alapján a válasz egyértelmű. A maximális pénzt kell kérni. Kísérletileg is ellenőrizték az ultimátum és a diktátor játékokkal, és kiderült, hogy nem így döntünk.

 

A játék nagyon egyszerű és kellemes. Az ultimátumjátékban a játékosoknak a kísérletvezető által adott pénzt, ami jelentős, de nem túl nagy összeg, mai viszonyoknak talán a 10000 forint felel meg, kell felosztaniuk egymás között, A szabály a következő. Az első játékos (aki nem ismeri a másodikat) az összeg egy bizonyos felosztását javasolhatja, a második játékos (aki nem ismeri az elsőt) aztán ezt elfogadhatja, vagy elutasíthatja. Ha a válasz igen, akkor a javasolt felosztás életbe lép. A pénzt megkapják. Ha a válasz nem, akkor egyik játékos sem kap semmit. A gazdaságelmélet alapján egyértelmű a megoldás. Az első játékosnak 9999 és 1 arányú felosztást kell javasolnia. Mivel az 1 forint is több, mint a 0, a második játékos jobban jár, ha elfogadja ezt a szélsőségesen egyenlőtlen felosztást, mint hogyha nem kapna semmit.

 

Tudjuk, hogy mi nem így döntenénk. Güth, Schmittberger és Schwarze [1982]megvizsgálták az esetet. Az első kísérleti beszámolójukban úgy találták, hogy az első játékos nem ritkán 50:50 felosztást javasol, és nem bölcs dolog az összeg több mint kétharmadánál többet magának fenntartania, mert ekkor a második játékos már körülbelül 50 százalék eséllyel vissza fogja utasítani az ajánlatot. A sok piaci társadalomban - Pittsburgtől, Jeruzsálemen és Moszkván keresztül, Budapestig - végrehajtott kísérletek arra az eredményre vezettek, hogy az átlagos felosztás 50-50 százalék.

 

A diktátor játék eredményei még jobban megkérdőjelezik a Z maximalizálás alkalmazhatóságát. Ez a játék az ultimátum játék tovább fejlesztése. Az osztó elosztja a pénzt, és a másik fél ezt elfogadja. Nincs retorzió, nincs büntetés. A döntéshozó eldönti, hogy a pénzből mennyit vesz el, azt megkapja, és a másik részt egy általa ismeretlen személy fogja megkapni. További következmény nincs. A kísérletvezetővel nem fog többet találkozni, és az eredményt senki sem fogja meg tudni – csak a statisztikai kiértékelést. A döntésben most a gazdasági érdek és a szereplő etikai normái szerepelhetnek csak. Kiderült, hogy a valódi döntésekben az etikai normák mindig jelen vannak. A racionális jóslatok ellenére a stabil eredmény 7000 – 3000 forint eloszlás.

 

A pszichológiai eredmények azt mutatják, hogy a Z(X) maximalizálás nem lehet a döntési kritérium törvénye, de a ZT(x) maximalizálás törvényét érintetlenül hagyja. Az ember jólétéhez az saját etikai normáinak megtartása is hozzátartozik. A HE gazdasági döntéseiben van egy viszonylagos önállóság. A Z(X) gazdagság értékelést a HSS határozza meg, de a csere, termelés folyamatában a döntések (folyamatok) nem csökkenthetik a Z értékét. A RAM könyvben a Z függvény létezését ebből az elvből vezettük be, ahol bemutattuk, hogy az elv megsértése a szereplő gazdasági létét és így a létezését veszélyezteti. Az elv egy nagyon enyhe, de abszolút lényeges vezérkő elv a gazdasági döntésekhez. Kerüld el az elkerülhető vesztességeket. Könnyen belátható, hogy egy olyan szereplő, aki ezt a szabályt megsérti, nagyon gyorsan elszegényedik. Meg kell jegyezni, hogy ez az elv a sikeres gazdasági létnek csak szükséges, de nem elegendő feltétele.

 

Az új mikroökonómia kerete:

A hagyomány Homo Economics helyett egy „Homoinida Economics”-t használunk, az ábra azt mutatja, hogy további megszorításokkal a Homoinida economicus is redukálható a Homo Economicus-ra, ezért ez a kép általánosabb. Az optimalizáció (az a tökéletes racionalitás) a Homoinida economicus-nál lehetséges, de nem szükséges. A választása a múlt tapasztalataitól és a várható nyereségétől függ. A várható nyereségét a Z függvény várható változása adja meg.

 

6. ábra A Homoinida economicus

 

A leírás jellemzői:

1.    A szereplő (HE) gazdasági állapotának jellemzése a készleteivel (materiális, szimbolikus (például tudás és pénz) történik

2.    A szereplő a készleteit a Z(X) gazdagságfüggvénnyel értékeli.

3.    Egy folyamatot csak akkor választ, ha ez nem csökkenti a Z(X) értékét (ez szigorúan akkor igaz, amikor a választási lehetőségei tartalmazzák azt is, hogy nem csinál semmit, és ekkor nem csökken a Z(X).

A Z függvény, a szereplőre jellemző, szubjektív mennyiség, de a szereplő viselkedésének megfigyelésével meghatározható. A könyvben néhány egyszerű függvényt irtunk fel egyszerű idealizált szereplőkre.

 

3.3 A gazdagságfüggvény

 

 A gazdagság függvény (Z) a gazdasági szereplő gazdagságát méri. A szereplő a javait (minden egyes készletét) értékeli, és a pénzt is. Közgazdászok sokszor panaszkodnak, hogy nincs az energiának megfelelő gazdasági fogalom, mivel a gazdasági növekedéssel együtt jár a pénz növekedése is. Ha az államot, illetőleg a jegybankokat nem tekintjük gazdasági egységnek, akkor gazdasági szempontból trivialitás. Az energia megmaradás analógiája, a gazdasági I. főtétel. A pénznek a nincs forrása. A lényeges különbség, hogy a bevezetése és tulajdonságai különböznek. Egy nagy magyar termodinamikusról, Fényes Imréről kell megemlékezni. Az energia fogalmat azzal szemlélte nekünk hallgató korunkban, hogy az energia az általános csereérték a fizikában, olyan, mint a pénz. Ez teszi összemérhetővé, és összeadhatóvá a különböző (kémiai, mechanikai, elektromos...) effektusokat.

 

A Z függvény létezése furcsának tűnhet.. Mi is gazdasági szereplők vagyunk. Nem így döntünk. Nem számoljuk ki a gazdagság függvényünket. De a matematikai bizonyítás szerint egy normális gazdasági szereplő úgy viselkedik, mintha számolna. Friedmann szemléletes példája oldja fel az ellentmondást. Egy profi biliárd játékos úgy játszik, mintha megoldaná a mechanikai differenciálegyenleteket. Kiszámolja, hogy a különböző lökésekhez milyen pálya fog tartozni, és kiválasztja a célnak megfelelőt. Természetesen nincs olyan játékos, aki ezt tenné. De nem tekintjük jó játékosnak azt, aki a tapasztalatai alapján nem a matematikai leírásnak megfelelően lök. Hasonlóan nem tekintjük normál gazdasági szereplőnek azt, aki nem a no loss szabálynak megfelelően cselekszik.

 

A gazdagság függvény az egyes gaz­dasági szereplőket jellemzi. A no loss szabály megköveteli, hogy minden gazdasági szereplő rendelkezzen ilyen függvénnyel, és a függvény alakját mindenki maga választja meg, azaz szubjektív. Maga a Z függvény létezése és a no loss betartása még nem elegendő a túl­éléshez. A Z függvénynek "jónak" is kell lennie, a jóságot a természeti és gazdasági környezet (a többi szerep­lő) határozza meg. Ezért a szerep­lőnek tanulási folyamattal kell kiválasztania a Z függvényét. A mese kisfiúja, akit a mamája elküldött a vásárba egy tehénnel, rosszul választotta meg a gazdagság függvényét. Be­le­egyezett a tehén - kecske cserébe. A mamájától kapott információ (szidás formájában) rákényszeríti arra, hogy tanuljon és módosítsa a gazdagság függvényét.

 

3.4. Az érték

 

A gazdagságfüggvény deriváltjai ez értékek.

 

WM = Z/M)

 

a pénz értéke,

 

a készlet értéke

 

wi = Z/ Xi

 

A pénzben kifejezett érték

 

vi = wi /wM.

 

 

A csre (vásárlás) feltétele, hogy az érték nagyobb legyen, mint az ár. Ekkor vásárolunk. Ebből leolvasható, hogy egyensúlyban az érték megegyezik a csereértékkel, de valódi gazdasági folyamatokban általában nem egyezik meg.

 

 

A no loss szabály a túlélésnek (és a létezésnek) csak szükséges, de nem elegendő fel­té­tele. Csak annyit követel meg, hogy a szereplő a várakozásai alapján elkerüli a veszteséget. A való­ságban lehet vesztesége is. A túlélés elegendő feltétele, hogy a szereplő a gazdagságának értékelését a természeti és a gazdasági környe­zetének megfelelően végzi, és a lehetséges folyamatok közül megfelelően választ. A legjobb választás felel meg a tökéletes racionalitásnak, de ez csak ex post kritérium lehet.

 

A gazdagságfüggvény növekedési elve még nem írja le a döntést, csak a no loss elvet megsértő lehetőségeket zárja ki. A döntés megadja a készletváltozás nagyságát (q). Tapasztalatainkat a gazdasági erőtörvényben foglaljuk össze: a készlet megváltozásának vo­lu­mene arányos a várható haszonnal,

 

q = LF,

 

ahol F a várható haszon (a várható Z növekedés), az L értéke a szereplőre jellemző. A szereplők viselkedésének megfigyeléséből meghatároz­ható. A gazdasági környezet határozza meg, hogy a szereplő számára melyik az optimális érték. Az L paraméterek a szereplő várakozásait fejezik ki a piaci lehetőségekről, a piac dinamikájáról, kiválasztásukat Meg kell, és meg lehet tanulni [Béri-Martinás 2003]. A kereskedelemben az árak nem rögzítettek, hanem páronkénti cserében alakulnak ki. A felek olyan árban egyeznek meg, amelynél a vásárolni illetve, eladni kívánt mennyiség azonos lesz. A vásárolni/eladni kívánt mennyiség a kereskedési hajlandóság (Lik,j) és a hajtóerő szorzata. Az Lik,j -ben az indexek azt jelentik, hogy az i-edik szereplő kereskedési hajlandósága függ a partnertől (k.-dik szereplő) és a terméktől (j index). A kereskedési hajtóerő az ár és az érték különbsége, azaz

 

qik,j = Lik,j (p – vi,j).

 

Az i.-dik szereplő a k.-dik szereplőnek p áron qik,j mennyiséget adna el a j.-dik készletéből. A k.-dik szereplő az i.-dik szereplőtől

 

qki,j = Lki,j (p – vk,j).

 

mennyiséget venne (qki,j< 0). Az egyenlőség meghatározza az árat és a mennyiséget.

 

A termelés leírásában is eltérünk a standard elmélettől, a Neumann-modell szemléletét használjuk. A nemegyensúlyi leírásban megengedhető az, ami a valóságban is megtörténik, ám a standard elméletben nem. A szereplő a felhalmozott készleteiből gyárt, illetőleg nem használja fel azonnal az összes megvásárolt alapanyagot, vagy nem adja (dobja) el a megtermelt késztermék teljes mennyiségét. A vásárlási, termelési és eladási döntések más időpontokban (esetleg más helyeken is) vannak, ezért egymástól függetlenek.

 

 Az I. táblázat a gazdaság adott időszakban megfigyelt termelését tartalmazza, termékenként és tevékenységekként elkülönítve. (Yij). A II. táblázat a ráfordításokat részletezi (Xij), ahol i a termékek és j a termelési folyamat indexe.

 

I. Táblázat: Kibocsátás

 

 

1. folyamat

2. folyamat

 

j. folyamat

 

m. folyamat

Egység árak

1. termék

Y11

Y12

 

Y1j

 

Y1m

P1

2. termék

Y21

Y22

 

Y2j

 

Y2m

P2

 

 

 

 

 

 

 

 

i. termék

Yi1

Yi2

 

Yij

 

Yim

Pi

 

 

 

 

 

 

 

 

n. termék

Yn1

Yn2

 

Ynj

 

Ynm

Pn

A tevékenysé­gek szintje

x1

x2

 

xj

 

xm

 

 

A termelés felírható, mint a kibocsátási együttható (kij) és a tevékenységszint szorzata. Yij= xi kij.

 

II. Táblázat: Ráfordítások

 

 

1. folyamat

2. folyamat

 

j. folyamat

 

m. folyamat

Egység árak

1. termék

X11

X12

 

X1j

 

X1m

P1

2. termék

X21

X22

 

X2j

 

X2m

P2

 

 

 

 

 

 

 

 

i. termék

Xi1

Xi2

 

Xij

 

Xim

Pi

 

 

 

 

 

 

 

 

n. termék

Xn1

Xn2

 

Xnj

 

Xnm

Pn

A tevékenysé­gek szintje

x1

x2

 

xj

 

xm

 

 

A ráfordítás felírható, mint a ráfordítási együttható (rij) és a tevékenységszint szorzata. Xij= xi rij.

A termékek keresletének és kínálatának egyensúlyi feltétele:

 

Yi1 + Yi2 + … + Yim = (1 +l) (Xi1 + Xi2 + … + Xim),                        i = 1,2, … ,n

 

Az egyensúlyi árak mellet minden tevékenységre azonos a profit, a megtérülés, azaz

 

 

P1 Y1j + p2 Y2j + … + pn Ynj = (1 + p) ( p1 X1j + p2 X2j + … + pn Xnj),         j = 1,2, … ,m

 

Neumann megmutatta, hogy csak egy egyensúlyi növekedési tényező létezik, és ekkor l = p. A Neumann modell miko-ökonómiai közelítésében megőrizzük azt a feltevést, hogy egy tevékenységet egy (vagy több) gazda­sági szereplő végez. Azaz minden folyamathoz tartozik legalább egy szereplő, de több is tartozhat. Ennek fontos modellezési következményére Bródy mutatott rá:

 “Általában több az eljárás, mint a termék, mert ugyanazt a terméket több eljárással is elő lehet állítani, bár egy-egy eljárásnak több terméke, úgynevezett ikerterméke is lehet. Az árvektor és a mennyiségi vektor elemszámának eltérése miatt az ilyen gazdaságban csak keresztszabályozás mehet végbe. Az eljárás intenzitását nem a befolyásolhatja a kereslet és a kínálat eltérése, mert a téglalap alakú mátrix sorai és oszlopai nem rendelhetők egyértelműen egymáshoz. A túlkereslet egy-egy termék, és nem valamilyen eljárás iránt mutatkozik, ezért csak a termék árát mozgathatja. Egy eljárás költségeinek és bevételének eltérése viszont nem befolyásol közvetlenül semmiféle árat, csak és kizárólag az eljárás intenzitását módosíthatja.” [Bródy 1997. P. 742.]

Feltesszük, hogy mindenegyes szereplő külön-külön dönt a saját tevékenységi szintjéről (a pillanatnyi termeléséről). Ez 0 és egy maximális érték között változhat. (Nem kell felhasználnia az összes készletét. Megőrizheti a következő időszakokra is, de a készlete nem lehet negatív!). A döntés alapja a várható haszon. A termelési hajtóerő az egységnyi termeléssel járó várható gazdagság növekedés. A szereplő összehasonlítja a felhasználással járó gazdagság csökkenést a késztermék(ek) eredményezte gazdagság növekedéssel:

 

                        Fi = Zi(Ni1 + rki1, Ni2 + rki2, .. , Nim + rkim) - Zi(Ni1, Ni2, .. , Nim)

 

ahol Zi az i.-dik szereplő (termelő) gazdagságfüggvénye, Nij a j.-dik készlete, és az rk mátrix a Neumann-féle r és k mátrixok egyesítése, rkij = kij kibocsájtás esetén, és rkij = - rij ráfordítás esetén.

A tevékenységszint a termelési hajlandóság (Li) és a hajtóerő szorzata, azaz xi = Li Fi. Az Li paramé­ter optimális értékét a szereplőnek meg kell tanulnia.

 

A fenti összefüggések meg­­határozzák a készletek időbeli változását a termelésben és a kereske­delemben. A készletváltozásokra vonatkozó egyenletek egyben a gazdasági rendszer időbeli változását leíró differenciál egyenlete­k. Az egyenletrendszer tartalmazza az egyes szereplők készlet vekto­rait, és külső kényszerként (határ­felté­tel­ként megjelenik a természeti környezet és a társadalmi környezet). Megfelelő közelítésben a külön­böző gazdaságpolitikák hatása tanulmányozható. Az előzetes eredmények azt sugallják, hogy a neoklasszikus elmélet fogalmai és eredményei (legalábbis egy részük) visszakapható az egyensúlyi határesetekben.

 

A makroökonómia, azaz a gazdasági rendszer (állam, piac) leírása, ebben a közelítésben az egy­mással jószágokat és pénzt és információt kicserélő sze­rep­lők összességének vizsgálata lesz. A kölcsön­hatások révén változnak a gazdaság szereplői, és ezzel változ­tat­ják környezetüket is. A gazdasági rendszerek viselkedése nem csak attól függ, hogy milyen elemekből áll­nak (milyen gazdasági szerep­lők vesznek benne részt), hanem attól is függ, hogy ezek az egységek hogyan szerveződnek rendszer­ré. Az egyenletrendszer a Prigogine-féle dinamikus egyenletekhez hasonlít, azzal a lényeges különb­séggel, hogy az együtthatók tanulási (evolúciós) folyamatok eredményei. Az első levonható következ­tetés a prigogine-i eredmények alapján, hogy a gazdasági rendszer egyen­súlya nem mindig stabilis. Az általános vizsgálat helyett, most a Neumann-modell egyszerű­sí­tő feltételei mellett vizsgáljuk a mikro-ökonómiai modellt. A mikro-ökonómiai egyenletek csa­tolt nemlineáris egyenletek, ezért nem tudjuk a megoldást zárt alakban analitikusan felírni. Konkrét paraméterek mellett numerikusan oldjuk meg az egyenletet. Számítógéppel meghatározható a gazdaság időbeli viselkedése.

 

3.5. Modell-gazdaság mikroökonómiai előállítása

 

A makrogazdaság időbeli viselkedését a dinamikai egyenletek numerikus megoldásaival vizsgáljuk. Először a számítógépes program struktúráját ismertjük, majd az eredményeket.

 

A rendszer azonosítása:

 

A numerikus megoldáshoz először azonosítani kell a gazdaságot, meg kell adni a szereplőket. (n= a gazdasági szereplő száma, a jelen munkában n=3). A gazdasági szereplőket a gazdagság függvényükkel jellemezzük. Valódi gazdaságrendszer vizsgálatánál a szereplők megfigyeléséből a függvény alak meghatározható [Ayres-Martinás 1996]. Ebben a dolgozatban a lehetséges gazdagság függvények közül a logaritmikust választottuk.

 

A szereplők gazdagság függvénye:

 

Zi = å Nij[ln ( giNio /Nij )],

 

 

ahol az Nij változó a j-edik termékből az i-edik szereplő raktárában felhalmozott készlet. A 0 index a pénz mennyiséget jelöli. Ni0 az i-edik szereplő pénze, és gi állandó. (A gi állandó jelenléte biztosítja, hogy a pénz mértékegységének megváltoztatása nem változtatja a szereplő gazdagságát.)

 

 

A szereplők döntését meghatározó paraméterek:

Rk= Neumann-mátrix, rkij paraméter megadja az I-edik szereplő kibocsájtási paraméterét (rkij>0, illetőleg ráfordítását (rkij< 0). Ez a mátrix a fogyasztást is tartalmazza.

L = a kereskedelmi hajlandóság n x n x m -es tenzora, Lij,k azt mutatja meg, hogy egységnyi várható gazdagság növekedés esetén az I-edik szereplő a k-adik készletből mennyit adna el a j-edik szereplőnek. (A neumann-gazdaság modellezésénél a szereplő kereskedelmi hajlandósága nem függ a partnerszereplőtől, ezért a második index elhagyható, így a kereskedelmi hajlandóság mátrixra redukálódik. Megjegyezzük, hogy általános esetben a k-adik termék cseréje függhet az l-edik cseréjétől, ekkor az L 4 indexes lehet.

Lt= a termelési hajlandóság n komponensű vektora. Az Lti megadja, hogy az I-edik szereplő milyen volumennel termel egységnyi várható gazdagságnövekedés esetén. (Általános esetben, amikor egy szereplő több terméket is termel, akkor Lt kétindexes mátrix lesz.)

C= a fogyasztás n x m-es mátrixa. A szereplő akkor is fogyaszt a készleteiből, ha nem termel (az állandó költségnek megfelelő tag). A jelen realizációban feltesszük, hogy a termeléssel nem arányos fogyasztás a késztermékből történik, ezzel C egy n komponensű vektorra redukálódik.

 

A program indításához szükséges adatok (a logaritmikus gazdagság függvény kiválasztása után): az egyes szereplők viselkedését meghatározó paraméterek (g, rk, L, Lt, C), és a kezdő készletek.

 

A numerikus megoldás szerkezete

 

A numerikus megoldásból következik, hogy diszkrét idős rendszerrel dolgozunk: t=0,1,2,… Az idő egységét ciklusnak nevezzük. Egy ciklus 4 részből, szakaszból áll, ezek: kereskedelem, termelés, fogyasztás és a negyedik a külső beavatkozások hatása.

 

1. Kereskedelem:

a, A szereplők meghatározzák az értékeket

Az Vij változó azt jelöli, hogy a j-edik termék egységnyi mennyiségét az i-edik szereplő mennyire értékeli. Logaritmikus Z esetén a V érték függvény alakja

 

Vij = gj Ni0/(åk gikNik ) [ln ( cj Nj0 /Nji )]

lesz.

            b. áralku

                                              

pik,j= LijVij + Lkj Vkj / (Lij + Lkj)

P= ártenzor. Pij,k áron ad el az I-edik szereplő a k-adik készletéből a j-edik szereplőnek. Az ár áralku eredménye. Egyszerűsítő feltételként három szereplős áralkut vizsgáltunk, ekkor az ár már csak a terméktől függ, azaz egy 3 komponensű vektor lesz.

pj= L1jV1j + L2j V2j + L3jV3j / (L1j + L2j + L3j)

            c. volumen megharározás

                                               qij = Lij (Vij - pj)

qij >0 mellett qij megadja, hogy az i-edik szereplő a j-edik termékből mennyit vásárol (qij < 0 esetén mennyit ad el).

            d. a kereskedés realizációja

                                               Nij®Nij + qij

                                                               Ni0®Ni0 - pjqij

 

2. termelés

a, A szereplők meghatározzák az értékeket

b, meghatározzák a várható gazdagság növekedést

                                    Fi = åj rkijVij

c, a termelési volumen meghatározása

                                   xi= Lti Fi

d, a termelés realizációja

                                               Nij®Nij + xi rkij

 

3. fogyasztás

                                               Nij®Nij - Cij

 

4. Külső beavatkozások - az alapmodellnél feltesszük, hogy nincsenek. (A növekedési pályák vizsgálatánál ebben a lépésben változtatjuk majd a szereplő pénzét.)

 

A kezdő készletek beállítása és a paraméterek kiválasztása:

 

A kezdő készletek beállításához egy 3 gazdasági szereplőből álló egyensúlyi gazdasági rendszert reprodukálunk. (Az adatok egy tipikus tankönyvi példa számai.) A három szereplő legyen az ipar, a mezőgaz­daság és a háztartások. A kezdeti pillanatban a mezőgazdaság 1 egység búzát termel, és ebből elfogyaszt 0,25 egységet. Az iparnak 0,2 egységet ad el, és 0,55 egységet a háztartásoknak. Az ipar 0,5 egységet termel, és ebből elfogyaszt 0,06 egységet. 0,14 egységet ad el a mezőgazdaságnak és 0,3 egységet a háztartásoknak. A háztartás munkaerőt ad el a mezőgazdaságnak és az iparnak (0,08 és 0,18 egység.) A kezdeti árak 2 a búzára, 5 az iparcikkekre és 10 a munkaerőre.

 

A ráforditási-kibocsájtási mátrix:

rk =                1,00                 -0,14               -0,08              

-0,20              0,50                 -0,18

-0,55              -0,30               0,30

A fogyasztási vektor:

CII =               0,25                0,06                0,04

A ár vektor                              P =                  2                      5                      10

 

Feltevések:

kereskedelmi hajlandóság        L=                   1                      1                      1

Kezdő pénz                             Ni0                   1000                1000                1000

A pénz induló értéke                Vio                         1/16                 1/16                 1/16

 

A fenti adatok már elegendőek a kezdeti készletek és a gi paraméterek meghatározásához. Az eredmény a kezdő készletekre:

 

 

 

pénz

iparcikk

élelem

munkaerő

ipar

n(1,0)=1000

n(1,1)=26,48

n(1,2)=20,77

n(1,3)=15,25

mezőgazdaság

n(2,0)=1000

n(2,1)=25,30

n(2,2)=21,83

n(2,3)=15,36

háztartás

n(3,0)=1000

n(3,1)=25,20

n(3,2)=21,22

n(3,3)=16,08

 

A felsorolt rögzítésekkel egy autonóm rendszert kaptunk. A szereplők termelnek és fogyasz­tanak, változtatják a készleteiket, így változik az értékelésük és a döntésük. A szereplők telje­sítik a no-loss szabályt. A várakozásaik alapján nem hoznak rossz döntést. A valóságban hoz­hatnak. A nyereségnek fedeznie kell a saját fogyasztást is. Ha ez nem teljesül, akkor a szerep­lő szegényedik, és tönkremehet. A numerikus megoldásokban ez úgy jelentkezik, hogy (a fogyasztással) ne­gatívba mehet a készlet. Ezt az állapot a gazdasági rendszer összeomlása. Ha egy szereplő tönkremegy, akkor a tevékenysége eltűnik, és a többi szereplő is tönkre fog menni.

 

A beállított paraméterekkel a 3-szektoros gazdaságunk egyensúlyi. A szereplők annyit termelnek, amennyi a fogyasztás biztosításához kell. A termelési-kereskedelmi-fogyasztási ciklus végén a készletek megegyeznek a kiindulóval. A numerikus vizsgálatok azt mutatják, ez az egyensúlyi állapot általában nem stabil, a stabilitás függ a pénz értékének (Vi0) kezdeti értéktől (1/15-1/20 tartomány stabil). Néhány eredmény a [Martinás 2001] és az [Ayres-Martinás 2003] munkákban található.

 

3. 6. Gazdasági növekedés - technológiai fejlődés

Gazdasági növekedés - technológiai fejlődés

 

A “technológiai fejlődés” az rkij kitermelési koefficienst megnöveli. Lehetségessé válik a bővített újratermelés, azaz a gazdasági növekedés, mivel a gazdaság így többet termel, mint ami az egyszerű újratermeléshez szükséges lenne. A szereplők ugyanannyi inputból k-szoros outputot állítanak elő.

 

A Neumann modellnek megfelelően azt vizsgáltuk, hogy a gazdaság növekedését hogyan befolyásolja a gazdaságban lévő (a szereplők tulajdonában lévő) pénz mennyisége. Az egyszerűség kedvéért minden ciklus végén p%-kal növeltük a szereplők pénzét, azaz minden szereplőnek adtunk Mi p/100 egység pénzt, ahol Mi. az i-edikszereplő pénze.

 

A numerikus szimuláció minden ciklus végén megadja az egyes szereplők készleteit, az árakat, a kereskedelmet. A gazdaság működésének a jellezésére három mennyiséget ismertetünk.

A működést jellemzi a teljes termelési volumen, X, ahol (X= x1 + x2 + x3) a 3 szektor termelési volumeneinek összege.

 

Az 1. ábrán a k=2, p = 0.5% eset eredményei találhatók.


 

‘1. ábra Termelési volumen az idő függvényében (k=2)

 

A rendszer viselkedésében a 3 szakasz jól elkülöníthető

1.      Tranziens szakasz, a rendszer adaptálódik az új körülményekhez. Az egyensúlyi pályát megtalálja. A kezdet még kaotikus, azután ciklusok jelennek meg, majd beáll a stabil egyensúlyi növekedés: (0-2000)

2.       egyensúlyi növekedés (2000-9500)

3.      Instabilitás kezdete (9500-10000)

 

 

A részletes adatsor az első időszakra:

 

 


2. ábra Az egyensúlyhoz tartás

 

 

A ciklikusság egy részletes diagramon látható, amelyen az 1450-1500 szakasz látható:

 


3. ábra Kvázi-periodikus ingadozás a (1450-1500) szakasz

 


A 4. ábrán a termelés látható az idő függvényében p=0,25% mellett. Sokkal erőteljesebb a növekedés. Érdekesség a 3000 körül megjelenő instabilitás, ami csak átmeneti. A 9000 körül megjelenő instabilitás már a rendszer tönkremeneteléhez vezet.

 

 

4.      ábra. A termelés az idő függvényében k=2, p= 0,25%.

 

Az instabilitás oka az, hogy a szereplők nem egyformán gazdagodnak, és kialakul(hat) olyan árrendszer, amely mellett az egyik szereplő abszolút szegényedik (a beépített, kötelező fogyasztást nem biztosítja a nyeresége.) Ezért egyes szereplők tönkremehetnek

 

 

4 Termodinamikailag racionális adózás

 

Az új mikroökonómiai szemléletmód lehetővé teszi, hogy egy olyan leírását adjuk a gazdaságnak, amely a fizikai értékelést is tartalmazza. A készleteket, jószágokat a gazdaságban természetes egységben mérjük, de mérhetjük fizikai egységekben. Három különböző – fizikai jellemzőt is találunk, amellyel ez megvalósítható

     tömeg (anyag) mérleg- Egyrészt ez a legkönnyebben hozzáférhető adat, és az anyag-intenzitás durva, de kifejező mértéke a természeti erőforrások felhasználásának.

     Kémiai (mólszám) mérlegek alapján a környezeti terhelés pontosabban megadható.

     Extrópia mérleg. Ezzel a környezetre gyakorolt hatások mérhetővé válnak. Mivel a zextrópia szűkös erőforrás, az a termelés tekinthető optimálisnak, amelyik az adott szolgáltatást minimális extrópia felhasználással állítja elő.

 

Foglaljuk össze a termelésre vonatkozó megszorításainkat:

 

Optimálisnak azt a termelési mód választás tekinthető, amikor a gazdagság maximálisan növekszik, azaz

 

                                                                dZ = Σi vidNi = maximum

 

A gazdasági korlát a költség minimum elvvel fogalmazható meg, legyen pi az i-dik felhasznált alapanyag ára, ekkor a költség minimum

 

                                                         C = Σi pidNi + piLi + E= minimum

 

Itt az összegzés az alapanyagokra és a munkaerőre (Li) és az egyéb költségekre történik.

 

Termodinamikai optimum az extrópia felhasználás minimalizálását jelenti:

 

                                                                 Πc = Σi πci Ni =minimum

 

Az összegzés itt is csak az alapanyagokra történik.

 

Amennyiben az árak nem tükrözik vissza az extrópia költségeket a gazdasági optimalizálás és a termodinamikai ellentétbe kerülhet. Az árakba az extrópia költség csak az adózáson keresztül kerülhet be. Egy extrópia alapú adórendszer biztosíthatja azt, hogy valóban azzal takarékoskodjunk, amiből szűkös a forrásunk. További előnye, hogy a hulladékhasznosítást gazdaságilag preferálná. Fenntartható fejlődéshez vezető pályára viszi a gazdaságot.

 

Az emberiség fejlődése a XX. századig a növekvő extrópia felhasználással járt együtt. Ez a múltra vonatkoztatva érthető, hiszen nem éreztük a végességét. Az emberi tevékenység hatása elhanyagolhatónak tűnt a természeti készletekhez képest. Ezt tekinthetjük az emberiség fejlődésének extenzív szakaszának. Az intenzív szakaszra áttéréshez a gazdasági döntésekben figyelembe venni a természeti költségeket. Megfelelően választott extrópikus adórendszer megszünteti a gazdaságos és környezetbarát ellentmondást.

 

Összefoglalás

 

 

A gazdasági folyamatokban érték termelődik.  A dolgozatban az értékek változásának, termelésének leírását elemeztük. Először a használati érték természeti (fizikai) aspektusait elemezve, megmutattuk, hogy a normál javaknál a használati érték egyik összetevője az extrópia.  Az extrópia csak a nem-egyensúlyiságot méri, a használhatóság feltétele az extrópia. Azonban a használhatóság a megjelenési formától is függ. Azért gazdálkodhatunk, mert a különböző megjelenési formák nem egyformán használhatók. Megmutattuk, hogy a gazdasági érték nem redukálható fizikai jellemzőkre, de a fizikai jellemzők lényeges információt adnak az értékeléshez. A természeti javaknál (levegő oxigénje, víz, és az egyéb, a környezetünk által biztosított szolgáltatásoknál viszont a változás, az extrópia a „használhatatlanságot” méri.

 

A bevezető részben összefoglaltuk azt a fogalmi zavart, amely a kérdés tisztázását nehezíti. Az irodalom (a köznyelv és a szaknyelv) ugyanazzal a szóval, az energiával azonosít különböző fogalmakat.

 

A második részben az értékeket a Homo Sapiens döntéseinek tulajdonságaiból vezettük le. A HS döntéseiben a legjobbat választja. Ez feltételezi, hogy képes értékelni a döntés elötti és a döntés utáni  állapotait. Ez a tulajdonság rendezést jelent az állapotterében, amely egy a szereplő „energiáját” erejét, teljes gazdagságát mérő mennyiség létezését jelenti. Ezt Kratos-nak neveztük. Megmutattuk, hogy a szűkebb, csak a gazdasági javakat értékelő rész is tárgyalható bizonyos mértékig függetlenül a többi változótól. Ez a szereplő gazdagságának a mértéke, és ez tartalmazza az értékeket.

 

A dinamikai egyenletek megoldásait egy speciális, növekvő rendszerre adjuk meg. Lényegében a Neumann-modell gazdaságát állítottuk elő agent based modellezéssel. Ahol az agensek viselkedési szabályát a gazdasági modellből vettük  Az eredmény számot ad a „láthatatlan kéz” működéséről. A csere, a kölcsönösen előnyös kapcsolat – azaz a kooperáció – a szereplők működését összehangolja, és a gazdasági rendszer megtalálja a stabil növekedési pályát. A verseny azonban destabilizál. A szereplők egymáshoz képest gazdagodhatnak, és szegényedhetnek. A megoldás azt mutatja, hogy az önérdeküket követő rendszerben előfordulhat, hogy egy szektor úgy elszegényedik, hogy tönkremegy, és ez maga után vonja a teljes gazdaság tönkremenetelét.

 

Az utolsó részben a termodinamika és a közgazdaságtan összekapcsolását adjuk meg. A fenntartható fejlődés feltétele egy természeti alapú adórendszer bevezetése, és erre jó jelölt az extrópia. 

 

.

Irodalom

 

4.    Aristotelész: Nikomakhoszi ethika, Fordította Szabó Miklós, A szöveget gondozta és a jegyzeteket írta Simon Endre, Magyar Helikon, 1971, Arisztotelész Nikomakhoszi etika

5.    Ayres, Robert U. & Katalin Martinás, A Computable Economic Progress Function, Working Paper (WP‑90‑18), International Institute for Applied Systems Analysis, Laxenburg Austria, April 1990. in: Robert U. Ayres, Information, Evolution and Economics, American Institute of Physics, 1994. Ch.7.2.

6.    Ayres, Robert U. & Katalin Martinás, A Non-Equilibri­um Evolutionary Economic Theory, Working Paper (WP‑90-25), IIASA, Austria, 1990. in: Thermodynamics and Economics, Ed. Burley, Kluwer, 1994.

7.    Ayres, Robert U. & Katalin Martinás, Wealth accumulation and economic progress, J. Evolutionary Economics, 1996.December

8.    Ayres, Robert U. & Katalin Martinás On the Reappraisal of Microeconomics: Economic Growth and Change in a Material World ,Edward Elgar Pub, February 28, 2006

9.    Bausor,R., 1986. Time and Equilibrium. in:The reconstruction of economic theory, ed. by P.Mirowski, Kluwer‑Nijhoff Publ.Co., Boston, p.93.

10.     Béri Benjamin, Martinás Katalin: 2003, Learning in Economics, in: Complex Systems, Edited by E. Hideg et al., ELFT, Budapest

11.    Bognár Gergely, Energetizmus, Szakdolgozat, Budapest, 2006.

12.    Bródy, András, Katalin Martinás, Konstantin Sajó, Essay on Macroeco­nomics, in: Thermodynamics and Economics, Ed. Burley, Kluwer, 1994.

13.    Bródy,A., Martinás,K., Sajó,K., 1985. Essay on Macroeconomics, Acta Oec., 36, 305.

14.    Bródy András: A közgazdasági gondolatok piaca. Gazdaság és Társadalom, 1999. 2. sz.

15.     Bródy András: A piac és az egyensúly - A neumanni és a kvázi-hamiltoni rendszer, Közgazdasági Szemle, XLIV. évf., 1997. szeptember (738.756. o.), p.742.

16.     Sadi Carnot: Elmélkedés a tűz mozgató ereje s a gépek felett. A melyek ezen mozgató erő kifejtésére alkalmasak. (Ford. Lukáts László), Budapest, 1897.

17.    W. Cleghorn, Inaugural dissertation at the University of Edinburgh, 1779.

18.    Debreu G. (1954): "Representation of a Preference Ordering by a Numerical Function", in R. M. Thrall, C. H. Coombs and R. L. Davis (1954): Decision Process, New          York.

19.    Debreu,G., 1959, Theory of Value, Wiley, and Sons, London

20.    Fényes Imre: Fizikai Kisenciklopédia, Gondolat, Budapest, 1980.

21.    Garai László„...kis pénz → kis foci”? Egy gazdaságpszichológia megalapozása, 1990

22.    Gaveau, B.; Martinás, K.; Moreau, M.; Tóth, J.: Entropy, extropy and information potential in stochastic systems far from equilibrium, Physica A (Statistical Mechanics and its Applications) 305A (3-4) (2002), 445-466.

23.    Georgescu‑Roegen,N., 1971. The Entropy Law and the Economic Process. Cambridge, Mass.: Harvard Univ. Press,

24.    Gilányi Zsolt: 2003, Money, in:Complex Systems, Edited by E. Hideg et al., ELFT, Budapest

25.     Hideg Éva, Martinás Katalin, Evolúciós gazdasági alapvetés és elõrelátás, BKE, Jövõelméletek 4. 2000.

26.    Hall, R.L. and Hitch, C.J. 'Price theory and business behavior', Oxford Economic Papers 2, 1939.

27.    Horváth László, Király Júlia: Se elkezdve, se befejezve ,A mi 20. századi közgadaságtanunk, Századvég

28.    Keynes, J. Maynard (1936), The general theory of employment, interest and money, London:, Macmillan.

29.    Kornai, J. (1971): Anti-Equilibrium, Budapest, Akadémiai Kiadó

30.    Kornai János és Martos Béla, Szabályozások Árjelzések Nélkül, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1981..

31.    Kreps, David M., A Course in Microeconomic Theory, Harvester Wheatsheaf, New York, 1990.

32.    Lea et al., 1987, 103. – ídézi Garay

33.    Leontief,W., 1954, Mathematics in Economics. Bull. of the American Mathematical Society, Vol. 60. No.3. 215‑233

34.     Martinas, Katalin: Irreversible Microeconomics, Complex systems in natural and economic sciences, Proc. of the Workshop of Methods of Non-equilibrium processes. Editors K. Martinas and M. Moreau, 1996. p. 114.

35.    Martinás, K.: Thermodynamics and Sustainability A New Approach by Extropy. Periodica Polytechnica. Chemical Engineering 42(1), 69-83, 1998,

36.     Martinas,Katalin: About Irreversibil­ity in Micro­economics, Research Report (AHFT-89-1), Department of Low Temperature Physics, Roland Eotvos University, Budapest, March 1989

37.    Martinás Katalin. Evolúciós gazdaságelméleti modell, in: Evolúciós modellek a jövőkutatásban, Aula, - p. 89-118. 2002.

38.    Martinás Katalin: " Is the utility maximum principle necessary?", In: Crisis in Economics. Editor: E. Fullbrook, Routledge, London, 2003.

39.    Meyer Dietmar: (1 - 4 - 5 - 4 - 1)+2, avagy Zalai Ernő: Matematikai közgazdaságtan, Közgazdasági Szemle, XLVIII. évf., 2001. június (545–547. o.)

40.    Poór Veronika, A Concise Introduction Of The Extropy , INDECS, 2005, 72-76. 2005

41.    Jeremy Rifkin, Entropy - A New World view, The Viking Press, New York, 1980

42.    John Robison, Lectures on the Elements of Chemistry by Joseph Black, M.D.(Edinburgh), 1803.

43.    Samuelson, Paul A.-Nordhaus William D. [1987] : Közgazdaságtan. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest

44.    SEN, A.[1993]Van-e az üzleti élet etikájának jelentősége.Közgazdasági Szemle, 2. sz.

45.    Scitovsky Tibor (1990): Az örömtelen gazdaság KJK, Budapest.

46.    Simon,H.A., 1982, Models of Bounded Rationality, Cambridge, MIT Press. The Entropy Concept as a Tool of Economic Analysis,' in Economie Appliquee, Paris, 1977,

47.     Simonovits András : Káosz-elmélet és közgazdaságtan.Magyar Tudomány, 1992.

48.    Simonovits András, 2003, Neumann , Természetvilága.

49.    Adam Smith: “A nemzetek gazdagsága” Akadémiai Kiadó, Budapest, 1959

50.    R.Solow  How Did Economics Get That Way And What Way Did It Get?, Daedalus, 126,1997.

51.    von Neumann,J., 1945, A model of general economic equilibrium, Rev. of Econ. Studies, 13, 1‑9.

52.     Szabó Katalin: Paradigmaváltás vagy RejtvéNyfejtés avagy lehetséges-e precíz, korrekt és releváns közgazdaságtan? Közgazdasági Szemle,

53.     Zalai Ernő: Matematikai közgazdaságtan, KJK–Kerszöv Jogi és Üzleti Kiadó Kft., Budapest, 2000,

54.    . Zsolnai László, A döntéshozatal etikája, Kossuth Kiadó, Budapest, 2000.

 

1. Függelék a  szoba termodinamikai jellemzése

1.1. Termodinamikai leírás

A termodinamikai számításoknál a rendszereket független állapotjelzőkkel jellemezzük. Ezek egy egyszerű rendszer esetén a

V - térfogat

N - molszám

T - hőmérséklet Kelvinben

További (nem független) állapotjelzők kiszámíthatóak az állapotegyenletek alapján. Az állapotegyenletek alakja a rendszerre jellemző. Mérésekkel vagy statisztikus fizikai számításokkal határozhatóak meg.  Ideális gáz esetén nyomásé és a belső energiáé a legegyszerűbb:

p - a nyomás  meghatározása az egyesített gáztörvény alapján történik.

p = NRT/V

ahol R - egyetemes gázállandó (Regnault-állandó)

U - a belső energia meghatározása

U = 3/2 NRT

A kémiai potenciál egy nagyon fontos állapotjelző. A kémiai reakciók tárgyalásához, azaz a rendszer kémiai jellemzéséhez szükséges. A kémiai potenciál megadja, hogy mennyi energiaváltozással jár a kémiai összetevő mennyiségének a megváltozása, ha a változás folyamán a térfogat (vagy a nyomás) és a hőmérséklet nem változik. Ideális gáz esetén a kémiai potenciál változása a (T, p) és  (T o, p o) között  felírható

µ - kémiai potenciál

µ = µ o +R ln (T/T o)5/2 (p o /p)

Az entrópia termodinamikai definíciója

S = U/T + (p/T)*V + (µ/T)*N

S – entrópia

Az entrópia kiszámolásához valamennyi eddig kiszámolt állapotjelzőt igénybe kell hogy vegyük. behelyettesítve az állapotegyenleteket

S = 5/2 NR + Nµ o +NR ln (T/T o)5/2 (p o /p)

A kémiai potenciál értékét 298 K hőmérsékleten és  nyomáson a Dickerson, Gray és Haight Chemical Principles. c. könyv 3. Függelékéből vettük. A levegő entrópiájának kiszámításához  az

S = S o +NR ln (T/ T o)5/2 (p o /p)

összefüggést használtuk, ahol T o  = 298 K és p o = 10.

 

1.2.1. A szoba jellemzése:

Ahhoz hogy szemléltessünk egy termodinamikai rendszer működését, vegyünk példának egy szobát, melynek termodinamikai jellemzői fűtéssel és fűtés nélkül, szigeteléssel és szigetelés nélkül változnak.

A szoba térfogata 42 m3, légnyomása megegyezik a kinti légkörével. A benti levegő összetétele nem különbözik a kintitől (N2: 78%, O2: 21%, Ar: 0,93%,). A levegő kint is, bent is ideális gáz. A szobát +25 0C-ra (298 0K) fűtjük a -20 0C-os (253 0K) téli hidegben. Nyár idején pont ellenkezőleg, +25 0C-ra hűtjük a szobát a +35 0C-os (308 0K) környezetben. Az első esetben a kifele sugárzó hő melegíti környezetét. Abbahagyjuk a fűtést. A környezet elnyeli az összes hőt és addig hűl a szoba levegője, míg hőmérséklete meg nem egyezik a kinti légkörével (253 0K). A második esetben a kintről sugárzó hő melegíti a szobát. A hűtés kikapcsolása esetén szintén kiegyenlítődik a szoba hőmérséklete a légkörével (308 0K).

Kiszámítjuk az energiát és az entrópiát. Arra vagyunk kíváncsiak, hogy melyik termodinamikai mennyiség változása tükrözi a különbséget a fűtött és a lehűlt, a hűtött és a felmelegedett szoba között. mindentől függ. A szoba lehűlése esetén nem mindegy, hogy van e szigetelése vagy nincs a szobának. Ha nincs légszigetelés, akkor a légnyomás is változhat a szoba lehűlésével együtt.

Az ideális gáz belső energiája: U= 5/2*N*R*T= 5/2*p*V

A gáz tényleges entrópiája:

S= S0 + dS

S0 - a N2, O2 és Ar gáz moláris entrópiáinak összege 298 0K-en és 100 KPa-on, az adatokat a Dickerson, Gray és Haight Chemical Principles-féle kémiai táblázatból nyertük

dS - az ideális gáz entrópiájának változása, a T és T0 (298 0K) hőmérsékletű állapot közötti termodinamikai különbség

dS= 7/2*R*NT*(T/T0)*ln(T/T0)

R - egyetemes gázállandó

T - a gáz hőmérséklete Kelvinben

A számításokhoz szükséges egyéb adatok:

R= 8,314 (J/K)/mol; p= 101325 Pa; Vmol-298= 22,5*10-3 m3

 

1.2.2. A fűtött szoba energiája és entrópiája

A 298 0K.szoba termodinamikai jellemzői:

A gázok molszáma:

NSZ-I= V298/Vmol-298= 36/(22,5*10-3)= 1600 mol

NN2-I= 0,78*1600= 1248 mol

NO2-I= 0,21*1600= 336 mol

NAr-I= 0,0093*1600= 14,88 mol

A szoba belső energiája:

USZ-I= UN2-I + UO2-I + UAr-I= (2,5*1248*8,314*298) + (2,5*336*8,314*298) + (1,5*14,88*8,314*298)= 7,7 + 2.1 + .06=  9,9 MJ

A szoba entrópiája, a Dickerson kémiai táblázata alapján:

SSZ-I= (NN2-I*SN2-mol) + (NO2-I*SO2-mol) +(NAr-I*SAr-mol)= (1248*191,5) + (336*205) + (15*155)= 239 + 69 + 2= 310 kJ/K

 

1.2.3. A hideg szoba energiája és entrópiája légszigeteléssel

A szigetelt szoba lehűlt és van szigetelése. A szigetelés azt jelenti, hogy nem megy ki (nem jön be) levegő. A molszámok nem változnak. A levegő belső energiája kisebb az első eseténél. Légnyomása eltér a kinti légkörétől.

Termodinamikai jellemzők:

A molszámok nem változnak, azaz:NSZ-I= NSZ-II

A szoba légnyomása megváltozik, a gáztörvényből következik, hogy:

pSZ-II= (pSZ-I/TSZ-I)*TSZ-II= 86 kPa

A szoba belső energiája:

USZ-II= UN2-II + UO2-II + UAr-II= 8,38 MJ

A kihűlt szoba energiája lecsökken.

A szoba entrópiájának változása:

dSSZ-II= 3,5*R*NSZ-II*1*ln(TSZ-II/TSZ-I)= -7,6 k J/K

A szoba entrópiája:

SSZ-II= SSZ-I + dSSZ-II = 302,5 KJ/K

A hűtött szoba entrópiája lecsökken.

Az eredmény a várakozásainknak megfelel. A fűtés növeli az energiát, és növeli az entrópiát.

 

1.2.4. A hideg szoba energiája és entrópiája szigetelés nélkül, állandó nyomáson

Termodinamikai jellemzők:

A légnyomás nem változik, a térfogat sem:

pSZ-III= pSZ-I; VSZ-III= VSZ-I

Ebből következik hogy a belső energia sem változik, mivel U= p*V, azaz:

USZ-III= USZ-I;

A gázok molszáma megváltozik. A gáztörvény alapján:

NSZ-III= NSZ-I*(TSZ-I/TSZ-III)= 1600*(298/253)= 1884,6 mol

NN2-III= 0,78*1884,6= 1470 mol

NO2-III= 0,21*1884,6= 395,8 mol

NAr-III= 0,0093*1884,6= 17,5 mol

A szoba entrópiájának változása két részből áll; a bejövő hideg levegő entrópiát hoz magával, ugyanakkor a lehűlés csökkenti az entrópiát. A számítás leegyszerűsítése érdekében úgy számolunk, hogy a „hideg levegő” 25 0C-on jön be és lehűl -20 0C-ra.

1. A hűtés által előidézett entrópiacsökkenés:

dSSZ-III/a= = -6478,5 J/K

2. A bejövő levegő által behozott entrópia:

dNN2= NN2-III - NN2-I= 1470 - 1248= 222 mol

dNO2= NO2-III - NO2-I= 395,8 - 336= 59,8 mol

dNAr= NAr-III - NAr-I= 17,5 - 14,88= 2,62 mol

A kimenő levegő által előidézett entrópiaváltozás kiszámítása Dickerson táblázata alapján:

dSSZ-III/b= (dNN2* SN2-mol) + (dNO2* SO2-mol) + (dNAr * SAr-mol)=  +55 kJ/K

A szoba entrópiája:

SSZ-III= SSZ-I + dSSZ-III/a + dSSZ-III/b=  359 KJ/K

 

1.2.5. A felmelegedett szoba energiája és entrópiája légszigeteléssel

A számítások megegyeznek a dolgozat 1.2.3. fejezetében leírtakkal.

 

A kiinduló állapot termodinamikai jellemzői:

A molszámok nem változnak, azaz:

NSZ-I= NSZ-IV

A szoba légnyomása megváltozik, a gáztörvényből következik, hogy:

pSZ-IV= (pSZ-I/TSZ-I)*TSZ-IV=  104 kPa

A légnyomás megnövekszik a hőmérséklet emelkedésével, úgy mint egy anticiklonban.

A szoba belső energiája:

USZ-II= UN2-II + UO2-II + UAr-II=  10,2 MJ

A felmelegedett szoba energiája megnő.

A szoba entrópiájának változása:

dSSZ-IV=  1536,7 J/K

A szoba entrópiája:

SSZ-IV= SSZ-I + dSSZ-IV = 311,7 KJ/K

A hűtött szoba entrópiája a hőmérsékletével és az energiájával együtt megnő.

 

1.2.6. A felmelegedett szoba energiája és entrópiája szigetelés nélkül, állandó nyomáson

A számítások megegyeznek a dolgozat 1.2.4. fejezetében leírtakkal.

Termodinamikai jellemzők:

A légnyomás nem változik, a térfogat sem:

pSZ-V= pSZ-I; VSZ-V= VSZ-I

Ebből következik hogy a belső energia sem változik, mivel U= p*V, azaz:

USZ-V= USZ-I;

A gázok molszáma megváltozik. A gáztörvény alapján állandó nyomáson, állandó térfogaton és 308 0K-os hőmérsékleten a gáz komponensek mennyisége:

NSZ-V= NSZ-I*(TSZ-I/TSZ-V)= 1600*(298/308)= 1548,05 mol

NN2-V= 0,78*1548,05= 1207,5 mol

NO2-V= 0,21*1548,05= 325,1 mol

NAr-V= 0,0093*1548,05= 14,4 mol

A szoba entrópiájának változása két részből áll; a bejövő meleg levegő elveszi a szoba entrópiáját, ugyanakkor a felmelegedés megnöveli az entrópiát. A számítás leegyszerűsítése érdekében úgy számolunk, hogy a kinti „meleg levegő” 25 0C-on jön be és felmelegszik 30 0C-ra.

1. A felmelegedés által előidézett entrópianövekvés:

dSSZ-V/a=  1535,9 J/K

2. A kimenő levegő által elvitt entrópia kiszámításához a kimenő anyagmennyiségek a következők:

dNN2= NN2-V - NN2-I= 1207,5 - 1248= -40,5 mol

dNO2= NO2-V - NO2-I= 325,1 - 336= -10,9 mol

dNAr= NAr-V - NAr-I= 14,4 - 14,88= -0,48 mol

A kimenő levegő által előidézett entrópiaváltozás kiszámítása Dickerson táblázata alapján:

dSSZ-V/b=  -10064,506 J/K

A szoba entrópiája:

SSZ-V= SSZ-I + dSSZ-V/a + dSSZ-V/b=  301,6 KJ/K

 

A szokásos (szigetelés nélküli)  esetben a fűtés „kizavarja a levegőt” a szobából. A levegő energiája nem változik, az entrópiája csökken.

Összefoglalva, a hőmérsékleten kívül az összes többi termodinamikai jellemző változása (és a változás előjele is) a fűtés módjától is függ, ezért nem használható a fűtés jellemzésére.

 

A hőmérséklet visszatükrözi a fűtés és a hűtés hatását, de a felsoroltak között nincs másik termodinamikai mennyiség, ami szignifikánsan változna. A fűtés kikapcsolása esetén a szoba entrópiája növekszik a környezet hőmérsékletének eléréséig, ha nincs szigetelés. Ha van szigetelés az entrópia a hőmérséklet csökkenésével egyidejűleg nem nő a szobában, hanem csökken. A belső energia mennyisége a szigetelés nélküli szobában megegyezik a kiindulási, fűtött állapottal.

A belső energiával és az entrópiával nem jellemezhető a szoba állapotának változása, mivel a hőmérséklet változása mellett a szigetelés léte vagy nem léte is számít.

 

 Extrópia számítás

 

Az extrópia termodinamikai definíciója:

Az extrópia az egyensúlyi környezetben lévő rendszer  entrópiahiánya, azaz

π= S(egyensúly) - S

ahol S(egyensúly) a rendszer és a környezet entrópiája egyensúlyban, S a rendszer és a környezet entrópiája aktuálisan. Egyszerű átalakításokkal a fenti alak átírható:

π= (1/T0 - 1/T)*U + (p0/T0 - p/T)*V + (µ0/T0 - µ/T)*N

Emlékeztetőül írjuk fel az entrópiát: S = U/T + (p/T)*V + (µ/T)*N

Az extrópia és entrópia formálisan csak abban különbözik, hogy az entrópiát megszorozzuk minusz eggyel és hozzáadjuk az

1/T0 *U + p0/T0 *V + µ0/T0N

tagot, azaz

π = 1/T0 *U + p0/T0 *V + µ0/T0N - S

 

1.3.1. Az extrópia változása fűtésnél

A szoba, a légkör és a hűtőszekrény adatai változatlanok. A szobában lévő T hőmérsékletű ideális gáz extrópia-egyenlete tagonként

A termikus tag: 5/2 NR{(T-T0)/T0}

A mechanikai tag  NR{(T-T0)/T0}

A kémai potenciálos tag (-7/2)*R*[ln{T/T0}]

Az ideális gáz extrópiája: π= (-7/2)*R*[ln{T/T0} - {(T-T0)/T0}]*NT

A szoba extrópiája a hőmérséklet-különbséggel arányosan változik.

A 25 0C-os szoba extrópiája 253 0K-on:

π298-253= (-7/2)*R*[ln{253/T298} - {(253-T298)/T298}]*NLégsz.= (-3,5)*8,314*[ln{253/298} - {(253-298)/298}]*1600= (-29,1)*{(-0,16) - (-0,15)}*1600= 638 J/K

A 25 0C-os szoba extrópiája 308 0K-on:

π298-308= (-7/2)*R*[ln{308/T298} - {(308-T298)/T298}]*NLégsz.= (-3,5)*8,314*[ln{308/298} - {(308-298)/298}]*1600= (-29,1)*{0,033 - 0,0336}*1600= 27,64 J/K

A tanulmány alcímei

Bevezető gondolatok

1- Az érték fizikai megalapozása

1.1. Az energia fogalom(zavar) jellemzői

1.2. Az energia fogalom(zavar) eredete

1.2 1.Hőmérő

1.2.2. Kalorikum elmélet

1.2.2.1.Előzmények

1.2.2.2.Kalorimetria

1.2.2.3. Lavoisier

1.2.2.4. Sadi Carnot

1.2.3.Kelvin –skála – a hőmérséklet, mint állapotjelző

1.2.4.1.2.4. Mayer- Helmholtz: Az erő megmaradása

1.2.5. James Prescot Joule

1.2.6.Clausius

1.2.7 Thomson (Kelvin)

1.3. Az energia a termodinamikában

1.4. Energetizmus

1.5 exergia

1.6.extrópia

1.6.1 Extrópikus nemegyensúlyi termodinamika

1.6.2.Miért eszünk?

1.6.3. Miért nem lehet az extrópia a gazdasági érték mérője?

2. A használati érték és az extrópia

2.1. A használati érték termodinamikai alapjai

2.2. A gyémánt-víz paradoxon fizikai megközelítése

 

3. A döntések és az érték

3.1.Homo Economicus

3.2.Az optimailzálásról

3.3.A gazdagságfüggvény

3.4.Az érték

3.5.Modell-gazdaság mikroökonómiai előállítása

3.6. Gazdasági növekedés - technológiai fejlődése

 

4. Termodinamikailag racionális adózás

 

 

Összegezés

 

 

 

 


[1]A pontosság kedvéért meg kell jegyezni, hogy itt a valós időben írjuk le a valódi folyamatokat. Ha a szereplő „nem csinál semmit”, nem eszik, nem tartja karban az általa birtokolt javakt, akkor a teljes gazdagság magától csökken. A Z-teljes növekedése ezért nem szükségszerűen a kiinduló állapothoz viszonyítva következik be, hanem ahhoz az állapothoz képest, amely a teljes inaktivitás mellett következne be.